工程设计中如何考虑流固耦合问题?

一、流固耦合是什么

流固耦合是什么？仅仅字面上理解，则可以认为流固耦合是指流体和固体以某种方式耦合在一起，并由此而产生的与系统运动相关各种现象。

流固耦合现象就在身边。树叶随风摇动，心脏在身体内跳动，飞机机翼在飞行过程中的振动等等，重大安全事故中普遍都涉及流固耦合问题，例如汶川地震下三峡大坝抵御了大烈度的地震冲击，青岛输油管泄露导致爆炸，海宁污水罐倒塌等。

流固耦合几乎可以应用于全部工程领域，比如航空工程，核工程、生物医学，化工设备，甚至食品加工等等，这也就导致了流固耦合的研究对象各种各样，例如树叶，水滴，飞机机翼，石油管道，核反应堆吊篮，堆内构件，换热器传热管束，热压力管道系统，各式各样的阀门等等。

当前，在不同工程领域流固耦合问题有着不同的专业名词，并且各行各业对于流固耦合问题的关注点并不一致，导致了让大家对流固耦合问题比较困惑，没有形成统一而完整的知识体系。

究竟什么是流固耦合问题，工程设计中需要如何考虑流固耦合问题，是迫切需要回答的问题。

历史上，人们对流固耦合现象的早期认识源于航空工程中的气动弹性问题。Wright兄弟和其它航空先驱者都曾遇到过气动弹性问题。第一次世界大战期间，飞机大规模投入实际使用过程中遇到了大量因为颤振而导致坠毁的事故，由此揭开了气动弹性问题研究的开端。

其中，最著名的是Theodorsen的非定常气动力理论，这为气动弹性不稳定及颤振机理的研究奠定了基础。不过，直到二战前夕，航空工业的迅猛发展才吸引了大批科学家和工程师专门研究气动弹性问题，掀起了流固耦合问题研究的第一次**，气动弹性也开始发展成为一门独立的力学分支。

1940年Tacoma大桥在相当低的风速下(19米/秒)下剧烈振动并倒塌，这使得航空领域以外工程师开始重视流固耦合问题对工程安全的影响，此后颤振成为桥梁风工程最重要的课题之一，并且以此事件为标志，流固耦合问题逐渐成为各种工程设计过程中不容忽视的因素。

从总体上来看，流固耦合问题按其耦合机理可分为两大类。

第一大类问题的特征是两相域部分或全部重叠在一起，难以明显地分开；或者流固耦合作用时间非常短，例如爆炸，冲击过程等，这就使描述物理现象的方程，特别是本构方程需要针对具体的物理现象来建立。例如渗流，管道系统的水锤等问题。

第二大类问题的特征是耦合作用仅仅发生在两相交界面上，在方程上耦合是由两相耦合面的平衡及协调关系引入的。这类问题又可以分为五大类型（本周四我将在仿真秀平台超级话题10-流固耦合专题分享，详情见后文）。

• A.静止流体中的结构运动问题。静止流体中的结构运动问题。当约化速度很小的时候，例如柔性水坝与流动非常缓慢的水接触时的振动，河流中晃动的小船，大型的储液容器等都满足小约化速度的假设。虽然流体接近静止，但不是真的一点都不动，仅仅是因为大部分流体区域内流体速度非常小，可以近似在分析固体运动时，假设大部分流体静止，只有与固体相接触的流体满足界面边界条件，这部分流体速度与固体一致。

  这样我们就可以在小约化速度的假设下，利用两个时间尺度将流固耦合系统分为两部分：一个漫的流体，一个快的耦合的流体和固体。由此可以都出简化的附加刚度和附加质量的概念，例如冰上在水面上的沉浮运动就是因为排开水体积的变化导致浮力发生变化，近似可以认为流体（水）对固体（冰山）的作用类似于弹簧，即存在额外的附加刚度；

  同样的，浸没在水中的固体，运动的过程中需要带着粘附在固体上的流体一起运动，可以将流体对固体的作用看成是增加了固体的质量，即存在额外的附加质量。后续的CAE案例中，将会详细介绍如何计算静水中固体运动时的附加刚度和附加质量。

• B.结构运动引起的流体反馈作用问题。还是假设约化速度很小，A类问题分析了由于固体在具有压力梯度的流体中运动，周围流体存在附加的作用效果，即附加刚度和附加质量。相对应的，固体运动将会导致流体的压力和速度发生变化，即固体运动对流体的反馈作用。

  为了直观的说明反馈作用的效果，需要准备两组道具。一组是生鸡蛋和熟鸡蛋；另一组是一瓶矿泉水。对于第一组道具，将鸡蛋旋转起来后，尝试阻止旋转，轻触后再释放。可以发现生鸡蛋不容易旋转起来，而一旦旋转起来，即使轻触阻止旋转，生鸡蛋还是会接着旋转；而熟鸡蛋很容易旋转起来，但轻触后直接就停止旋转了。

  这个例子充分说明了固体运动对于流体的反馈作用，生鸡蛋内部是非常粘的鸡蛋白，熟鸡蛋内部是变性的鸡蛋白，是固体。因此，熟鸡蛋相当于刚体，让它旋转就旋转，让它停止就停止；而生鸡蛋最初不容易旋转，但一旦粘稠的鸡蛋白跟着蛋壳旋转起来，即使轻触阻止蛋壳旋转，由于鸡蛋白没有停止旋转，松开后生鸡蛋还会接着旋转。对于第二组道具，先将矿泉水倒出一半，然后试着滚动矿泉水瓶。如果平滑地，非常规整的滚动，则流体的液面没有太大的波动，它几乎保持水平。但是如果突然的滚动冲击，矿泉水瓶一步一步地滚，并且流体液面剧烈晃动。这是出现了瓶内液体的摇晃模态与瓶子模态耦合的情况。

  上述两个小实验，分别说明了固体运动对流体存在三种反馈作用，即不容易旋转的生鸡蛋，一旦旋转起来，则即使蛋壳被阻止旋转，只要释放，生鸡蛋继续旋转，这说明固体运动的反馈效果对于流体来说不可能是瞬时完成的，流体的反馈作用，不仅仅是存在附加刚度和附加质量，还存在附加阻尼（不容易旋转）和附加时钟（延迟停止）的作用效果。半瓶晃荡的矿泉水被突然冲击滚动，自由液面大幅晃动将会耦合刚体滚动，也就是说自由液面会增加耦合系统的刚性，存在类似于固体的晃动模态。后续的CAE案例中，将会详细介绍如何计算固体运动对流体的反馈作用，即附加阻尼，附加时钟以及自由液面晃动模态的分析方法。

• C.准静态颤振问题。A类问题和B类问题都是假设约化速度很小，分析固体运动时可以假设流体近似静止不动，现在反过来，考虑约化速度很大，即固体动态的时间尺度远远大于流体运动的尺度。

  以振动的机翼为例，令流体流经机翼的速度为100m/s，对于弦长为1m的机翼而言，流体时间尺度为0.01s。机翼振动的周期约为1s。因此，约化速度为1/0.01是100。在大约化速度的假设下，固体的运动非常慢，交界面上流体的速度相对于其他区域的流体小很多，以至于可以忽略。固体的运动，从流体的角度讲，是准静态。

  在一般情况下，流体和固体由位移和力边界条件在交界面耦合， 它们同时演化。但是在大约化速度条件下，固体的慢，流体的快导致固体振动通过位移条件给出交界面的位置， 并认为它与流体动力无关。

  因为时间尺度的分离， 我们不需要同时求解，回到机翼在流体中振动的例子， 这类气动弹性问题可以分解成两个问题，一个固定的变形了的机翼附近的流动加上机翼的振动问题。后续的CAE案例中，将会详细介绍如何分析机翼的气动弹性问题，桥梁风工程中的颤振问题以及传热管束结构的流弹失稳问题。

• D.拟稳态颤振问题。C类问题中存在一个非常主观的假设，即流速如此高以致于流固耦合界面的速度要忽略，也就是准静态气动弹性假设。当流体速度不是特别高，也就是约化速度不是特别大也不是特别小的中间状态，固体和流体运动的时间尺度在同一个量级上。

  当约化速度处于中间区域时，固体与不那么快的流体耦合，即拟稳态气动弹性假设下，固体在交界面的速度不能被忽略， 有可能固体的振动被负阻尼， 流体引起的负的阻尼随流速增加。

  也就导致了一个简单的模态可能是不稳定的。机翼的失速颤振，悬索桥的风雨振等都是这类问题，后续的CAE案例中，将会详细介绍如何计算失稳的临界流速，工程设计中如何避免这类破坏性剧烈的颤振问题。

• E.流固耦合问题中的分叉现象。当一个给定系统随流速从0连续增加到非常大时，约化速度从小到大变化，我们该怎么从一个模型跳到另一个模型呢？最典型的问题为输流管振动和涡激振动现象，随着流速的变化，对应于不同的流固耦合系统模型，分叉现象随着发生。由于分叉现象的仿真极容易遇到不收敛的状态，后续的CAE案例分析则留给大家一起讨论。

对于第一类流固耦合问题，本次专题暂时不考虑。下面按照第二类流固耦合问题的分类，分成五个部分，详细介绍它们的研究发展历程，各种分析方法及研究思路，并给出具体的仿真分析流程。感兴趣的朋友，可关注我接下来在仿真秀超级话题带来的流固耦合专题直播（见文尾介绍）。

二、静水流体中结构运动问题

1、基于FLUENT的管束附加质量计算方法

基于FLUENT的管束附加质量计算主要借鉴了水池中进行物理模型的强迫振动运动实验的方法。不失一般性，假设传热管仅沿来流方向（x方向）作简谐振动，运动规律为：

令数值模拟计算中离散的传热管表面单元所受到的压力为

，传热管周线为，指向传热管内侧的单位法线方向向量为，，则沿传热管表面积分可得传热管受到的流体力：

传热管仅沿x方向作频率为1Hz，振幅为传热管直径十分之一时的流场。如图1所示，边界条件为左侧速度入口，右侧压力出口，上下对称壁面（滑移壁面）和中间传热管壁面（无滑移壁面）；流场网格为包含五层传热管壁面边界层的二维非结构网格。

上图依次给出了流场模型示意图，某瞬时流场的压力云图，传热管上流体力的时程曲线。

由压力云图可知，传热管x方向上存在一个正压区和一个负压区，因而作用在传热管x方向上的流体力力应该与传热管运动方向恰好方向相反，即相位相差180°；传热管y方向上的压力几乎对称，因而作用在传热管y方向上的流体力应该接近于零。

时程曲线验证了压力云图的结果，即传热管在x方向作简谐振动时，作用在x方向上的流体力也是简谐变化的且频率与传热管振动频率相同，而作用在y方向上的流体力几乎为零。

同样的方法可以计算传热管仅沿y方向作简谐振动，可以得到类似的结果。

令传热管半径为

，流体密度为，则传热管运动的控制方程可描述为：

其中

为由于传热管x方向运动引起的x方向上的附加质量系数，为由于传热管x方向运动引起的y方向上的附加质量系数；为传热管y方向运动引起的y方向上的附加质量系数，为传热管y方向运动引起的x方向上的附加质量系数。

代入实际数据后，可以求得附加质量系数：

基于势流理论计算得到附加质量系数[4]为

，相对误差最大仅为9%，说明本方法是有效的。

2、基于ANSYS的储液罐模态计算方法

某锚固式正方形截面储液罐模型，容器壁厚0.01m，其尺寸见下图1，其中流体密度 =1000kg/m^2，重力加速度g=9.8m/s^2，声速C0=400m/s，容器弹性模量E=2el1N/m^2，密度ρs=7 800kg/m^3，泊松比v=0.3。求解当储液罐内液体高度为2.8m时的模态参数。

从上到下，从左至右依次为储液罐有限元模型，与储液罐接触的一圈流体有限元模型，不与储液罐接触的流体有限元模型以及组合起来的整体模型。

采用非对称求解器得到的储液罐流固耦合系统国有频率列表，其中5阶频率等于6阶频率，11阶频率等于13阶频率，说明即使耦合了流体，某些模态依然可以保持对称性。下图给出了储液罐流固耦合系统的一阶壳式阵型，呈呼吸状，类似于不含液体的方形容器一阶壳式阵型。

3、基于Workbench的高铁动车组3C连接构件流固耦合响应分析

在高速铁路动车组车顶上，用于连接车顶底座和设备外壳的连接构件，为SUS304不锈钢冷拔板材，通过焊接方式成型。SUS304奥氏体不锈钢，计算取弹性模量200GPa，泊松比0.3。为了考虑计算结果适用于全国大部分区域，选取零海拔室温气体密度1.225kg/m^3，1个大气压。

计算模拟行车速度111m/s及30m/s的横风（角度变化-15°至15°）作用。将行车速度与横风速度进行列车行车方向和垂直于列车方向分解，并等效合成，角度定义如下所示。按照横风作用角度变化5°为增量划分为7个工况。

本次模拟计算过程为，使用ANSYS流场计算模块，分析在给定风速作用下构件附近流场的分布，进而得到构件表面的风压载荷。再将风压载荷输入至结构场，计算结构的力学响应。以下依次为计算流程，流场网格划分，结构有限元网格划分示意图。

经过模拟分析，将7种工况下的计算结果总结如表2所示。由表2可知，在横向风速的角度变化下，结构的变形及应力响应变化不大。工况1对应的最大应力为26.007MPa，最大位移为0.1287mm，为7种工况中应力和变形响应最大的情况。

工况 编号	行车 速度m/s	横向 风速m/s	横向 风速角度°	最大 等效变形/mm	最大 Von Mises应力/MPa
1	111	30	-15	0.1287	26.007
2	111	30	-10	0.1267	25.417
3	111	30	-5	0.1271	25.744
4	111	30	0	0.1258	25.553
5	111	30	5	0.1260	25.578
6	111	30	10	0.1250	25.379
7	111	30	15	0.1233	25.014

以下依次为流场矢量图，流场压力云图。结构位移场，结构应力场。由分析结果可知，横向迎风角度变化对计算结果影响不大。所模拟的7种工况中，当横向风角度为-15°时，即列车正面迎接横风吹入时，结构场响应最明显，最大位移为0.1287mm，最大Von Mises应力为26.007MPa。

三、结构运动引起的流体反馈作用问题

1、基于FLUENT的物块落水及翻滚全过程仿真分析

如图所示，在一个已经部分注水的水箱中，一个方形物体掉进水里，物块受到粘性阻力和重力的作用，并且当盒子浸在水中时，它也会受到浮力的作用。箱体及其附近的边界层网格做刚体运动，并根据6DOF求解器的计算所受到的流体力及自身重力，由牛顿定律确定平动及转动位移，每当盒子及其周围的边界层网格被移动时，边界层外的网格将被平滑或重生成。

2、基于FLUENT的物体入水过程仿真分析

基于流体计算软件FLUENT采用VOF 法求解气液界面,结合k-e湍流模型和动网格技术模拟物体入水这一简单气液固多相流流动。

浮体受到重力G和流体的浮力F浮，其中G=mg 恒定不变，F浮随时间不断变化，需要使用FLUENT中UDF提供Compute_Force And_Moment宏，对每个控制单元的压强积分求和得到。

由牛顿第二定律得到浮体运动方程，使用UDF将上式耦合流场控制方程，在FLUENT中联立求解，从而实现气液固多相耦合流场计算。

如图所示，长0.13m，高0.7m的实验区域内分为两部分，其中0-0.35m为水（红**域，另一部分为空气（蓝**域），半径为0.04m的圆模拟浮体（白**域），从圆心高度为0.4m处自由下落，浮体密度为0.9e3kg/m^3。

上图分别给出了浮体运动速度随时间的变化曲线和浮体入水过程的示意图。

综合分析可知：浮体首先自由下落，流体浮力和粘性阻力在接触液体后逐渐增大，加速度随之减小，速度增加变缓，当浮力与粘性阻力之和等于重力时，加速度等于零，达到最大下降速度，之后开始减小，直至减小到零，达到最大入水深度；接着物体缓慢上升，粘性阻力改变方向，当再次接触到液面后，浮力减小，速度增加变缓，当浮力等于重力与粘性阻力之和时，达到最大上升速度，之后开始减小，直至减小到零，达到最大上升高度。浮体重复上述运动过程，且由于流体粘性，幅度逐渐衰减。

作者：徐伟，仿真秀专栏作者，工程力学专业博士研究生

熟悉流固耦合问题相关内容，擅长采用理论建模，仿真分析，实验设计等方式解决工程中遇到的实际流固耦合问题。参与过多项反应堆结构动力学问题研究，对反应堆运行过程中严重影响反应堆安全的流致振动问题的理论和试验研究有比较深入的了解。精通FLUENT，ABAQUS，ANSYS等CAE分析软件，能够针对具体的流固耦合问题设计试验方案，实施恰当的仿真分析。