有限元中壳单元的两种插值方式
在有限元分析的世界里，壳单元是处理薄板、薄壳类结构的 “利器”。无论是汽车车身的碰撞模拟，还是航天器外壳的强度校核，壳单元都以其高效性和精准性占据着重要地位。而壳单元之所以能精准描述结构的变形与受力，插值方式是背后的核心逻辑。（一）壳单元的特殊形式：膜单元与板单元
一般来说，在很多有限元软件中，除了壳单元之外，还可能存在另外两种用于描述同样几何特征的单元“膜单元”和“板单元”。膜单元和板单元都可以看作壳单元的特殊形式，膜单元是指小变形下只有平面内刚度没有面外刚度的单元，大变形下，膜单元因张拉力张紧可以有面外刚度，就像大跨空间结构中的张拉膜结构一样。板单元的一种概念是只有面外刚度的平板，另一种概念是壳单元的形状是不含曲面的平板时就可以当作板单元。在有限元软件Sap2000中，壳单元可以分别单独设置“膜厚度”和“板厚度”，从而独立考虑不同行为的刚度。在Ansys中，壳单元Shell181可以选择膜和板刚度均考虑或者仅考虑膜刚度。当几何形状存在翘曲时，网格划分以后，单元通常也可能存在翘曲（即四边形的四个点不在同一平面内），此时如果采用板单元，由于板单元仅通过四个节点用二维插值函数进行插值，则必然不可避免地需要对三维坐标进行处理才能插值。一种常见的处理方法，是把具有翘曲的板单元的第3个坐标投影到一个等效平面，再在这个等效平面内采用二维插值。这种投影实际上相当于修改了单元坐标，因此与实际单元的刚度存在区别，计算时存在较大误差。采用特殊的处理，一定程度上可以减小这种误差。相比于板单元和膜单元，壳单元是更为通用的单元，其适应性更强，通常来说，对于曲面的模拟采用壳单元更为准确，尤其是当几何形状存在翘曲时。如果采用壳单元而非板单元，采用的是直接进行三维插值，天然允许翘曲的存在，因此在翘曲的考虑上就更为全面和准确。当然，壳单元的开发也更为复杂。本文主要描述在有限元中壳单元的插值技术。（二）壳单元的插值方式1：
这是K J Bathe采用的一种针对四节点壳的插值方式。这里壳单元任一点的位置采用 “对应中面的位置+厚度方向插值与法向向量及厚度相乘”的方式得到，其中，对应中面的位置又是通过四个节点在二维平面上插值得到的，本质上，这是一种可变厚度的曲面壳单元，对于四节点壳来说，各个节点处的厚度可以不同也可以相同，同样，四个节点处的法向向量也可以不同，并且在变形过程中还可以不垂直于壳所在平面。在对壳单元的坐标插值完成以后，壳单元任一点的位移如下表示：这样，就得到了壳单元任一点处的位移的插值表达式，可以看出，壳单元的任一点的位移主要由两部分构成，第一部分是壳单元四个节点的“位置平动”引起的；第二部分，是壳单元“法向转动”引起的。两个部分共同作用从而形成壳单元任意一点处的位移。（二）壳单元的插值方式2:
这里和上面的插值方式其实也比较类似，也是通过中面+厚度方向插值完成的，不同的是，这里的参数范围是[-h/2，h/2]。对于d，一种描述方式是采用两个角度的三角函数进行表示：此时，d的模长总是为1，相当于壳单元的厚度在变形过程中是不变的，这种插值方式的壳单元也称作5参数壳单元模型。上面介绍了两种常见的壳单元的插值方式，其总体上都是通过中面的位置+厚度方向插值实现的。在实际的单元开发中，采用任一种方式即可。以上，即是壳单元两种常见的壳单元的插值方式的全部内容，感谢阅读！1.Peter Wriggers. Nonlinear finite elements.2.Eduardo N.Dvorkin and Klaus-Jurgen Bathe. A continuum mechanics based four-node shell element for general nonlinear analysis.3.B.P.NAGENARAYANA and G.PRATHAP. Force and Moment corrections for the warped four-node quadrilateral plane shell element.4. Yeongbin KO,Phill-Seung Lee,Klaus-Jurgen Bathe,The MITC4+ shell element in geometric nonlinear analysis. 著作权归作者所有，欢迎分享，未经许可，不得转载
首次发布时间：2025-08-09
最近编辑：4小时前
