【FCA-Chp-9】第9章 离散损伤力学（2）

9.6 退化的单层板刚度

含裂纹铺层k的热膨胀系数用相似的形式计算，如下

9.7 断裂能

在位移控制下，能量释放率（ERR）定义为应变能U关于裂纹面积A的偏导数（见式10.1）。根据对层压的脆性基体复合材料（例如，使用最多的增韧环氧基体）的实验观察，有限长度的裂纹突然产生，因此，不是无限小的。那么，应用格里菲斯（Griffith）能量原理的离散（有限）形式，以描述观察的离散（有限）的裂纹增长行为，如下

为了计算能量释放率（ERR），使用含裂纹铺层坐标系下的层压板的刚度Q比较方便，因为，用这种方法，能量释放率可以分解为开口（opening）和剪切（shear）模式。因为层压板刚度可以作为裂纹密度λ的函数分析得到，对于一个固定应变水平（载荷），可以计算能量释放率，使用[110]和[142，3.2.10节]，代入式9.35，可得

9.8 求解算法

求解算法由(a)应变步、(b)层压板迭代、(c)单层板迭代组成。层压板的状态变量是对于所有铺层i和膜应变的裂纹密度的数组。在每个载荷（应变）步，增大层压板的应变，检查铺层是否破坏。

9.8.1 单层板迭代

解9.1因为Abaqus没有内置计算裂纹密度的能力，我们需要使用一个插件。在这种情况下，我们使用一个可编程的用户通用截面（UGENS，[143，26.6.6节]）实现离散损伤力学（DDM）。离散损伤力学（DDM）插件可在[5，ugens-std.obj]获得，而它背后的理论在本章讲解。

本例阐述如何使用Abaqus/CAE创建一个模型；写入一个.inp文件；修改.inp文件，添加UGENS需要的数据；运行带插件的分析作业；最后可视化结果。使用伪代码（如果需要，回顾例2.3）和GUI的截屏说明操作过程。

i. 从命令窗口启动Abaqus/CAE

因为我们需要大量文件现成可用，在我们选择的文件夹（目录）启动Abaqus/CAE。右单击⁶C:\SIMULIA\User\Chapter_9\Ex_9.1，选择Open command window here（在此处打开命令窗口）。在命令创建中输入abaqus cae。这样打开Abaqus/CAE后将当前文件夹设为工作路径。（译者注：可以用任意方式启动Abaqus/CAE后，将工作路径设置到指定文件夹。）

⁶不要将光标放在文件夹内，而是放在文件的黄色图标上。

ii. 创建部件

因为应变场在壳内是均匀的（在x和y向），我们使用一个S4R单元对一个胞元建模，模型沿x、y向的尺寸分别为a、b，且。本例的伪代码开始如下：

模块：Part

菜单：Part，Create，Name；[Part-1]，3D，Deformable，Shell，Planar，

    Approx. Size：[20]

    Add，Lines，Rectangle，[0,0]，[10,10]，X，Done

上面的第一行伪代码与图9.4等效，以此类推。

iii. 输入截面特性

使用UGENS，材料特性和截面参数必须作为截面特性输入，但是对于Abaqus/CAE 6-10版本，Abaqus/CAE没有输入UGENS数据的能力。因此，需要编辑Job-1.inp文件，与例4.3相似。在此之前，我们使用CAE输入参数，犹如将它们作为用户材料使用。离散损伤力学（DDM）插件使用4 9N 3N个参数，如下：

——层压板总厚度t。

——3 9*N个材料特性参数，其中N是层压板中对称部分的铺层数，即层压板铺层的一半。这些参数排列如下，从第一个铺层（k = 1，下表面）开始，直到铺层N（中面）：

——3*N个状态变量，从第一个铺层（k = 1，下表面）开始，直到铺层N（中面）：

将3 9N 3N（原文3 9N 5N）（除层压板厚度外的所有参数）个值输入到材料，如图9.5所示。这些值在第viii步中给出。

然后，创建一个截面，定义壳厚度（见图9.6）和层内剪切系数的3个值（图9.7）。因为在本例中没有弯曲和横向剪切，层内剪切系数是不相关的；只需要输入任意值。另外，可以计算层内剪切系数，如式3.9（也可见例3.1）。最后，将截面赋给部件（菜单：Assign），实例化（装配）部件（模块：Assembly）。下面的伪代码描述在Abaqus/CAE中使用GUI操作的详细过程：

模块：Property

菜单：Material，Create，Name：[Material-1]，Material Behavior：User Material，

    Mechanical Constants：# 3 9*N 5*N个值

    Section，Create，Name：[Section-1]，Shell，Homogeneous，Cont

        标签页：Basic，Shell thickness Value; [2.736]，Material：Material-1

        标签页：Advanced：Transverse Shear Stiffness：[1,0,1]

    Assign，Section，# 选取部件，Done，OK

模块：Assembly

菜单：Instance，Create，Name：[Part-1]，Type：Independent，OK

图9.4 创建部件

图9.5 创建材料

图9.6 定义截面

图9.7 定义截面（续）

iv. 创建分析步

接下来，除了其他的，需要一步操作设置场输出要求（Field Output Requests，见图9.8）。因为分析使用的材料为非线性（损伤），必须当心求解策略（见图9.9）。下面的伪代码完成该过程：

模块：Step

菜单：Step，Create，Name: [Step-1]，After: Initial，

    Type：General，Static，General，Cont

标签页：Basic，Time period：1

标签页：Advanced，max. increments：[1000]，

    Incr.size：Initial：[0.01]，Minimum; [1E-005]，Maximum：[0.01]

图9.8 场输出要求

图9.9 定义分析步

v. 定义边界条件

模块：Load

菜单：BC，Manager

    Create，name：[BC-1]，Step：Initial，Type：Symmetry，Cont，

        #选取x=0的竖直边，Done，XSYMM，OK

    Create，name：[BC-2]，Step：Initial，Type：Symmetry，Cont，

        # 选取y=0的水平边，Done，YSYMM，OK

    Create，name：[BC-3]，Step：Initial，Type：Symmetry，Cont，

        # 选取原点处的顶点，Done，ENCASTRE，OK

    Create，name：[BC-4]，Step：Step-1，Type：Displacement，Cont，

        # 选取x=10的竖直边，Done，U1=[0.2]，OK

图9.10 边界条件

vi. 划分网格

然后，使用S4R单元划分网格。因为膜应变是均匀的，因此仅需要一个单元。通过选择单元尺寸等于模型尺寸a=b实现。例如，按照下面的过程：

模块：Mesh

菜单：Seed：Instance，Approx. size：[10]，OK

Mesh，Element Type，Standard，Linear，Shell # S4R

Mesh，Instance，Yes

vii. 创建第一个分析作业

接下来，创建一个分析作业，仅写入Job-1.inp文件（见图9.11）。

模块：Job

菜单：Job，Manager

    Create，Name：[Job-1]，Source: Model，Cont，OK

Data Check

Write Input

图9.11 使用Job Manager创建第一个分析作业（Job-1）

viii. 修改.inp文件

接下来，将Job-1.inp复制为Job-ddm.inp，修改如下。两个文件可从[5]获得。

将下面一行：

*Shell Section, elset=_PickedSet2, material=Material-1

替换为下面一行：

*Shell General Section,elset=_PickedSet2, USER, PROPERTIES=30, VARIABLES=15

将材料特性参数：

立即移动到下面一行的上方：

*Transverse Shear

删除下面几行：

** MATERIALS

**

*Material, name=Material-1

*User Material, constants=30

**

将下面一行（调用一个内部程序，设置初始裂纹密度）：

*Initial Conditions, type=SOLUTION, USER

添加到下面一行后面：

** STEP: Step-1

ix. 创建第二个分析作业

下一步，创建另一个分析作业（Job-DDM），用于使用插件运行模型（见图9.12、图9.13）：

模块：Job

菜单：Job，Manager

    Create，Name: [Job-DDM]，Source: Input file，

    Select：[C:\SIMULIA\User\Chapter_9\Ex_9.1\Job-DDM.inp]，Cont，

    标签页：General,

    User subroutine：[C:\SIMULIA\User\Chapter_9\Ex_9.1\ugens-std.obj]，

    OK

    Submit # 等待运行完成

    Results

图9.12 使用Input文件创建第二个分析作业

图9.13 编辑第二个分析作业，指定用户子程序文件

x. 可视化

模块：Visualization

菜单：Plot，Contours，On deformed shape

    Result，Step/Frame，# 选择第24步

此外，整个过程可以通过使用两个Python脚本自动完成，即Ex_9.1.py和UgenKeyword.py，可从[5]获得。按照第i步所介绍的方法打开命令窗口，然后输入：abaqus cae nogui=ex_9.1，可以执行脚本。然后，打开Job.odb对结果进行可视化，或者使用保存在Job.csv中的结果。裂纹密度-应变曲线在图9.14中给出。

图9.14 使用离散损伤力学（DDM）得到的裂纹密度-应变与文献[144]中的实验数据对比

练习题

表9.2 层压板（练习9.1用）