Abaqus与应力应变量(1)-什么是应力

最近工作上有点忙，有段时间没更新了。。。接下来将继续为大家分享结构力学仿真的相关内容，希望对大家学习和工作有所帮助。

在结构力学仿真中，有两个超级重要的概念——“应力”与“应变”。当我们使用不同的材料模型时会涉及到不同类型的应力与应变量，例如与超弹性材料模型相关的第一应力不变量     、与金属塑性相关的等效应力等。但很多人可能并不特别清楚其概念，或者没有把这些量与 Abaqus 中的输出变量关联起来。这一系列文章我将介绍应力与应变的基础知识以及它们与 Abaqus 输出变量之间的对应关系

今天，我们先聊聊“应力”的概念。

1. 什么是应力？

应力是一种隐藏在物体内部的力的分布情况，是外力作用下物体内的力“如何分布”的一种表现。比如，你用力压一块橡皮，或者用手拉一根橡皮筋，橡皮筋的内部会产生“应力”。虽然你看不到它，但它确实存在。应力可以看作是物体在应对外力时的一种“内部反应”。

为了理解这件事，我们先来认识两种跟“力”有关的基本概念：体力和面力。体力是指作用在“整个物体”的力，比如物体的自重、惯性力、电磁力等。面力则是作用在物体的“表面”上。例如，水的压力、风对窗户的冲击力、物体之间的接触力。

现在回到本文的核心——应力。简单来说，应力就像是在物体内部的“面力”。也就是说，应力作用在物体内部的任意截面上，而不仅仅是表面。可以想象，当你把橡皮筋拉伸时，在橡皮筋的任何一个截面上，它内部的那些分子都在相互拉扯，这些截面上的“力的大小”看作是应力。我们用      表示：

式中：     为物体内部      截面上围绕      点的面元；     为该面元所受内力的合力矢量，当     →0 （即面元趋于一点）时，即可得到物体内      截面上过      点的应力，单位为     。

应力一般可以在截面上的法向与切向进行分解，分别表示为正应力矢量      和切应力矢量     

2. 应力状态

现实中的物体是三维的，物体内部的“应力”在每个方向、每个截面上都不完全相同。例如，同样是拉橡皮筋，我们可以找到以下不同方向的“截面”：

• 垂直于拉力方向的横截面；

• 与拉力方向呈倾斜角度的斜截面；

• 沿橡皮筋长度的纵截面，等等。

如果我们想要完整描述一个点的“应力状态”，就得列出这个点上所有方向和截面的应力大小与分布，但显然这是不可行的。为了方便记录复杂的应力关系，我们通常用一个叫“应力张量”的东西来处理应力。

2.1 张量表示

”应力张量“，名字很学术，但其实只是一个“矩阵”形式的东西，说白了就是用带“方向”的符号记录应力大小。

假设我们以物体内某点      为中心，取一个正六面体微小单元，如上图所示。它各个面的法线方向与三个坐标轴平行，那么每个平面上都会受到一个正应力和两个切应力的作用。例如前侧表面上：正应力为     ，切应力为      和     。

类似地，其他表面上的应力也可以如此定义。在总共六个表面上包含有：

3个正应力：    ，    ，    

6个切应力：    ，    ，    ，    ，    ，    

我们把这些应力组成一个矩阵，大概是这样的形式：

这个矩阵叫“应力张量”，它能很好地描述不同方向上的应力状态。

由切应力互等定理：

有

因此，某点      的应力状态我们可以使用 6 个独立的应力分量来完全描述。

2.2 斜截面上的应力公式

现在我们关注一个问题：已知物体内任意一点      的应力张量     ，希望了解某个特定的“斜截面”上的受力情况，也就是如何通过应力张量      来表示该截面上的应力分布呢？

它可以使用通过该点的外法线      与应力张量      直接表示

其中，    、    、     分别为斜截面外法线      的 3 个方向余弦，    、    、     为 3 个坐标轴方向的应力分量。

3. 小结

总结来说：

• 应力是指物体内部的力分布，用于描述在外力作用下物体内部某一点的响应状态。

• 某一点的应力状态可以通过“应力张量”来表示，该张量由 6 个独立的应力分量组成，能够完整描述该点的应力情况。

来源：仿真技术汇