Abaqus采用双层黏塑性模型对热塑性泡沫材料进行表征
本文针对一种应用于热成型工艺的热塑性泡沫材料进行了力学表征研究。在热成型过程中，此类材料会发生大变形，同时表现出弹性、黏性及屈服特性，且其力学行为具有显著的温度依赖性。目前，商用有限元软件ABAQUS中唯一能准确描述此类材料行为的本构模型是TLVP“双层黏塑性模型”。该模型由弹塑性网络与一个含非线性阻尼器的麦克斯韦型黏弹性分支并联组成。由于双层黏塑性模型缺乏解析应力解，本研究通过多组温度下的力学实验，结合外部优化软件ISIGHT，拟合确定了材料参数。
1.引言
热成型是聚合物工业领域广泛应用的一种加工工艺。通过该工艺可生产几何结构复杂、厚度极薄的多层制品。在成型过程中，原始聚合物板材被加热至成型温度后发生拉伸变形，经冷却和卸载后获得最终形状。传统方法需通过多次试制才能确定特定制品的最终几何形状及工艺参数，成本高昂且耗时。此外，还需对成型制品的长期使用性能进行预测[1]。因此，对热成型过程进行数值模拟具有重要价值，可同时预测制品的永久变形（新形状）和应力松弛（长期性能）。然而，此类材料的力学行为极为复杂：成型过程中材料不仅会发生大变形，同时表现出弹性、黏性及屈服特性，且其行为具有显著的温度依赖性。因此，在本构模型中除弹性分量外，还需考虑黏弹性效应、屈服及硬化行为。目前适用于此类问题的本构模型极为有限[3]，商用有限元软件ABAQUS[2]中唯一可用的模型是双层黏塑性模型[4,5]。
本文采用双层黏塑性模型对热成型用聚合物泡沫材料进行本构建模，并研究了该模型在不同温度下的预测精度与适用性。
2.双层黏塑性模型
双层黏塑性模型的概念由Kichenin于1992年提出[4,5]。该材料模型目前已在ABAQUS软件中实现[2]，最初主要针对金属材料开发[6,7]，常用于模拟金属的高温变形行为。但需指出的是，该模型最初是为聚合物材料设计的[4,5]，同样适用于其他材料类型[8]。
2.1 一维模型表征
图1展示了双层黏塑性模型的一维表征形式。该模型由弹塑性网络与麦克斯韦型黏弹性分支并联组成，因此总应力可通过叠加原理表示为：
σ = σ_p + σ_v (1)
其中σ_p表示作用于弹塑性网络的应力，σ_v表示黏弹性分支中的应力。两个网络的弹性响应均采用线性各向同性弹性描述，其弹性模量分别为K_p（弹塑性网络）和K_v（黏弹性网络）。因此，总弹性模量可表示为[2]：
K = K_p + K_v （2）
假设并联网络中的泊松比相同，即ν = νP = νV。
各分支弹性贡献的比例可通过参数表征，由此可得模型的弹性贡献表达式：
其中ε_el^V和ε_el^P分别表示粘弹性分支与弹塑性分支的弹性应变。
网络中的粘性贡献与塑性贡献可采用ABAQUS中任何现有模型进行表征。本研究对粘壶元件采用应变硬化幂律模型，该模型通过等效偏轴应力定义等效蠕变应变：
式中A、n、m为材料参数。塑性行为采用线性各向同性硬化准则建模，其特征参数为初始屈服应力σ_Y0和各向同性塑性硬化模量H。
总应变可表示为：
其中ε_el为总弹性应变，ε_pl^P表示弹塑性网络的塑性应变，ε_v^V则为粘弹性分支的粘性应变。
3.实验结果
本研究采用的微孔聚对苯二甲酸乙二醇酯泡沫材料（MC-PET）正处于开发阶段。得益于其优异的漫反射特性，该材料被广泛应用于照明器具（如灯罩）中。其结构由两部分组成：致密表层和泡沫芯层，但可假设材料行为具有均质性，可采用连续介质模型进行表征。
为研究该材料的粘弹塑性行为，采用Zwick-Roell试验系统在不同温度下进行了单轴循环试验。如图2所示，加载过程包含三阶段：应变控制加载、应变保持（松弛）和力控制卸载。通过循环试验可同步观测弹性、塑性和粘性三种变形行为。试验在21°C、60°C、90°C、130°C、185°C和210°C六个温度下开展：为防止低温下材料损伤，最大应变设定为ε_max=0.62；而在粘性效应更显著的高温条件下，采用ε_max=1。实验结果（图3）表明：材料在所有温度（尤其是高温）下均表现出显著粘性效应，同时永久变形也非常明显。因此，双层粘塑性模型适合描述这种复杂的材料行为。
4.参数拟合策略
基于实验测量数据，需通过参数拟合方法确定双层粘塑性模型中的材料参数。该模型共包含八个材料参数：弹性模量E、泊松比ν、分支弹性贡献比例系数f、粘性参数A/n/m、屈服应力σ_Y0及硬化模量H。这些参数需满足以下物理约束条件：
E, A, σ_Y0, n, H > 0
0 < f < 1
-1 < m < 0
由于该材料模型不存在闭合形式的应力解析解，参数拟合过程较为复杂。可行的方案是通过最小化实验数据（循环试验）与有限元模拟预测结果之间的误差来实现参数优化——每次迭代均需执行有限元计算[9]。具体实施时，可通过ABAQUS[2]与ISIGHT[10]的耦合完成优化流程，其中可选用多种目标函数进行最小化。有限元模型采用1×1×1mm的单元立方体，网格仅包含一个减缩积分八节点六面体单元（C3D8R）[2]。
5. 结果分析
表1列出了通过参数拟合获得的材料参数数值，图4-5展示了材料模型预测与实验结果的对比。图4为工程应力-时间（P(t)-t）曲线对比，图5为工程应力-应变（P-ε）特性曲线。结果表明：
双层粘塑性模型能较好地描述材料行为，但在粘性效应占主导的高温条件下，模型精度有所下降；
模型在两个分支中均采用线性弹性本构，而实际卸载阶段的应力-应变曲线呈现显著非线性，这种差异在高温环境下尤为明显。
6. 结论
研究表明，所考察的微孔聚对苯二甲酸乙二醇酯泡沫材料（MC-PET）在所有测试温度下均表现出显著的弹性、粘性和屈服行为。实验结果表明：
温度依赖性：粘性效应随温度升高而显著增强；
模型适用性：双层粘塑性模型能有效表征材料的卸载后永久变形和应变保持阶段的应力松弛行为；
局限性：在高温条件下，模型对卸载阶段的非线性行为预测精度下降
