锂枝晶生长相场模拟偏微分方程解析

锂枝晶模拟的三个偏微分方程：

1. 相场方程:

    

2. 锂离子浓度方程:

    

3. 电势方程:

      

      

方程含义及参数解释：

• g′(ξ)：自由能密度函数的导数，驱动相分离（如锂与电解液的界面能）。

   

• κ∇²ξ：界面能项，抑制尖锐界面形成（κ 为梯度能系数）。

• L_σ：界面迁移率系数，控制动力学速率。

  
  

• 电化学反应项，描述 Butler-Volmer 动力学。

• h′(ξ)：插值函数，确保反应仅发生在界面区域。

• ηa：过电位（η_a=ϕ−ϕ_eq）。

• α：电荷转移系数，

• n：电子转移数，

• F：法拉第常数，

• c~+ ：归一化锂离子浓度，c₊/c₀。
  

锂离子浓度方程：电解液中锂离子浓度c₊的扩散与迁移。

电势方程：电势 ϕ 的分布，满足电荷守恒。

L_σ影响锂枝晶形貌的规律

相场方程中的 界面迁移率系数，表征相场变量ξ（描述锂金属/电解液界面）对外部驱动力（如自由能梯度）的响应速度。

L_σ越大，界面移动越快，枝晶生长动力学越迅速。 L_σ直接放大相场动力学项，使界面能驱动力（自由能梯度 g′(ξ)和曲率效应 ∇²ξ）更高效地转化为界面运动。

L_σ越大，枝晶尖端更易分叉，形貌更粗糙。高L_σ加速界面失稳，任何微小的曲率扰动（如表面凸起）会被快速放大，导致尖端分裂。

L_η影响枝晶形貌的规律

相场方程中电化学反应项的动力学系数，表征过电位ηa和锂离子浓度 c+ 对锂沉积/溶解速率的调控强度。

Lη越大，电化学反应对界面演化的驱动力越强，枝晶生长越受局部电化学极化（如浓差极化、活化极化）控制。

Lη放大 Butler-Volmer 反应项，当Lη极大时，生长速率受限于离子扩散速率（Deff）或电荷传输（σeff）。

Lη越大，枝晶尖端更尖锐（针状），分叉减少。强化局部极化效应，使沉积集中在最高过电位区域（尖端曲率最大处）。低过电位区域（如枝晶侧面）反应速率相对降低，形成各向异性生长。

界面能对相场方程哪些参数有影响

界面能（γ）在锂枝晶的相场模型中通过影响多个关键参数和方程项，直接调控枝晶的形貌演化和稳定性。在相场模型中，界面能（γ）、自由能势垒（W）和梯度能系数（κ）的数学关系为：

界面能 γ 通过双阱势函数g(ξ)的导数g′(ξ) 驱动相分离，高界面能 γ 提高了双阱势函数gg(ξ) 的势垒高度W，导致界面动力学变慢。界面能通过κ调控梯度项，抑制界面曲率波动，通过改变界面形状影响局部过电位 ηₐ 和离子浓度，从而间接调控反应速率。

主要参数表

未完待续......