自学人工智能AI驱动CFD仿真-这些流体力学理论概念提前学（三）

导读：上一篇文章自学人工智能AI驱动CFD仿真-这些流体力学理论概念提前学（二），聚焦流体静力学，涵盖压力特性、方程意义、等压面、压力度量、测压计原理等知识，为深入理解流体静力学原理及其应用提供指引。主要讲解流体静压力及其特性和流体平衡微分方程式。本文主要概述重力作用下的流体平衡和几种质量力作用下的流体平衡情况。

一、重力作用下的流体平衡

1、静力学基本方程式

上图所示为一敞口容器，其中盛有静止的均质液体, 其密度为ρ=c。单位质量流体所受到的质量力可表示为；

代入，可得或。

对均质流体，密度ρ为常数，则有

所以有

对如图中所示的静止流体中的任意两点  

上式称为静力学基本方程式。适用条件是：重力作用下静止的均质流体。

2、静力学基本方程式的意义

（1）几何意义

测压管到基准面高度由z和p/ρg组成。  

①z位置到基准面的高度，称为位置水头；    

②p/ρg表示该点压力折算的液柱高度。称为压力水头，  

③z＋p/ρg称为测压管水头。  

几何意义：静止流体中测压管水头为常数。  

如果容器内液面压力p₀大于或小于大气压p_a，则测压管液面会高于或低于容器液面，但不同点的测压管水头仍是常数。  

（2）物理意义  

①z单位重力流体所具有的位置势能，称为比位能；  

② p/ρg代表单位重力流体所具有的压力势能，简称比压能；    

③z＋p/ρg称为静止流体的比势能或总比能。  

物理意义：静止流体中总比能为常数。

3、流体静力学基本公式及其应用

在工程实际中，最常见的流体平衡是质量力仅在重力作用下的平衡，即所谓绝对静止。下面分析绝对静止流体中静压力的分布规律。  

① 流体静力学基本公式

确定图示的静止流体中A点的静压力。  

边界条件z=0，p=p₀，可确定

中的常数c=p₀，则静压力的分布规律  

用深度坐标来计算静压力，即用h=-z，则上式可变为

上式称为流体静力学基本公式。  

表明：  

• 重力作用下的均质流体内部的静压力，与深度h呈线性关系；    

• 静止流体内部任意点的静压力由液面上的静压力p₀与液柱所形成的静压力ρgh两部分组成，深度h相同的点静压力相等；    

• 静止流体边界上压力的变化将均匀地传递到流体中的每一点，这就是著名的帕斯卡定律。    

4、压强的度量

压强的大小，可从不同的基准算起。由于起算基准不同，同一点的压强可用不同的值来描述。

（1）绝对压强与相对压强  

① 以无气体分子存在的完全真空为基准起算的压强，称为绝对压强，以表示。

② 以当地大气压为基准起算的压强，称为相对压强，又称表压强，以p表示

有关压强的计算，如不特殊说明，均为相对压强。  

（2）真空压强  

当绝对压强小于当地大气压时，相对压强出现负值，这种状态称为真空。真空的大小用真空压强或真空值来度量。  

真空压强――绝对压强不足于当地大气压的差值，以p_v表示。

5、流体静压力的测量  

（1）U形测压管

应用U形测压管时多采用等压面法  

则  

如果被测流体为气体，其密度与工作液的密度相比可以忽略不计。  

例题：密闭容器，见图2-1，侧壁上方装有U形管水银压差计，读值h＝0.2m。试求安装在水面下3.5m处的压力表读值。

解：以U形压差计最低液面为等压面，则由

得

二、几种质量力作用下的流体平衡

根据达朗伯原理，在质量力中计入惯性力，使液体运动的问题，形式上转化为静力平衡问题。

1、等加速水平运动容器中流体的相对平衡

根据达朗伯原理，此时作用在单位质量流体上的质量力为  

① 流体静压力分布规律  

将单位质量力代入，得  

积分上式，得  

根据边界条件：当y=0，z=0时，p=p₀，可求得积分常数c=p₀，于是得

② 等压面方程

将单位质量力带入，得

积分上式

这就是等压面方程，等压面已经不是水平面，而是一簇平行的斜面，不同的积分常数代表着不同的等压面。  

自由面是一个特殊的等压面，由y=0时z=0这一边界条件可确定自由液面对应的积分常数为c=0，于是得自由表面方程为

或

式中z_s表示自由表面上点的z坐标。则  

得

例题：水车长3m，宽1.5m，高1.8m，盛水深1.2m。试问为使水不益处，加速度a的允许值是多少。

解：根据自由夜面（即等压面方程）

得

2、等角速旋转容器中流体的相对平衡

根据达朗伯原理，作用在液体质点上的质量力f的三个分量为  

① 流体静压力分布规律  

将单位质量力代入，得  

积分上式，得  

根据边界条件：当r=0，z=0时，p=p₀，可得积分常数c=p₀，进而可得

② 等压面方程  

将单位质量力代入等压面微分方程式  

积分上式可得  

等压面是一簇绕z轴的旋转抛物面。在自由表面上当r=0时，z=0，可求得积分常数c=0，于是得自由液面方程为  

z_s为自由表面上点的z坐标。则  

通过分析得  

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（2）收集和管理训练数据以训练模型

（3）选择表示模型的架构

（4）设计损失函数以评估模型的性能

（5）选择和实现优化算法以训练模型。

在每个阶段，我们都会讨论如何将先验物理知识嵌入到过程中，并举例说明流体力学领域的具体例子。以下是我课程安排：

第一部分、经典流体力学与OPENFOAM入门

（1）经典流体力学

核心要点：

• 回顾经典流体力学理论，掌握NS方程的基本求解方法和模型

• 探索流体力学在工业领域的多元应用

• 运用开源软件OpenFOAM进行流体计算模拟的基本操作

• 流体力学求解模型认知(RNAS, LES)

实操环节：

• OpenFOAM学习：

• 掌握OpenFOAM后处理操作

• 通过OpenFOAM获取流动信息

• OpenFOAM多种功能使用教程：网络生成，模拟设置

• 基于OpenFOAM的矩形柱体LES模拟案例（提供数据与代码）

• OpenFOAM模拟信息的后处理获取流场与压力信息（提供数据与代码）

第二部分：计算流体动力学与人工智能

（1）机器学习基础与应用

核心要点：

• 了解Python语言的特征，熟悉常见的机器学习算法

• 掌握使用python语言用于数据后处理

• 了解计算流体动力学与AI的结合

实操环节：

• 基于Python语言的CFD数据后处理

• 计算流体动力学与AI的结合案例讲解

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