低损耗地面上方垂直赫兹偶极子

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垂直电偶极子（VED）辐射在半空间上的问题对于理解天线和地面上的波传播至关重要。Sommerfeld 对这个问题进行了第一个严格的表述。传统方法通常假设在高损耗地面的问题，Krzysztof A. Michalski和Juan R. Mosig在2021年研究了低损耗或无损介质上的问题。

垂直电偶极子（VED）的场
在低损耗介质半空间
参考资料

As shown below👇

*垂直电偶极子（VED）的场

经典的 Sommerfeld 问题（即在有损半无限接地存在下的偶极子辐射的研究）可能是电磁学中最具讨论性的话题之一。这可以追溯到两方面，一为，存在与问题的谱域（Sommerfeld 积分）解决方案中固有的复杂分析微妙之处相关的非平凡数学问题，另一方面，在寻求一种有效的计算程序时，出现了许多数值挑战，该程序可以为各种实际情况产生可靠的数值结果。

主要解的形式

垂直电偶极子（VED）的场

直接场：

反射场（含 Fresnel 反射系数 R TM ）：

表面波（Zenneck 波）：

*在低损耗介质半空间

垂直赫兹偶极子在低损耗介质半空间上的辐射场模式中的2个关键现象包括:

界面场消失（interface pattern extinction）

在辐射场模式图中，当观测点从上半空间（空气）跨越界面进入下半空间（介质）时，场强会出现一个锐减（sharp dip），类似于“消失”的现象。

这种现象在均匀介质（ε1 =ε2 ）中不会出现，但在介质对比明显时（如空气-地面）尤为显著。

在界面附近，几何光学场消失，但二阶场分量仍然存在，主要包括：

表面波（Evanescent Wave, B）：在上半空间沿界面传播，但场强随垂直距离指数衰减，相位速度由下半介质决定。

侧向波（Lateral Wave / Head Wave, D）：在下半空间沿临界角方向传播，相位速度由上半介质决定。

这些二阶场分量在界面处形成驻波（standing wave），导致场强随距离按 ρ^−2 衰减（而非几何光学场的 r^−1 ），因此辐射模式在界面处出现“锐减”。

地下场波纹（subsurface pattern scalloping）

在下半空间（介质）的辐射场模式中，当观测角度介于临界角（θc ）和界面（θ=90° ）之间时，场强会出现周期性波纹（ripples）。

这种现象在传统几何光学分析中无法解释，因为几何光学仅预测平滑的场分布。

参考文献

[1] Sommerfeld, A. (1909), Über die Aus breitung der Wellen in der drahtlosen Telegraphie. Ann. Phys., 333: 665-736. https://doi.org/10.1002/andp.19093330402

[2] K. A. Michalski and J. R. Mosig, "On the Complete Radiation Pattern of a Vertical Hertzian Dipole Above a Low-Loss Ground," in IEEE Journal of Microwaves, vol. 1, no. 3, pp. 747-762, July 2021, doi: 10.1109/JMW.2021.3084947.

来源：微波工程仿真

基于电磁理论的全息MIMO信道矩阵归一化

1. 摘要相较于传统MIMO技术，全息MIMO通过密集化、甚至立体化的天线阵列，实现了对电磁空谱域特性的更精细调控，如图1所示。在全息MIMO系统中，信道矩阵的归一化方式对信道容量的评估具有决定性影响。传统方法通常假设子信道平均增益为1，然而这种方法无法准确反映不同阵列拓扑（如立体阵列）的电磁特性，可能导致容量估计偏离物理实际。本文提出了全息MIMO信道矩阵的电磁归一化方法，该方法全面考虑了阵列增益、天线耦合以及近场/远场效应，使得信道矩阵的归一化更加符合物理实际，从而提高了容量评估的准确性。图1. 三种全息MIMO阵列拓扑结构 2. 传统与基于电磁理论的信道矩阵归一化方法传统的信道矩阵归一化方法假设信道矩阵的Frobenius范数为发射天线数和接收天线数的乘积，即其中H为信道矩阵，Nt和Nr为发射和接收天线数量。此时子信道平均增益为1，且信道矩阵的归一化仅取决于天线数量。然而，这种方法忽视了天线阵的电磁特性，在处理复杂的稠密阵列或立体阵列时会产生误差。基于电磁理论的信道矩阵归一化依赖于天线阵增益，根据场景可以分为以下三种情况其中G为天线阵列在目标角度（范围）的平均远场（可实现）增益，取决于阵列的拓扑结构、波束赋形方向以及天线之间的互耦，该归一化方法能够刻画天线阵所有的电磁特性。对于近场全息MIMO，基于并矢格林函数，可以用类似于远场的形式进行信道矩阵归一化其中Gpq为近场增益，q和p分别代表源和场的极化。 3. 远场增益计算方法信道矩阵归一化需计算天线阵在目标角度的增益。评估任意拓扑结构天线阵的远场增益，可基于全波仿真、解析方法和物理方法。全波仿真借助CST、HFSS等商业软件直接计算增益，但是耗时长、所需计算资源多。解析方法可基于辐射强度U的积分计算增益，即分母中对辐射强度U的双重积分为总辐射能量，存在闭式解，具体推导见原文。物理方法则依赖于天线阵等效口径其中阵列的等效口径Ae取决于阵列沿目标方向的投影面积。文中线阵、面阵和体阵的等效口径分别为其中L代表天线阵沿各个维度的长度。进一步考虑可实现增益，此时需要估算天线的有源辐射效率，即天线耦合带来的效率损失。基于Hannan公式，文中不同阵列拓扑下辐射效率的近似评估公式为其中Se为阵中单元面积，De为阵中单元方向性系数，al和Sv为需通过全波仿真提取的参数。因此，可以根据以上三种方法计算阵列在目标方向上的远场平均（可实现）增益，并依此对信道矩阵进行归一化。以均匀平面阵为例，三种方法计算的增益和可实现增益如下图所示图2. 基于解析方法、物理方法和全波仿真的均匀平面阵增益。（a）增益；（b）可实现增益。 4. 近场增益计算方法在近场通信场景中，可以借鉴远场增益的分析思路，基于并矢格林函数计算近场辐射强度和总辐射能量，从而定义近场增益。与远场不同，近场区域中的电场和磁场关系更为复杂，二者不再简单地通过波阻抗倍数相关联。因此，近场增益的计算需要依赖坡印廷矢量来准确表征电磁能量的辐射强度其中的矢量电场和磁场和可根据电并矢格林函数和磁并矢格林函数计算得到，从而进一步得到目标极化的辐射强度以及总辐射能量最终得到近场增益该方法可以严格刻画近场的交叉极化、波束赋形等特性，同时可以建模近场的多种增益损失，如下图所示：图3. 近场可能存在的增益损失这些增益损失通常可以通过信号处理技术进行有效补偿，而归一化过程中所采用的增益值则需根据具体场景灵活选择。同时，原文中还提出了相应的物理经验公式，简化了实际应用中的计算复杂度。 5. 数值结果对于远场通信场景，基于丰富多径环境下的Kronecker模型，我们对比了不同归一化方式下平面阵列和立体阵列的信道容量，结果如下图所示图4. 基于不同归一化方法的信道容量结果。（a）平面阵；（b）立体阵。从结果中可以看出，传统归一化方法在容量评估中存在显著误差，尤其是在处理稠密阵列和立体阵列时，其局限性更加突出。这种方法既无法准确刻画天线阵列的增益极限，也无法反映天线间耦合效应导致的效率损失，从而导致容量评估结果偏离实际物理场景。对于近场通信场景，我们研究了不同近场损失情况下信道容量随收发端距离的变化规律，结果如下图所示：图5. 考虑不同类型增益损失的近场信道容量。（a）平面阵；（b）立体阵。从结果中可以看出，这些增益损失主要集中在感应近场区域。在这一范围内，电磁场的特性与远场存在显著差异，若直接采用远场波束赋形方法，会导致严重的性能损失。 6. 结论严格的全息MIMO信道矩阵归一化须充分考虑天线阵列在目标方向上的平均（可实现）增益，否则可能导致信道容量评估结果偏离物理实际。无论是平面阵列、立体阵列还是其他任意拓扑结构的天线阵列，其（可实现）增益均可基于本文提出的方法进行精确估算。更多相关公式推导和数值结果，请参考原文中的完整论述。论文链接Shuai S.A. Yuan, Li Wei, Xiaoming Chen, Chongwen Huang, and Wei E.I. Sha, “Electromagnetic Normalization of Channel Matrix for Holographic MIMO Communications,” IEEE Transactions on Wireless Communications, Accepted. DOI: 10.1109/TWC.2025.3543585原创声明：这是原创的科普分享，禁止任何形式的修改、纂改，和不注明出处的转载。如果您喜欢这篇文章，请帮助宣传推广。来源：微波工程仿真