湍流模型在计算中到底是怎么模化的？

（一）湍流模型

湍流模型用于描述流动中存在的混沌无序状态，例如搅动盆中水时产生的流动。这种无序状态会导致能量和动量的损耗，在CFD计算中需通过特定方法进行建模。

其核心特征表现为速度场的不规则脉动、能量的级串传递以及多尺度涡结构共存。当流体雷诺数（Re）超过临界值时（如圆管流动 Re>2300），层流状态被打破，流体微团从有序的分层流动转变为随机脉动，形成大小迥异的涡旋结构。

（二）N-S方程

纳维-斯托克斯方程用于描述守恒关系，需通过数学表达体现湍流混沌状态带来的耗散效应，以确保方程守恒性。

（三）湍流模型作用

湍流模型的核心作用是量化耗散量。本质是对粘度参数的扩展，由于湍流本身具有混沌性和无序性，目前尚无通用模型，每种模型仅适用于特定工况。 纳维 - 斯托克斯（NS）方程描述了流体的动量、能量守恒，但对湍流状态下的瞬时方程进行雷诺时均处理后，会产生额外未知量 —— 雷诺应力张量。

以三维不可压缩流为例，雷诺时均 NS 方程包含 5 个未知量（压力、速度三分量、温度），但仅能建立 4 个方程（3 个动量方程 + 1 个能量方程），形成数学上的「不封闭系统」。

（四）k-ε模型

k-ε 模型作为最经典的两方程湍流模型，由 Launder 和 Spalding 于 1972 年提出，其理论根基可追溯至 Kolmogorov 的湍流能量级串理论。该理论指出：湍流运动中，大尺度涡从平均流获取能量，通过级串传递至小尺度涡，最终由分子黏性耗散为热能。k-ε 模型通过量化这一过程的两个关键物理量 —— 湍流动能 k 和耗散率 ε，实现对湍流的建模，该模型最终作用于纳维-斯托克斯方程中的粘度项，用于表征流体流动特性（如水的流动性优于油）。

（五）湍流黏度

湍流模型通过在分子粘度基础上叠加湍流粘度（由k、ε等参数计算得出）来量化耗散效应。湍流粘度的引入是湍流建模的最终落脚点，其本质是对粘度参数的扩展。

k-ε 模型

湍流黏度定义为：    

其中k为湍流动能，ε为耗散率，Cμ=0.09 为经验常数。该式表明：湍流黏度与湍流能量储备（k2）成正比，与能量消耗速度（ε）成反比。例如，在龙卷风核心区，高k和低ε会导致ν t激增，使空气流动阻力显著增大。

k-ω 模型

湍流黏度定义为：    

其中ω为湍流频率。相比 k-ε 模型，该式更适合近壁面流动，因ω能更准确反映壁面附近的湍流衰减特性。