有限元仿真分析误差来源之边界条件，约束和point mass

导读：前不久，我在这里分享了一篇《有限元仿真分析误差来源之材料参数设置，小心为妙》的文章，引发了同行们的关注和讨论。在此感谢仿真秀平台讲师们的批评和指正，一起认真交流技术和进步。今天我将继续带来关于边界条件设置相关讨论，希望能够抛砖引玉，激发大家的学习兴趣。

由于边界条件需要注意的点比较多，因此，我打算分多次来说明，这篇文章就从约束和point mass的角度来分析有限元计算误差来源。

一、约束

约束是有限元仿真建模的基础，很多同学都觉得约束设置没有什么值得思考的，但是仔细推敲实际上并不简单。还是拉杆问题，一根直径为0.06m，长0.5m的杆件，受拉力 100000N，如下图所示。

图 1拉杆简图

够简单吧，一般的同学可能直接约束底面的六个自由度，在workbench中就是Fixed support。然后计算的结果如下。

图 2应力云图

从云图上看最大应力62.5MPa，比理论计算值35.3MPa大了将近77%。而且应力分布也不正常，底面周围应力值很大，中间应力值小，按理论分析应力应该是均匀的才对。

为什么会造成这种计算结果？主要是因为受拉杆件的截面是会收缩的，而Fixed support将底面的所有节点的的所有自由度都置零。这样底面就无法收缩，在底面的周围就会产生较大应力。

如果采用displacement将底面的轴向的自由度置零，看下仿真结果。

图 3应力云图

从云图上看结果和理论计算一致为35.3MPa，应力分布也是均匀的。还有一种约束形式workbench中的remote point，翻译过来可以叫远点约束，可以用remote point关联相关节点的自由度，并将该节点的六个自由度置0，计算结果如下。

图 4应力云图

可以看出和displacement约束下的计算结果相同，这个结果看似正确，但仔细推敲下，还是里面还有值得思考的问题。

笔者我以前认为remote point是将底面所有节点通过刚体单元连接到一个参考点上，但如果是这样应该和图2显示的计算结果是一样的。

我们用hyperworks来试验下。将底面的节点使用rb2也就是刚体单元，连接到一个参考点上，将该参考点的六个自由度都置0，如下所示。

图 5约束

得到底面应力云图如下所示。

图 6应力云图

底面应力分布和图2基本一致，也呈现出周围比中间高的情况。我们看看remote point的相关菜单，我们将remote point的behavior改成rigid。

图 7remote point相关菜单

计算结果如下。

图 8应力云图

计算结果和图2一致。总结下仿真计算结果，如下表所示。

可以看出当采用remote point耦合底面节点的自由度时，并且将 behavior设置rigid，这样就和用hyperworks的rb2单元一样，将每个节点和参考点耦合起来，用参考点自由度代替底面的自由度，学过理论力学同学对这个描述应该不陌生，刚体运动就是这么定义的，因此将remote point的behavior设置成rigid，就会使被耦合的面变成刚体。

如果设置成deformable，参考点和被耦合面之间采用rbe3单元，这样被耦合面就是弹性体。当在remote point添加约束时，软件就会在被耦合面的节点上施加相应的反力作为约束。这样不同约束条件会造成不同计算结果，可见当约束设置的不合理，计算结果会产生较大误差。

二、point mass

笔者在平时工作中，经常遇到这样的问题，在箱体的平板上安装着一些尺寸较小的盒体，计算模态或者应力什么的，为了减小计算的规模，经常利用质量单元来代替这些盒体。大家觉得这里应该没什么坑？但其实这里面还是有玄机的。

计算平板模态问题，问题描述如下所示。

图 9问题描述

模态计算结果如下所示。

图 10模态振型图

得到一阶固有频率为5.53Hz。

使用point mass，进行简化，计算得到结果如下。

图 11模态振型图

得到一阶固有频率为6.25Hz，和原模型相比有13%的偏差，明显是不正常的。我们来看看point mass的相关菜单。

图 12point mass相关菜单

可以看出point mass连接采用类似remote pointe的形式，behavior为deformable，这样连接单元就为rbe3，再看pinball region为all，这样设置之后，实际上是将point mass的质量平均分配到整个平面的节点上，通过hyperworks软件仿真验证下，这个假设是否成立。在每个节点上布置一个质量单元，如下图所示。

图 13质量分布图

计算结果如下所示。

图 14模态振型图

一阶固有频率为6.07Hz，和图11计算的结果6.25Hz相比，相差为2.9%，认为point mass采用如图设置之后，实际上就是讲质量平均分配到pinball region的每个节点上。因此，我们将pinball region改小，计算结果如下。

图 15模态振型图

得到一阶固有频率为5.43Hz，和图10计算结果相比只减小了1.8%，但是为什么计算结果小于原模型计算结果呢？这主要是因为behavior为deformable，point mass就不会提供任何刚度。

如果将behavior设置为rigid，计算结果如下。

图 16模态振型图

得到一阶固有频率为6.16Hz，和图10计算结果相比变大11%，这主要是因为behavior设置为rigid后，被耦合区域类似于刚体，这样整体刚度就提高了，导致计算结果偏大。

总结一下计算结果，如下表所示。

三、我的总结

边界条件是有限元仿真建模的关键步骤，错误的边界条件设置会导致本来要解决甲问题但计算的却是乙问题。约束和point mass是边界条件设置中经常遇到的，本文将一些相关经验总结如下：

1、Fix support将一定区域的所有节点的所有自由度置为0，这样有可能导致过约束情况产生，最终导致计算误差。

2、Displacement可以约束一定区域的所有节点的部分自由度，具体问题需要具体分析

3、Remote point可以看出当采用remote point耦合底面节点的自由度时，并且将 behavior设置rigid，这样就和用hyperworks的rb2单元一样，将每个节点自由度和参考点耦合起来，用参考点自由度代替底面的自由度，被耦合的面就会变成刚体，如果设置成deformable，参考点和被约束面之间采用rbe3单元，这样被耦合面就是弹性体。

4、Point mass和Remote point类似，将 behavior设置rigid，被耦合的面就会变成刚体，将 behavior设置deformable，被耦合面是弹性体，质量会平均分配到被耦合的节点上。