【干货】解析轮胎力传递率试验！

声明：本文主要取材于标准GMW14876-2014。

根据标准GMW14876-2014，来评价轮胎（指胎与轮辋的装配体，以下相同）从胎冠到虚拟轮心的力传递率，以及计算轮胎或轮辋的横向刚度。这个测试流程主要针对于乘用车、大蓬货车（vans）和小型巴士所用的轮胎。轮胎的力传递率和轮辋的横向刚度对于路噪中的结构声传递来说是关键因素。

试验准备

测试场地要求无额外的振动源。测试设备位于校准有效期内。轮胎坐标定义如图1所示，在这里主要关心垂向Z和横向Y。

图1 轮胎的坐标定义

数据采集设备至少4通道，这是因为有一个激励通道和三个单向加速度响应通道。力锤用小型力锤，型号如PCB 086C03，但要用尼龙锤头。标准中建议的三向加速度传感器型号为PCB 353B33，安装在胎冠上。但这个型号不对，个人觉得应该是PCB 356A32。虽然是一个三向传感器，但是每次测量时只用其中一个方向，要么是Z向，要么是Y向。另外还需要两个单向加速度传感器布置在轮辋上，但我个人认为也应该采用PCB 356A32三向传感器，这是因为当按方法一进行测试时，需要分别激励和测量Y向与Z向，在使用单向传感器时，还需要拆卸下来重新更换方向，单向传感器垂向可能安装不方便，而当使用三向传感器时，只需要在软件中作更改即可，无需拆卸传感器，试验时效率会高一些。

如果激励采用手持式激振器，则需要使用信号发生器或带信号输出的数采设备。

试验流程

要求胎压应处于设计要求的水平（即正常行驶所要求的胎压）。在试验前对待测的轮胎或轮辋称重，后续计算横向刚度需要用到这个质量参数。测试时轮胎或轮辋应处于自由-自由状态下，采用弹性绳垂直悬挂，使轮胎与地面垂直，如图2所示。要求轮胎在激励方向的刚体模态低于3Hz。轮胎要测量力的传递率和横向刚度，但轮辋只测量横向刚度。

图2 自由悬挂轮胎或轮辋

方法一：适用于轮辋刚度大，轮心孔径较深的轮辋，如图3所示。两个传感器通过热胶安装在轮心的一侧，激励也位于这一侧，安装位置分标识为M1和M2，如图3所示。这两个传感器应位于轮胎安装螺孔所在的圆周上，如图3所示的红色圆周，M1和M2的连线应通过轮心。位于顶部胎冠的加速度传感器（M3）应处于M1和M2连线的延长线上，如图4所示，M1、M2和M3的连线可垂直地面或位于容易测量的位置上。只有当测量力的传递率时，才需要M3，估计轮胎的横向刚度不需要M3。

图3 轮辋上的两个传感器安装位置

图4 胎冠处的三向加速度传感器M3

测量前应自动量程，对每个点锤击6次，最大带宽为2048Hz，优先考虑0.25Hz的频率分辨率，如果只有轮辋，为了避免加窗，可以考虑0.125Hz。也就是说要保证避免对响应信号加窗函数。

虽然标准中要求的最大带宽为2048Hz，但实际在试验的过程中，结合主机厂对轮胎轮辋力传递率要求，主要关心轮胎1阶模态及轮胎声腔共振的频率及其对应的传递率，因此，一般选取最大分析带宽为512Hz。

当横向激励时，所有的传感器只测量横向响应；当垂向激励时，所有的传感器只测量垂向响应。横向激励位置为P1和P2，P1点位于M1和M2连线的90度角方向；垂向激励位置为V1和V2，如图3所示。横向激励位置也应位于轮胎螺栓安装孔所在的圆周上（图3中的红色圆周），如果激励位置是安装孔或不平坦，那么激励位置应尽可能靠近红色圆周。横向激励时，可分别获得4个横向驱动点频响函数FRF(M1，M2到P1、P2)，以及2个传递函数FRF（M3到P1、P2）。垂向激励时，同样也可获得4个垂向驱动点频响函数FRF(M1，M2到V1、V2)，以及2个传递函数FRF（M3到V1、V2）。（严格意义上讲，这4个频响函数不能称之为驱动点FRF，但在这里，我们暂且这样称呼）。测量函数应包括传递函数、驱动点频响函数和相干。

横向和垂向激励分别能得到以下数据：驱动点频响函数FRF(H₁₁，H₂₁，H₁₂，H₂₂)和传递函数FRF(H₃₁，H₃₂)。第一个下标为响应位置，第二下标为激励位置，如H₂₁为锤击P1或V1时，M2与锤击点之间的FRF。

方法二：适用于轮辋刚度小，轮心孔径较浅的轮辋，如图5所示。将轮胎螺栓安装位置所有的红色圆周以45度的间隔均匀划分8份，对应的位置为P1-P8，M1和M2位于P1和P5位置，M3与方法一相同，但是方法二只测量横向。横向激励P1-P8，测量M1-M3的横向响应。

图5 8个锤击位置和两个传感器安装位置

横向激励P1-P8时，能得到以下数据：16个驱动点频响函数FRF(H₁₁，H₁₂，H₁₃，H₁₄，H₁₅，H₁₆，H₁₇，H₁₈和H₅₁，H₅₂，H₅₃，H₅₄，H₅₅，H₅₆，H₅₇，H₅₈)和8个传递函数FRF(H₉₁，H₉₂，H₉₃，H₉₄，H₉₅，H₉₆，H₉₇，H₉₈)。第一个下标1=M1，5=M2，9=M3。

当采用手持式激振器时，每次激励时间为15秒，激励力大小为±1N，平均100次，重叠50%，应用汉宁窗，频率分辨率与锤击法相同，最大频率范围为500Hz。

数据处理

对于方法一而言，需要处理得到垂向和横向虚拟轮心处的驱动点频响函数FRF和从虚拟轮收到胎冠处的传递函数FRF。在GMW14876-2009中还考虑了锤击方向的影响，如当锤击方向相反时，下面公式中的FRF则使用负号。但最新的标准，已忽略了这个因素。

虚拟轮心处的驱动点频响函数H₀₀=1/4(H₁₁ H₂₁ H₁₂ H₂₂)

从虚拟轮心到胎冠处的传递函数H₃₀=1/2(H₃₁ H₃₂)

方法二只测量横向，所以，只处理横向数据。虚拟轮心处的驱动点频响函数H₀₀=1/16(H₁₁ H₁₂ H₁₃ H₁₄ H₁₅ H₁₆ H₁₇ H₁₈ H₅₁ H₅₂ H₅₃ H₅₄ H₅₅ H₅₆ H₅₇ H₅₈)

从虚拟轮心到胎冠处的传递函数

H₉₀=1/8(H₉₁ H₉₂ H₉₃ H₉₄ H₉₅ H₉₆ H₉₇ H₉₈)

由于FRF是复数，有实部和虚部，所以平均时，要求分别平均实部与虚部，然后用平均的实部与虚部组成平均后的结果。

最后的力传递率FT计算公式如下

FT=H₃₀/H₀₀或FT=H₉₀/H₀₀

如某次测量，垂直方向的传递函数H₃₀如图6所示，虚拟轮心处的驱动点频响函数H₀₀如图7所示。得到的力传递率如图8所示，分别使用了1/3倍频程谱和窄带谱来显示FT。计算出来的垂向第1阶共振频率应位于50-150Hz的频率区间。

图6 传递函数

图7 虚拟轮心处的驱动点频响函数H₀₀

图8 1/3倍频程谱和窄带谱显示的FT

横向刚度由横向驱动点频响函数H₀₀计算得到。该方法是基于轮胎或轮辋的集中质量-弹簧模型。最终的结果单位为kN/mm。

轮胎的横向刚度计算公式如下

其中，M_T是轮胎（胎与轮辋的装配体）的重量，单位kg；f₁是轮辋的第1阶共振频率，f₂是轮辋的第1阶**振频率，f₃是胎的第1阶共振频率，f₄是胎的第1阶**振频率，频率单位均为Hz。如各个频率的取值如图9所示。

图9 轮胎的横向驱动点频响函数FRF

轮辋的横向刚度计算公式如下

其中，M_T是轮辋的重量，单位kg；f₁是轮辋的第1阶共振频率，f₂是轮辋的第1阶**振频率，频率单位均为Hz。如各个频率的取值如图10所示。

图10 轮辋的横向驱动点频响函数FRF

软件处理流程

当使用Testlab软件来处理时，可以使用Data Calculator来做线性平均。如果需要平均的数据块是复数（如频谱，互谱或FRF），那么，线性平均将分别对实部和虚部进行平均，然后用平均后的实部与虚部构建一个平均的复数量。这与标准要求相同，但如果要考虑锤击方向的影响，那么，建议自行在Data Calculator栏中编写公式来计算。

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