显示动力学分析中的质量缩放方法
1. 前言
显式动力学分析（如碰撞、冲压等高度非线性问题）中系统的稳定时间增量非常小，大约在1e-9s~1e-7s 量级，远低于隐式分析的时间步长，之所以采用这么小的时间增量，是为了保证显式求解的精度，如果稳定时间增量过大，超出系统的稳定极限，会导致数值结果不稳定显式动力学过程稳定时间增量的估计公式为：
质量缩放（Mass scaling）是ABAQUS中提升显式动力学分析效率的关键技术，通过调整单元密度扩大稳定时间增量。在冲压模拟中，当模型包含极小单元或复杂几何形状时，默认时间增量可能过小导致计算耗时过长。通过质量缩放可避免因时间增量过小引发的效率问题，同时保证计算精度。但是过度缩放可能导致仿真结果偏离真实物理行为（如惯性力占比过高），需监控动能与内能的比值，一般认为该比值在5%-10%。
本文的研究问题是分析铝制坯料（2mm厚度）在冲压成型过程中的状态变化（应力、等效塑性应变），见图1，并对使用质量缩放技术前后的结果进行对比。
图1 坯料的冲压
2. 有限元建模
(1)部件的创建
由于分析目标是坯料在冲压过程中的状态变化，模具受力状态并不是我们关系的重点。因此上、下模具使用离散刚体建模，坯料使用可变形建模，见图2。
图2 模具、坯料的建模
(2)材料、截面属性的设置
由于上、下模具都是离散刚体，无需赋予材料，只需给坯料赋材料，分别设置铝的密度、弹性、塑性参数，见图3。
图3 设置坯料材料
(3)部件的装配
导入三个部件，调整相对位置，把三个部件按图1装配好。
(4)分析步的设置
分析类型选为“动力，显示”，分析时长为0.1s，为了对比有无质量缩放的效果，先不使用质量缩放，见图4，且把该工况下的计算结果作为标准结果，便于与质量缩放后的结果对比。
图4 设置分析步
(5)相互作用的设置
为了方便施加载荷，使用“刚体约束”把两个离散刚体与其参考点连接起来，见图5。
图5 离散刚体与参考点的连接
由于离散刚体没有赋予材料，因此它是无质量物体，在动力学分析中，还需要设置其质量、惯量，见图6所示。
图6 设置离散刚体质量、惯量
坯料冲压成型过程中，上、下模具都需要与坯料接触，因此需要设置两组接触对，接触类型使用“面面接触”，见图7。
图7 上、下模具与坯料的接触对
接触属性采用最简单的摩擦、硬接触，见图8。
图8 接触属性
(6)约束、位移的施加
固定下模具，上模具往下运动65mm，使上、下模具的间隙为2mm(坯料的厚度)，见图9。
图9 接触属性
(7)网格的划分
使用2mm尺寸划分部件网格，见图10。需要注意的是：离散刚体不需要赋材料属性，但是要划分网格。
图10 划分网格
(9)提交计算，查看结果
监测计算过程，稳定时间增量为3.02e-7s，总共计算时间为296s，提取应力、等效塑性应变、动能与内能之比，见图11。除了模具与坯料的短暂接触过程，其余时间段，动能都远远小于内能。
图11 无质量缩放的结果
得到无质量缩放的结果后，接下来使用质量缩放技术计算模型。
(10)质量放大100倍
在分析步模块中，设置质量缩放参数为100，其余按默认设置，见图12。
图12 无质量缩放的结果
(11)提交计算，查看结果
监测计算过程，稳定时间增量为3.02e-6s（未使用质量缩放时的稳定时间增量为3.02e-7s），总共计算时间为30s，提取应力、等效塑性应变、动能与内能之比，见图13。从图中可以观察到，使用质量缩放技术后，动能占比提升了，但是在计算时间的后期，动能与内能之比也很小。
图13 质量放大100倍的结果
(12)质量放大25倍
为了丰富比较样本，把质量放大25倍后再计算一次。监测计算过程，稳定时间增量为1.51e-6s，总共计算时间为61s，提取应力、等效塑性应变、动能与内能之比，见图14。
图14 质量放大25倍的结果
3. 结果对比
为了直观对比质量缩放技术对结果的影响，把以上结果进行了汇总比较，见表1。
由结果可知，质量放大为原来质量的n倍，计算效率是原来的根号n倍，但是也会带来一定的结果偏差，还是要谨慎使用，需通过后处理验证惯性效应是否可控。
