对于静力线弹性问题,应力应变增量呈现线性关系,简单理解就是:
DStress=K*DSrain
然而试验中发现,高速冲击作用下,材料的模量和强度有了一定程度的“增强”,并且增强效果与应变率有关。所谓应变率就是应变的变化率:DSrain/Dt。这时,材料的刚度K会受到应变率的影响,见下图。
材料应变率效应
图来源:杨东, 姜紫薇, 郑志军. 高温高应变率下钛合金Ti6Al4V的动态力学行为及本构关系[J]. 高压物理学报, 2024, 38(1): 014101. doi: 10.11858/gywlxb.20230743
造成这个现象的原因比较复杂,应力在材料内部是以波的形式传播的,高速问题中还要考虑能量守恒,且不同的材料阻抗等参数也不同,这些因素共同导致冲击速度影响了材料的本构。
本文就以弹丸穿透靶板的案例介绍一下,如何基于VUMAT实现应变率本构和冲击失效效果。
VUMAT和UMAT
VUMAT整体功能与UMAT类似,主要区别是前者适用于动力学问题,且可以获取到上一时间步的应力、应变。比如stressOld就代表前一步应力,需要更新的当前应力则为stateNew。
还有一点,VUMAT需要完成能量密度的更新,否则可能不收敛。
本构模型
应力应变基本关系如下:
采用Hashin准则进行失效判断:
对于失效单元,进行刚度折减,实现结构整体渐进失效效果
采用如下形式描述应变率效应,其中X代表模量或者强度参数,下标o代表准静态参数值,下标rate代表当前应变率下的材料参数值。
为系数由试验测定。
将上述模型嵌入到VUMAT中。
有限元模型
模型中包含复合材料靶板、弹丸,其中弹丸设置为刚体。靶板采用多层实体单元,注意不要使用ABAQUS的铺层定义模块,这会导致子程序无法使用。
网格部分,需要打开靶板的单元删除设置,否则将无法模拟出单元删除效果。另外需要设置接触关系,适应冲击接触。
仿真效果
失效区域扩展过程:
弹丸穿透过程:
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