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转子动力学系列(二):基于ANSYS APDL的不平衡响应分析

1年前浏览16840

本文摘要(由AI生成):

本文主要介绍了刚性支承两圆盘转子的临界转速和不平衡响应。首先,文章给出了转子的问题描述,包括质量、直径、转动惯量、极转动惯量、轴段长、抗弯刚度等参数。接着,文章通过运动微分方程和频率方程求解了转子的模态频率、模态振型、临界转速及不平衡响应。最后,文章通过MASS21单元模拟圆盘,BEAM188单元模拟转轴,采用PLCAMP命令得到坎贝尔图,并通过PLVAR命令输出圆盘1和圆盘2节点的总位移变化曲线,以及通过PLORB命令得到转子系统的轴心轨迹图。

1.问题描述

如图1所示刚性支承两圆盘转子,圆盘质量m=102kg,半径R=500mm,转轴的直径d=50mm,a=400mm,设圆盘偏心e1=0.05mm,e2=0.03mm,φ1=30°,φ2=60°。求该转子涡动频率、振型、临界转速及不平衡响应。(详见《转子动力学》钟一谔 第二章刚性支承多圆盘转子的临界转速和不平衡响应,例子源于P29)        

image.png

                                                                                    刚性支承两圆盘转子

设圆盘的质量、直径转动惯量和极转动惯量分别为mi、Jdi和Jpi(i=1,2)、各轴段长为a,抗弯刚度为EI,其运动微分方程为:

image.png其中

image.png柔度矩阵是
image.png

image.png

因此系统在xos平面的运动微分方程是

image.png

为求转子的模态频率及模态振型,只需通过在任一固定平面内的运动微分方程即可求得,令

image.png

代入上式

image.png

故频率方程为

image.png

这是一个有关w的8次代数方程,对于给定的Ω,可解出4个正向涡动角速度和4个反向涡动角速度。                                               绘制涡动角速度随自转角速度变化曲线可得坎贝尔图,令Ω分别等于±w代入频率方程,即可分别解出在同步正涡动和同步反涡动下的临界转速。

image.png

所谓转子的临界转速通常是指同步正向涡动时的临界转速。对于本算例的两圆盘转子系统,临界转速只有两个,即1158r/min和3183r/min。

image.png

在无阻力情况下,当各圆盘具有偏心的不平衡质量时,令

image.png

则转子的运动微分方程可写成

image.png

 其中

image.png

设不平衡响应的特解为

image.png

其中{A}为待定的复数列阵。把特解代入运动微分方程可得                                               image.png

这是2N个线性非齐次代数方程组,对于给定的Ω,上式等号左边各项系数均为实数,可以解得                                              

image.png

因为{Q}是2N阶复数列阵,其中有N个元素为零,故{A}中每一元素均为N个复数之和,即仍为一复数,故可表为      

image.png

其中ai、ei(i=1,2,...N)都是已确定的值,代入特解可得

image.png

对于本例子,把数据代入特解表示的运动微分方程可得

image.png

其中

image.png则当Ω=250 1/s时,可解得

image.pngimage.png2.分析过程

采用MASS21单元模拟圆盘,采用BEAM188单元模拟转轴,轴的支承处为简支约束。

后处理中采用PLCAMP命令得到坎贝尔图如下。

image.png

从图1可以看出,转子的临界转速按阶数由低到高分别为546.41prm、1148.76rpm、2217.89rpm、3162.96rpm、2097.02rpm、0、3591.12rpm、0,与理论解一致。

在谐响应分析中,以复数形式输入偏向质量所产生的不平衡力(X轴为旋转轴)。

对于圆盘1为

image.png

对于圆盘2为

image.png

在后处理中采用PLVAR命令输出圆盘1和圆盘2节点的总位移变化曲线。

image.png

从图2可以看出,曲线在19.2Hz和52.7Hz出现峰值,该两个峰值频率对应同步正进动(涡动)临界转速1152rpm和3162rpm,与模态分析结果相对应。

当频率为19.2Hz时,采用PLORB命令得到转子系统的轴心轨迹图如下。

image.png当频率为52.7Hz时,采用PLORB命令得到转子系统的轴心轨迹图如下。

image.png

当转速为250 1/s,即39.8Hz时,采用PLORB命令转子系统的轴心轨迹图如下。

image.png

采用PRORB命令输出该转速下的轴心轨迹数据,两圆盘中心轨迹为

image.png

图6中A代表椭圆的长轴、B代表椭圆的短轴,圆盘1的轴心轨迹是半径为0.797e-4m的圆,圆盘2的轴心轨迹是轨迹为半径0.308e-4m的圆,与理论解一致。

3.命令流

!建模

finish

/clear

/prep7

m=102

a=0.4

jd=6.377

jp=2*jd

ei=6.136e4

e0=2e11

r0=(4*ei/e0/acos(-1))**0.25

et,1,beam188

et,2,mass21

mp,ex,1,2e11

mp,prxy,1,0.0

sectype,1,beam,csolid

secdata,r0

r,2,m,m,m,jp,jd,jd

k,1

k,2,a

k,3,a*2

k,4,a*3

k,5,a,a

l,1,2

l,2,3

l,3,4

latt,1,,1,,,5,1

esize,0.05

lmesh,all

type,2

real,2

n1=node(a,0,0)$e,n1$n2=node(3*a,0,0)$e,n2

dk,1,uy,,,,uz,ux$dk,3,uy,,,,uz$d,all,rotx

finish

!模态分析

/solu

nmod=8         !模态数

antype,modal

modopt,qrdamp,nmod,,,on

mxpand,nmod,,,yes

coriolis,on,,,on

solnum=11       !荷载步数---不同转速的求解次数

*do,i,1,solnum

omega,(i-1)*50    !定义转速

solve

*enddo

finish

/post1

!输出全部模态计算结果

set,list                !列表显示模态结果

plcamp,on,1,rpm$/noerase

plcamp,on,2,rpm$/erase

!输出CAMPBELL数据

/output,prc,txt          !输出到文件,否则直接显示在输出窗口中

prcamp,on,1,rpm

/output

!获得排序后的随转速变化的涡动频率

*get,nbmo1,camp,,nbmo  !CAMPBELL图模态数,同nmod参数

*get,nbst1,camp,,nbst    !CAMPBELL图荷载步数,同solnum参数

*dim,campf,,nbst1,nbmo1 !同whirlf数组

*do,i,1,nbmo1  !4

*do,j,1,nbst1  !11

*get,fji,camp,i,freq,j

campf(j,i)=fji

*enddo

*enddo

!获取临界转速

*dim,crisp,,nbmo1

*do,i,1,nbmo1

*get,crisp(i),camp,i,vcri    !获取最后PRCAMP命令的结果

*enddo

*stat,crisp               !列表显示临界转速

finish

!谐响应分析

/solu

antype,harmic

hropt,full               !完全法

synchro                !不平衡激励,ratio必须为空

coriolis,on,,,on          !打开科氏开关,即陀螺效应

dmprat,0               !阻尼

harfrq,0,80             !激励频率0~80Hz,即转速0~80*2*pi(rad/s)

nsubst,800             !解的结果点数,即80/800=0.1Hz为结果间隔

kbc,1                 !定义阶跃荷载(与=0的渐变荷载不同,且不能用=0)

f,n1,fy,4.54e-3,-2.32e-3

f,n1,fz,-2.32e-3,-4.54e-3

f,n2,fy,1.8e-3,-2.48e-3

f,n2,fz,-2.48e-3,-1.8e-3

omega,1               !仅用于定义转速方向,其值大小无关

solve

finish

/post26

nsol,2,n1,U,Y,UY

nsol,3,n1,U,Z,UZ

realvar,4,2,,,UYR

realvar,5,3,,,UZR

prod,6,4,4,,UYR_2

prod,7,5,5,,UZR_2

add,8,6,7,,UYR_2 UZR_2

sqrt,9,8,,,AMPL_N1

nsol,2,n2,U,Y,UY

nsol,3,n2,U,Z,UZ

realvar,4,2,,,UYR

realvar,5,3,,,UZR

prod,6,4,4,,UYR_2

prod,7,5,5,,UZR_2

add,8,6,7,,UYR_2 UZR_2

sqrt,10,8,,,AMPL_N2

/gropt,logy,1

plvar,9,10               !输出圆盘1和圆盘2节点的总位移变化曲线

set,1,398

plorb                   !输出39.8Hz下的轴心轨迹图

prorb                   !输出39.8Hz下的轴心轨迹数据

finish

Mechanical APDL振动汽车叶轮机械传动
著作权归作者所有,欢迎分享,未经许可,不得转载
首次发布时间:2019-04-04
最近编辑:1年前
钟伟良
硕士 | 工程师 莫失勿忘,逐梦远航。
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未登录
4条评论
宋玮
签名征集中
3年前
这个荷载是什么导致的?如何定义?
回复
霍鑫杰
生命不息,学习不止。
4年前
您好,我想问一下,当欧米伽为250 1/s,这个欧米伽您是哪一句命令流定义的?请教钟老师
回复 1条回复
CAE小生
学好有限元!!!
4年前
后处理结果出不来,啥情况啊,大神
回复 1条回复
仿真秀0402232352
签名征集中
5年前
您好,想问下如果我用的是实体单元,而且盘是中间空心的,在盘上有不平衡质量,我的不平衡力应该加载哪个地方?我看过一些例子,他们都是将其加载在盘的中心,但是他们的盘是实心的,中心处有节点可以加载节点力。谢谢
回复 1条回复

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