正交各项异性Hill 塑性模型
在结构力学领域，很多材料的塑性变形过程是各项异性的，如复合材料，钛合金，增材制造结构，多尺度材料等。这时传统的各项同性屈服准则就无法准确描述此过程，需要有合适的模型来描述各项异性塑性屈服，常用的各项异性屈服函数有：Hill 系列、Barlat 系列、Banabic和 Cazacu等。其中，Hill模型是提出较早，且应用范围广。尤其是在描述正交各向异性材料，Hill模型有着很好的表现，被广泛应用于结构有限元计算中。
Hill塑性模型是以R. Hill教授命名的，他在1953年被任命为诺丁汉大学应用数学教授。于1950年发表的《塑性数学理论》奠定了塑性理论的基础。被广泛认为是20世纪下半叶固体力学基础最重要的贡献者之一。
Hill模型并不是描述正交各项异性屈服的唯一准则，例如3参数或者6参数的Barlat本构模型，或者修改版的Hill屈服准则。本文仅对经典的Hill模型进行讨论，其他屈服模型也可以采用类似的方法进行确定。 Hill适用于各项异性的塑性变形分析。可以看作是用于各项异性屈服行为的von Mises屈服准则的通用形式。在实际的结构工程中，常用于正交各项异性的塑性材料。
Hill 的屈服准则如下：
对于壳单元，屈服函数如下
sigma是应力分量，对于三维模型，F-H为六个各向异性校准系数，又称作Hill参数，可以通过材料实验得到。对于壳单元，只需要F-N 4个参数。
在计算上，固体单元使用 屈服应力率 （或屈服应力）R11, R22, R33, R12, R13, R23来计算Hill参数。为了得到屈服应力率，材料在两种载荷工况下的屈服应力需要被测量。其中，屈服应力sigma11, sigma22, sigma33从拉伸测试中获得。屈服剪应力 sigma12, sigma13, sigma23从剪切测试中获得。
对于壳单元，会使用Lankford参数组来决定Hill参数。Lankford参数r_a是 平面上与厚度方向上塑性应变的比值。对于正交各项异性，r_a可以从简单的拉伸测试中获得。比如r00 从拉伸测试中，载荷方向与正交第一方向一致。r90的载荷方向与正交第一方向垂直。一旦Landford参数r00, r45, r90获得，便可以计算得到Hill参数。Landford数值越大，表示材料有更好的延展性。
在大多数有限元分析软件中，Hill模型要求用户输入R或者Landford参数。通过确定R或者Landford参数，即可确定Hill屈服准则方程。
WelSim对正交各项异性Hill模型的支持
Hill模型的复杂性在于模型参数的输入，和正交各项异性的非线性的求解。通用仿真软件WELSIM支持含有Hill的瞬态动力学计算，免费的材料编辑软件MatEditor支持Hill材料模型的输入。目前MatEditor已经支持了三种正交各项异性Hill塑性材料模型，并支持生成OpenRadioss的材料卡片Law32， Law73/74和Law93。
总结
Hill模型可以描述材料的正交各项异性屈服行为。尤其是在拉压方向，以及剪切变形较小的场合，Hill模型也可以描述金属增材点阵结构的力学行为。
Hill参数可以通过R或者Landford参数确定，当这些参数无法从实验中获得时，也可以通过曲线拟合的方法近似得到。
WelSim已经对Hill模型有了一定支持，能够联合OpenRadioss进行含有各向异性塑性变形的瞬态动力学计算。
