北京化工大学李凡珠博士团队关于橡胶本构模型的研究进展分享

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橡胶等高分子材料的仿真分析，本构模型的正确选择和参数设置至关重要，一直期待有统一本构模型表征等最新研究成果。跟李博士认识，是从他参加我的“橡胶材料仿真分析”课程开始，那时他还未博士毕业，他的做人做事，让人特别舒服，也是培训结束后这么多年，一直持续交流、沟通和合作的原因。博士毕业，短短几年，他已经拥有自己的团队和固定的研究方向，而且成果丰硕。他的务实、肯干也是我印象最深刻的地方，整理了几篇最新研究成果，欢迎学习，也欢迎大家点赞、关注和转发。

（一）兼具高稳定性和可靠预测能力的弹性体复合材料新型普适性超弹性本构模型

在橡胶纳米复合材料广泛应用于航空轮胎、柔性电子、软体机器人等领域的背景下，如何准确预测其复杂的力学响应，一直是工程模拟中的核心难题。近日，张立群院士和李凡珠副教授等人成功开发出一款具有高度稳定性与广泛适用性的新型超弹性本构模型——张-李模型（Zhang-Li Model），为橡胶材料的结构优化设计提供了强有力的理论支撑。相关成果以“A universal hyperelastic constitutive model with high stability and reliable prediction for elastomer nanocomposites”为题发表在国际知名期刊《Nano Materials Science》,该期刊入选中国科技期刊卓越行动计划英文梯队期刊项目，影响因子17.9。

该模型突破了传统Neo-Hookean、Mooney-Rivlin、Ogden等经典模型在应力-应变拟合精度和稳定性方面的局限，实现了对57组具有代表性的橡胶材料单轴拉伸数据及三组不同变形模式（单轴、平面、双轴拉伸）应力应变曲线的高质量拟合。更重要的是，张-李模型在仅提供单轴拉伸数据的情况下，仍能合理预测平面与双轴拉伸力学响应关系，并在宽应变范围内保持Drucker稳定性，显著提升了有限元仿真中的收敛性与可靠性。该模型采用指数项与非整数幂的应变能函数，融合第一与第二应变不变量，既能捕捉高填充橡胶在小应变下的陡峭应力上升，又能准确描述天然橡胶在大应变下的应力硬化行为。研究团队已将该模型通过UHYPER子程序成功嵌入Abaqus有限元软件，并在橡胶复合材料微观结构力学模拟与重载卡车橡胶支座刚度仿真中验证了其优异的性能。

张-李模型的提出，不仅为橡胶材料的超弹性本构建模提供了“通用解”，也为未来多尺度建模与智能材料设计奠定了坚实基础。该成果获得国家自然科学基金（No. 52473228）资助。科学之美，源于精准表达与工程落地——张-李模型正是这一理念的有力印证。

该工作原文链接（开源期刊，方便下载阅读）：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2589965125000893

该论文引用格式：Li F, Wan X, Zhang Q, Zhang L. A universal hyperelastic constitutive model with high stability and reliable prediction for elastomer nanocomposites. Nano Materials Science, 2025. doi: 10.1016/j.nanoms.2025.07.012

（二）85个未填充橡胶和高填充橡胶复合材料超弹性本构模型的对比研究

非线性有限元分析方法被广泛用于复杂弹性体部件的结构优化设计和可靠性分析。然而，如果没有可靠的橡胶或橡胶纳米复合材料的应变能函数（SEF，又称超弹性本构模型），就无法获得高精度的数值结果。尽管对橡胶类材料的超弹性本构模型已经研究了近80年，但基于橡胶材料特定的实验数据，如何从现有的众多模型中选取一个能够准确描述橡胶或橡胶纳米复合材料力学响应的模型仍然是一个挑战。张立群教授和李凡珠副教授等人完成了迄今最系统的橡胶本构模型评估工作——对85种超弹性本构模型进行了全面比较，涵盖未填充天然橡胶与高填充橡胶纳米复合材料两大类，揭示了模型选择的科学依据与未来发展方向。相关成果以“A comparative study of 85 hyperelastic constitutive models for both unfilled rubber and highly filled rubber nanocomposite material”为题发表在国际知名期刊《Nano Materials Science》。

研究团队基于非线性最小二乘优化算法，开发了自动拟合平台，对每个模型在不同变形模式（单轴拉伸、平面拉伸、双轴拉伸）下的拟合精度、稳定性与预测能力进行量化评估。对提供的任意橡胶材料的应力应变曲线在两分钟内即可完成近百种模型参数的标定工作。此外，研究还提出了改进的Gregory模型，通过引入非整数幂与指数项，显著提升了对高填充氢化丁腈橡胶的描述能力，特别适用于小应变下具有应力陡升特性的力学曲线。本研究不仅为橡胶材料的本构建模提供了系统化参考，也正像大家早期认识的那样，在橡胶的非线性世界里很难有普适性模型，但我们正在靠近“最优解”。该成果获得国家重点研发计划（2018YFB1502501）和国家自然科学基金（52003024）的资助，目前引用次数在135次以上。

该工作原文链接（开源期刊，方便下载阅读）：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S2589965121000490

该论文引用格式：He H, Zhang Q, Zhang Y, Chen J, Zhang L, Li F. A comparative study on 85 hyperelastic constitutive models for both the unfilled rubber and highly filled rubber nanocomposite. Nano Materials Science, 2022, 4(2): 64-82. doi: 10.1016/j.nanoms.2021.07.003

（三）橡胶超弹性本构模型用户自定义子程序平台开发及有限元分析应用

在各种服役工况条件下，橡胶复合材料的材料组分和加工技术的不同，使其宏观力学性能极其复杂。应力应变曲线是表征橡胶宏观力学性能的基础曲线，超弹性本构模型(HCMs)是描述橡胶宏观力学性能的主要方法。可靠的本构模型和材料参数不仅是实现高精度有限元仿真分析结果的关键，更为高性能、高可靠性橡胶制品的设计和制造提供了理论基础。橡胶材料超弹性本构模型的研究已有80多年的历史，虽然科学界提出了大量的超弹性本构模型，但以非线性分析著称的商业有限元分析软件ABAQUS中仅提供内置的6类17个超弹性本构模型。这些模型难以准确描述各种橡胶及相关复合材料的复杂力学响应。因此，为实现众多超弹性本构模型在有限元软件中的调用，需要对大量的超弹性本构模型进行用户自定义子程序开发。

张立群院士和李凡珠博士等人开发了包含70个超弹性本构模型的子程序集成平台，并验证了该平台在有限元软件ABAQUS中应用的可靠性。相关成果以“User subroutines platform development for rubber hyperelastic constitutive models and its application in finite element a nalysis”为题发表在国际知名期刊《Computational Materials Science》。

研究中基于ABAQUS/Standard中自定义的材料子程序功能，开发了超弹性本构模型的UHYPER和UMAT子程序集成平台。包含70个HCMs的子程序集成平台（图1）有效提高了有限元软件材料性能模块中HCMs选择的全面性和仿真结果的准确性。在材料参数一致的前提下，子程序集成平台中UHYPER子程序的计算结果与ABAQUS中内置HCMs的计算结果完全一致，UMAT子程序结果与内置模型结果的误差在5.0%以内。材料子程序集成平台的开发扩展了模拟超弹性力学响应行为的能力（图2）。该工作得到了国家自然科学基金（52003024）的支持。