高等动力学_太阳能电池板定点转动问题

高等动力学_太阳能电池板定点转动问题

作者：螺栓设计老张(个人GZH：机械骑士团)   《原创文章》

高等动力学是经典力学里的一个分支--分析力学的内容，在二十世纪的欧洲科学家，如拉格朗日、欧拉等人的研究成果基础上完成了体系整合，但是不同于牛顿的矢量力学，分析力学如今在新兴的工业领域，如特别复杂的机械和应用上得以进一步的发展，研究得更加细化，能够解决牛顿矢量力学很难解决的复杂的机械系统难题，尤其在航空航天、机器人、高速动车组、精密轴承、军工武器装备等高端制造业领域被广泛应用。本人,螺栓设计老张，将从《高等动力学》这门学科在实际工程中的应用的角度开通一个系列的专题，形式为企业内训、线下课、付费文章等，欢迎大家订阅。

本文作为螺栓设计老张的《高等动力学》课程内容的第一篇文章，以一个生活中常见的设备为例来说明它与传统力学的处理方法的区别。太阳能电池板表面为平面，为了最大程度接受阳光，需要使电池板表面ABCD的法线方向在任意时刻都与阳光入射方向重合。以电池板上任意一点O为原点，以正南方向为轴，以正东方向为轴建立坐标系。下图一北半球早晨日出时刻太阳能面板的方位，此时日光入射方向大约沿着与南北方向成角度，因此平面ABCD的方位向量是  。当正午时分太阳光入射方向变成从正南方，此时太阳能电池板的方位也跟随转动，此时ABCD的方位向量为。要想实现电池板方位从 的变化，最简单的方法是在电池板上的验证轴和轴分别安装两个电机和传动系统，然后使ABCD先沿着轴旋转，达到图二所示的方位，再使ABCD沿着轴旋转，达到最终图三的方位。但是，这样的方案需要两套电机和两套传动系统，显然使结构复杂，成本成倍增加。因此，有必要寻找更优的设计来实现相同的功能。

根据欧拉定理可知，上述验证两个轴的转动可以通过只沿着一根旋转轴的一次转动实现。这样就可以通过只安装一个电机、一个传动系统、一个控制系统来实现此太阳能电池板旋转至所要求的方位。

接下来需要求得这根旋转轴的方位以设置电机轴的方位，并求出需要电机旋转的角度。以图一所示位置为0位置，图二所示位置为1位置，图三所示位置为2位置，由图一至图二的转动的方向余弦矩阵：

由图二至图三的转动的方向余弦矩阵

带入数据得到

因此，如果要布置一个电机实现要求的电池板的转动方位，那么电机需要转过的转角为

轴线和x、y、z轴的夹角余弦分别为：

所以，如果仅布置一台电机，那么电机安装的方位应该是其轴与x、y、z夹角分别为：

电机需要旋转的角度是35.9°，如下图四所示。

这个计算流程是采用方向余弦矩阵方法。根据这个太阳能板的形状，还有相对简便的算法我们会在线下课讲到。

以上是《高等动力学》的应用之一，更高阶的应用也会在后续的课程或文章中进行研究讨论。