有限元分析基本概念-【协调质量矩阵与集中质量矩阵】

质量矩阵（Mass Matrix）是有限元分析（FEA）动力学的核心概念，它和刚度矩阵（K）共同构成了描述结构动态行为的运动方程：

Mü + Cú + Ku = F

构建质量矩阵主要有两种方法：协调质量矩阵（一致质量矩阵）和集中质量矩阵。

协调（一致）质量矩阵

之所以称为"协调"或"一致"，是因为导出它时与导出刚度矩阵所依据的原理（Galerkin 方法）及所采用的位移插值函数是一致的，同时质量是按照实际分布情况考虑的。推导时使用与刚度矩阵相同的形状函数矩阵，质量在整个单元体积内均匀分布。

集中质量矩阵

它假定单元的质量集中在结点上，从而得到的质量矩阵是对角线矩阵。它将单元质量等效分配到各个节点上，质量集中在节点处。质量均匀分布时可平均分配给各相关结点，分布不均匀时则按各结点分担的区域分配质量。

从矩阵结构上看：
协调质量矩阵：质量在整个单元体积内均匀分布，矩阵元素相互耦合，非对角线元素也可能非零，因此是满阵。
集中质量矩阵：对角线元素非零而反对角线元素为零，表示各节点质量相互独立。

从计算精度上看：
协调质量矩阵能更准确地反映实际变形形状、建模精度较高，但因为是满阵不利于数值计算。相反，集中质量矩阵矩阵结构简单、计算效率高、存储空间和处理时间都少，但对局部质量分布建模精度较低。这也是为何有限元计算中一般多采用集中质量矩阵，其通常由协调质量矩阵处理而来——例如把协调矩阵每一行的质量集中到对角元素、非对角元素置零。

协调质量矩阵严格遵循与刚度矩阵一致的插值函数并考虑质量的实际分布，精度高但为满阵；集中质量矩阵将质量集中到节点得到对角阵，效率高而精度相对较低。实际使用中需在精度与计算效率之间权衡。

来源：一起CAE吧

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