一文学会做随机振动分析（下）

本文思维导图概括如下：

影响随机振动的关键参数

1. 输入功率谱密度：  

    形状： PSD曲线的形状（不同频段的幅值水平）直接决定了哪些结构固有频率会被激发以及激发的程度。陡峭的斜率或尖峰会显著放大特定频率的响应。  

    幅值： PSD的绝对幅值（g²/Hz）决定了输入能量的总体大小，直接影响响应RMS值的大小。  

    频率范围： PSD覆盖的频率范围必须包含所有可能被激发的重要结构模态频率。忽略关键频段会导致结果严重失真。  

    单位： 确保PSD单位（g²/Hz, (m/s²)²/Hz, (mm)²/Hz 等）与分析模型单位一致。  

2. 结构动力学特性：  

    固有频率： 结构的固有频率必须落在输入PSD有显著能量的频率范围内才会产生显著响应。靠近PSD峰值或高能量区域的模态响应最大。  

    模态振型： 振型决定了激励能量如何耦合到结构的不同部分以及响应的空间分布。  

    模态阻尼比： 这是极其关键的参数。阻尼决定了共振峰值的放大程度和响应带宽。阻尼越小，共振响应越尖锐，RMS值可能越高，疲劳损伤也越严重。阻尼值的准确性对结果影响巨大，但往往难以精确确定。  

3. 分析频率范围：  

    必须足够宽以覆盖所有显著影响响应的结构模态和输入PSD的有效范围。范围太窄会遗漏重要模态或输入能量。  

4. PSD谱的斜率：  

    斜率决定了不同频段能量的衰减速率。例如，-3 dB/octave 和 -6 dB/octave 的谱在相同总RMS下，对高频模态的激励效果不同。  

5. 总均方根加速度：  

    虽然由PSD积分得到，但它是衡量输入振动强度的一个直观指标，也与响应的RMS值相关（但不直接等于）。  

6. 分析持续时间（或等效自由度）：  

    在时域仿真或计算统计可靠性（如峰值分布）时，需要考虑分析的时长。更长的分析时间或更高的自由度会提高统计结果的置信度。  

    在频域分析中，通常隐含了无限长平稳过程的假设。对于计算RMS响应，通常不需要指定时长；但对于计算峰值分布和疲劳，需要考虑有效持续时间。  

7. 置信度和标准差：  

    随机振动响应的峰值是随机的。结果（如3σ响应）依赖于所选的统计置信度水平（如3σ对应99.73%的概率峰值不超过该值）。

随机振动分析在ANSYS中的实现

• 二者的关键区别：

• 1σ：反映日常振动水平，用于疲劳寿命估算、平均应力分析。

• 3σ：覆盖99.73%的响应可能性，用于避免结构失效（如共振断裂、电子元件脱落）。

总结

随机振动分析是处理现实世界中无处不在的随机动态载荷的关键工具。其核心在于利用功率谱密度描述不可预测的输入，并运用统计方法预测结构的响应（RMS值、峰值分布、疲劳寿命）。

输入PSD的形状、幅值和范围，结构的固有频率和模态阻尼比是影响分析结果最关键的参数。

当激励具有宽频、连续、不可预测的特性，且设计关注长期统计性能（如RMS、疲劳、可靠性）时，就必须进行随机振动分析。