转子动力学系列（一）：临界转速与坎贝尔图

本文摘要（由AI生成）：

本文主要介绍了转子动力学的概念、研究内容、运动方程、临界转速计算方法以及ANSYS APDL和ANSYS Workbench两种分析方法。转子动力学是固体力学的分支，主要研究转子-支承系统在旋转状态下的振动、平衡和稳定性问题，尤其是研究接近或超过临界转速运转状态下转子的横向振动问题。临界转速是转子动力学中的重要概念，是指转子系统在旋转过程中出现共振现象的转速。临界转速的计算方法包括理论解和数值解，其中理论解主要考虑轴的弯曲不计轴的质量，加上回转效应时的频率方程，数值解则通过ANSYS APDL和ANSYS Workbench两种分析方法进行求解。两种分析方法均能得出较为准确的结果，但ANSYS Workbench分析方法在求解过程中需要更多的计算资源。

转子动力学为固体力学的分支。 主要研究转子-支承系统在旋转状态下的振动、平衡和稳定性问题，尤其是研究接近或超过临界转速运转状态下转子的横向振动问题。转子是涡轮机、电机等旋转式机械中的主要旋转部件。

运动方程为：

1.例子

如图刚性支撑单圆盘转子，圆盘质量m=20kg，半径R=120mm，转轴的跨度l=750mm，直径d=30mm。圆盘到左支点的距离a=l/3=250mm。求该转子临界转速及振型。（摘自《转子动力学》钟一谔  1987年 P14页 ）

                                                                                   刚性支撑单圆盘转子

2.理论解

仅考虑轴的弯曲不计轴的质量，加上回转效应时的频率方程为

通过上述涡动频率可绘制出坎贝尔图，图中的曲线与直线的交点为该转子的一倍频临界转速，共有三个，故该刚性支撑单圆盘转子前三阶固有频率为： 

2265.09 rpm

2333.85 rpm

8069.16 rpm

3.ANSYS APDL 分析

圆盘采用MASS21单元模拟，转轴采用BEAM188单元模拟，轴的两端为简支约束。其有限元模型如下图所示，求解可得到各阶涡动频率：

使用plorb命令输出各阶振型轨迹：

使用plcamp命令得到坎贝尔图：

如上图得到前三阶临界转速为：

2263.8rpm

2333.0rpm

8078.1rpm

4.ANSYS Workbench分析

圆盘通过Point Mass模拟，转轴在DM里面通过直线绘制赋予截面的方式模拟，轴的两端为简支约束。其有限元模型如下图所示，求解可得到各阶涡动频率：

在Solution中导出前四阶振型如下：

点击Campbell Diagram输出坎贝尔图：

如上图得到前三阶临界转速为：

2226.4rpm

2293.8rpm

7928.1rpm

5.结果对比

误差范围内，APDL和WB的精度均满足需求。读者可采用三维模型求解与一维模型结果对比，若圆盘没使用Point Mass模拟而采用直接实体模型，得到的振型图与一维模型结果略有差异。

6.附录(命令流)

finish

/clear

/prep7

m=20

r=0.12

l=0.75

a=0.25

d=0.03

et,1,beam188

et,2,mass21

mp,ex,1,2.058e11

mp,prxy,1,0.0

sectype,1,beam,csolid

secdata,d/2

jd=m*r*r/4

r,2,m,m,m,2*jd,jd,jd

k,1

k,2,a

k,3,l

k,4,l/2,a

l,1,2

l,2,3

latt,1,,1,,,4,1

esize,0.05

lmesh,all

dk,1,uy,,,,uz,ux

dk,3,uy,,,,uz

d,all,rotx

type,2

real,2

n1=node(a,0,0)

e,n1

finish

/solu

nmod=4 

antype,modal

modopt,qrdamp,nmod,,,on

mxpand,nmod,,,yes

coriolis,on,,,on

solnum=11

*do,i,1,solnum

omega,(i-1)*200 

solve

*enddo

finish

/post1

set,list

plcamp,on,1,rds

转子动力学系列（一）：临界转速与坎贝尔图

转子动力学系列（二）：基于ANSYS APDL的不平衡响应分析

转子动力学系列（三）：双转子电机不平衡响应分析

转子动力学系列（四）：基于ANSYS Workbench的不平衡响应分析
转子动力学系列（五）：不同建模单元对比（BEAM188与SOLID186）

转子动力学系列（六）：不同轴承单元对比（COMBIN14和COMBI214）

转子动力学系列（七）：随转速变刚度和变阻尼的模拟

转子动力学系列（八）：考虑预应力的转子动力学分析

转子动力学系列（九）：带支承结构的复杂转子分析

转子动力学系列（十）：轴对称实体单元Solid272/Solid273的应用

转子动力学系列（十一）：基于ANSYS Workbench的多轴转子临界转速分析

转子动力学系列（十二）：不平衡激励下的启动过程瞬态转子动力学分析