一文搞懂：什么叫刚度？正刚度、负刚度、静刚度、动刚度的区别

1. 概述

通常，我们将结构或材料抵抗变形的能力称为刚度。

当结构受到静载荷作用时，静载荷与位移的比值称为静刚度。

当受到动载荷作用时，动荷载与振幅的比值称为动刚度。

下面将简单介绍这几种刚度的基本原理和应用。

2. 静刚度

刚度就是构件抵抗变形的能力，其表示的是外力与物体产生的形变量之间的关系。刚度越大，物体在同样的外力作用下，产生的形变量就越小。

公式：

对于弹簧而言，刚度可以表示为弹簧常数 k，即：

F = k · Δx

其中，F 是外力，Δx 是形变量，k 是弹簧的刚度。

在材料力学中，根据结构受力形式的不同，静刚度又可被细分为轴向刚度、剪切刚度、

弯曲刚度、抗扭刚度等。

同时，我们也要注意将刚度与强度进行区分。

• 刚度关心的是形变。

• 强度关心的是破坏，是指材料抵抗破坏或断裂的能力。

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3. 正刚度与负刚度

当结构在荷载作用下发生位移时，通常情况下，位移增大需要施加更大的力，因此荷载-位移曲线的斜率为正，即表现为正刚度。

然而，在某些特定情况下，随着结构位移的增加，所需的施加力反而减小，这种现象表明结构呈现出负刚度。

4. 动刚度

4.1 概念

静力荷载指的是荷载不随时间变化。而当结构受到快速变化的动载荷（如振动）作用时，动荷载与振幅的比值称为动刚度。

为了方便理解，以单自由度弹性阻尼系统为例，其运动方程为：

m d²x/dt² + c dx/dt + kx = f(t)

公式中，m表示系统质量，c表示系统阻尼，k表示系统刚度，f表示系统激励力，x表示系统位移。

通过振动理论求解，可得动刚度K_dynamic为：

K_dynamic = k - mω² + j(cω)

其中 ω为激励的频率。

从上式可以看出动刚度的特点：

1. 动刚度是复值函数，包含实部和虚部（与阻尼相关）。

2. 动刚度随频率变化。

3. 动刚度与系统的质量、阻尼和静刚度有关，而与激励大小无关。

4. 当频率等于 0 时，动刚度等于静刚度。

动刚度的幅值为 |K_dynamic| = √[(k - mω²)² + (cω)²]。将动刚度随频率变化的曲线画出，可以观察到：

• 在频率很低时（ω 很小），动刚度接近静刚度。

• 在系统的共振频率处，动刚度的幅值下降明显，结构很容易被外界激励起来，变形最大，此时动刚度最小。

• 在高频段，当外力的频率远大于结构的固有频率时，结构不易变形，此时结构的动刚度相对较大。

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在工程中，常使用原点加速度导纳（IPI） 来评估结构接附点的动刚度特性。IPI分析是在一定频率范围内对加载点施加单位力，同时测量该点的加速度响应。

IPI的计算公式为：

IPI = a / F

由于分析时通常只关注幅值，故可表示为 |IPI| = |a| / |F|。

如果IPI曲线在某频率处出现峰值，说明该点在在此频率下的动刚度特性较差。

原点动刚度曲线

5. 总结

希望本文能帮助您清晰地理解这些刚度概念的区别与联系。