应力集中系数在聚合物材料中的适用性
在现代工业应用中，聚合物部件因其低成本和高强度重量比等诸多因素而变得越来越普遍。工程师通常使用材料强度的经典方法来评估金属和聚合物部件的强度。然而，由于经典方法的基本假设是材料的应力-应变曲线呈线性且应变较小，因此此类计算的适用性受到限制。
在确定金属部件强度时，一种常用的计算方法是应力集中系数 (SCF)，它假设材料线性且应变较小。利用弹性理论，人们已经将许多几何形状的 SCF 制成表格。但问题是，在设计由非线性材料（例如弹性体、热塑性塑料和其他类型的聚合物）制成的部件时，SCF 的适用程度如何？
本研究旨在探讨基于小应变和材料线性假设的应力应变系数 (SCF) 的局限性。为此，我们将模拟带有中心孔的经典板，并使用三种不同的材料将所得的 SCF 与理论值进行比较：以结构钢为基准，采用三阶 Yeoh 超弹性模型的弹性体，以及使用 Ansys 三网络模型 (TNM) 的通用 ABS。
在本研究中，我们模拟了一个带有中心孔的有限长矩形板，该板的端面受到拉力，产生拉应力 
，其中 P 为施加的拉力， W 为板的宽度， t 为板的厚度。然而，当处理带孔的有限长矩形板时，需要定义标称应力 
，其中 d 为孔的直径。利用标称应力，应力集中系数定义为 
，其中最大应力为孔表面的最大等效应力。
对于具有中心孔的有限板，给定孔直径与板宽度之比 
， K 的经验关系为
对于案例研究，我们使用具有以下尺寸的板：
因此，标称应力面积 = 90 mm2 和 
。将这些值代入经验关系式，我们得到理论 SCF， K = 2.72 。
工作台模型和几何
该模拟模型由 Ansys Workbench 中的三个静态结构系统组成，针对三种考虑的材料分别采用相同的四分之一对称板几何形状。
材料特性
三种情况的材料属性如下
结构钢采用取自 Workbench 中的工程数据中的各向同性弹性。
E = 200 GPa ， 泊松比 = 0.3
从 Workbench 中的工程数据中获取的样品弹性体，符合 3 阶 Yeoh 超弹性。
通用 ABS，利用来自 PolyUMod TNM 模型的数据进行拟合，然后作为 Ansys TNM 模型输入到工程数据中。
网格
此处图片显示了所有情况通用的网格。理论上，最大应力预计位于孔的表面，因此网格在孔附近进行了细化。下图所示的最终网格是针对钢材情况进行的网格收敛性研究的结果。
载荷和边界条件
这里显示的是钢静态结构系统的载荷和边界条件。
鉴于上述材料特性，每种材料的施加载荷各不相同。对于弹性体和 ABS，选择施加力是为了激活材料非线性并确保模型收敛。施加力和标称应力列于下表中，注意由于模型对称性，标称应力面积减半：
| 材料 | 力[N] | 应力 [MPa] |
| 钢 | ||
| 弹性体 | ||
下图是钢材的模拟结果图。使用冯·米塞斯等效应力，模拟得到的应力集中系数 (SCF) 为 2.77，与理论值吻合良好。
对于每种考虑的材料，选择一个参考应力来标准化公称应力，以便于直接进行 A/B 比较。对于钢和 ABS，选择参考应力来指示线性区域的范围。对于弹性体，由于实际上不存在线性区域，因此选择参考应力为所需的最大施加公称应力。
| 材料 | 参考应力，S ref [MPa] |
| 钢 | |
| 弹性体 | |
该图使用了三种材料的结果，显示了 SCF 如何随标称应力与参考应力之比而变化。
我们发现，在弹性区域内，钢的应力集中系数 (SCF) 与理论结果非常吻合；在弹性区域的约 40% 范围内，ABS 的应力集中系数 (SCF) 与理论结果非常吻合；随着材料应力的增加，SCF 值逐渐减小。对于弹性体，我们发现 SCF 的适用区域非常小，因为该材料实际上不存在线性区域。
结果表明，应力应变系数 (SCF) 的应用仅限于刚性材料线性区域内的应力，此时小应变近似适用。对于较软的材料，小应变假设不成立，即使在应力-应变曲线的线性区域，SCF 的适用性也非常有限。此外，对于超弹性材料，SCF 实际上不适用，这表明基本应力计算容易出错，需要进行模拟才能准确评估应力。
将相同的方法应用于您自己的材料和应用，并为其列出此类 SCF。
