搞定亚松弛因子，CFD 计算少走 99% 弯路

CFD计算总不收敛？可能是亚松弛因子没调好！ 做CFD仿真的小伙伴，想必都遇到过这样的崩溃时刻：辛辛苦苦画完网格、设置好边界条件，点击计算后却看着残差曲线像过山车一样上下波动，要么发散报错，要么收敛速度慢到让人抓狂。

其实，很多时候问题不在于网格质量或边界条件设置，而是被大家容易忽略的一个“调节旋钮”——亚松弛因子在作祟。今天就来好好聊聊，这个CFD计算中的“收敛神器”到底是什么，以及怎么用它搞定收敛难题。

在聊亚松弛因子之前，得先明确一个前提：CFD计算本质上是通过迭代求解一组复杂的偏微分方程（比如纳维-斯托克斯方程）。迭代的核心逻辑是“一步一步逼近真实解”——用前一次计算的结果，修正得到下一次的计算值，直到前后两次结果的差异小到满足收敛标准。

但问题来了：如果每次修正的“步子”迈得太大，就容易超过真实解，导致计算结果在真实解附近来回震荡，甚至越来越偏（也就是“发散”）；如果“步子”太小，虽然稳定，但收敛速度会慢得离谱，可能跑几天几夜都出不来结果。

这时候，亚松弛因子（Under-Relaxation Factor，简称URF）就登场了。它的核心作用就是控制迭代过程中“修正步长”的大小，相当于给计算加了一个“缓冲器”。

从数学角度看，它的表达式很简单： 新计算值 = 亚松弛因子×本次迭代计算值 + (1-亚松弛因子)×上一次迭代值

简单来说，亚松弛因子就是“新结果的权重”。它的取值范围通常在0到1之间：

• 取值越接近1：新结果的权重越大，步长越大，计算速度可能越快，但稳定性越差，容易发散；
• 取值越接近0：新结果的权重越小，步长越小，计算越稳定，但收敛速度会变慢。 划重点：亚松弛因子的本质是“稳定性”和“收敛速度”的平衡调节器，没有绝对的“最佳值”，只有“最适合当前计算场景的值”。

软件不是有默认的亚松弛因子吗？直接用默认值不行吗？

确实，FLUENT、STAR-CCM+等主流CFD软件都会给出默认的亚松弛因子设置，比如对于稳态计算，压力的默认亚松弛因子可能是0.3，动量是0.7。这些默认值是软件开发商基于大量通用场景总结的，对于简单的流动问题（比如直管道层流、简单绕流），用默认值大概率能收敛。

但遇到以下复杂场景时，默认值就很可能“失灵”，必须手动调整：

• 强非线性问题：比如高雷诺数湍流、激波流动、相变流动（如蒸发冷凝）、化学反应流动等，方程的非线性程度极高，默认步长容易导致计算震荡；
• 复杂几何结构：比如存在狭窄通道、尖锐拐角、多部件干涉的模型（如发动机燃烧室、换热器内部流道），流场梯度变化大，局部容易出现数值不稳定；
• 计算初期发散：刚启动计算就出现残差急剧上升、物理量（如压力、温度）突变的情况，说明初始步长太大，需要减小亚松弛因子“稳一稳”；
• 收敛速度过慢：残差曲线长时间在高位徘徊，迟迟达不到收敛标准，可能是步长太小，需要适当增大亚松弛因子“提提速”。

调亚松弛因子没有“万能公式”，但有一套经过实战验证的“梯度调节法”，核心思路是：先稳后快，逐步试探。

不同物理量的调节优先级

首先要明确：压力、动量、能量、组分、湍流等不同物理量，对亚松弛因子的敏感度不同，调节时要分主次： •首要调节：压力和动量：这两个是流动计算的核心，绝大多数收敛问题都和它们相关。压力的亚松弛因子通常要比动量小（压力对数值稳定性更敏感），比如压力取0.2-0.5，动量取0.5-0.8； •次要调节：能量和湍流：当流动基本稳定后，如果能量或湍流方程不收敛，再调节它们的亚松弛因子（通常取0.6-0.9）； •最后调节：组分和化学反应：这类方程非线性最强，初期建议取较小值（0.3-0.6），待流场稳定后再逐步增大。

分阶段调节步骤

以最常见的“稳态湍流计算”为例，给大家一套具体的调节流程：

• 启动阶段：以稳定为第一目标如果刚启动计算就发散，先把压力亚松弛因子降到0.2-0.3，动量降到0.5-0.6，湍流和能量降到0.6。此时收敛速度慢没关系，关键是让残差曲线平稳下降，避免震荡。
• 稳定阶段：逐步提速当残差下降到初始值的1/10（比如从1e3降到1e2），且曲线平稳无波动时，开始逐步增大亚松弛因子：每次压力增加0.05-0.1，动量增加0.1，湍流和能量增加0.1-0.2。每次调整后观察100-200步迭代，确认残差仍在平稳下降再继续调。
• 收敛阶段：微调收尾当残差接近收敛标准（比如1e-6）但下降缓慢时，可尝试将各物理量的亚松弛因子增大到0.8-0.9（压力最多不超过0.5），利用较大步长推动最终收敛。如果增大后出现震荡，再回调0.05-0.1即可。

避坑指南：这些错误别再犯了！

• 不要盲目追求大值：一开始就把亚松弛因子调到0.9以上，结果导致计算发散，反而要重新开始，得不偿失；
• 不要所有量一起调：每次只调整1-2个物理量的亚松弛因子，这样才能定位到是哪个量导致的收敛问题；
• 非稳态计算也需要调：虽然非稳态计算有时间步长控制稳定性，但当时间步长较大或流场突变时（如瞬态激波），仍需减小亚松弛因子；
• 结合残差曲线判断：如果残差曲线呈周期性震荡，说明步长太大，要减小亚松弛因子；如果残差曲线几乎水平，说明步长太小，可适当增大。

亚松弛因子看似是个“小参数”，实则是CFD计算的“收敛密码”。它没有绝对的“正确值”，更多是靠经验积累和耐心试探。