力学概念 | 无穷刚杆在温度作用下会怎样弯曲？

▲图1

如图1所示的刚架，，杆长均为，且截面高度，若刚架内部温度升高，分析刚架的大致变形。

杆件的弯曲是截面的曲率变化的结果，对于梁来说，由弯矩引起的曲率为

因此无论外荷载多大，无穷刚杆都不会发生弯曲。

▲图2

在杆件上截取任一微段 (图2),设微段上侧表面温度升高 ,下侧表面温度升高。为简化计算,假设温度沿杆件截面高度按直线规律变化。此时,微段的变形如虚线所示,截面在变形之后仍将保持为平面。可见,由温度变化引起的杆件变形可以分解为沿杆件轴线方向的伸缩和截面绕中性轴的转动两部分,此时杆件不存在剪切变形。若杆件的截面对称于中性轴,即 ,则中性轴处温度的变化为

设材料的线膨胀系数为 ,则微段因温度变化引起的曲率为

取图1的半结构，再去掉滑动支座，使之成为静定结构，在温度作用下的变形如图3a所示。点的转角由两个因素引起，其一是横梁在温度作用下的弯曲，其二是B点转角引起的。二者都是逆时针(图3b)。

▲图3

恢复点的滑动支座，点的转角应为0，故点应该顺时针转动，那么恢复支座后点的位置应比点低才满足，如图4所示。

▲图4

刚度无穷大的杆，在荷载作用下不产生变形，但在温度变化下，是会产生变形的(热胀冷缩)，该例很好地说明了这一点。

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力学概念 | 从简单到复杂(2)

来源：数值分析与有限元编程

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