接触有限元分析及其开源Matlab代码
一、摘要
一、摘要
接触现象广泛存在于工程中，它是一个高度非线性问题。然而，大多数开源接触有限元代码是用C++编写的，研究人员难以理解和使用。因此，本文提供了完整的摩擦接触有限元方法的详细步骤和Matlab实施代码。本中介绍了接触投影方法、接触节点力和接触切线刚度矩阵的形式，非线性方程组使用牛顿-拉夫逊法求解。数值算例将计算结果与开源软件FEBIO进行比较，验证了Matlab程序的正确性和有效性。
吉林大学左文杰教授团队撰写了“An open source MATLAB solver for contact finite element analysis”论文，并发表于Advances In Engineering Software期刊。
二、摩擦接触有限元方法
二、摩擦接触有限元方法
图 1 两个弹性接触体
对于两个弹性接触体，如图 1所示，粘结和滑移状态的接触牵引力向量可写为：
其中，
为罚函数法的罚因子；
为上时刻主面接触点在当前时刻的坐标；
为从面接触点坐标；
为接触穿透量；
为从面外法线方向向量；
为摩擦系数；
为摩擦力方向。
利用虚功原理，接触虚功可写为：
其中，
和
分别为从面和主面上的虚位移。将上式进行线性化和离散化可得：
其中，
为线性化算子；
为节点虚位移向量；
为接触刚度阵；
为节点位移。
随后，基于牛顿-拉夫逊法进行非线性有限元求解，如下式所示：
其中，k为牛顿-拉夫逊法的迭代次数；
为结构刚度阵；
为位移增量；
为接触节点力向量；
为载荷向量；
为内力向量。上式不断迭代求解直至收敛，即可得到计算结果。
三、数值算例
三、数值算例
第一个算例为两梁接触算例，工况如图2所示，两根梁左端全约束，上梁右侧施加向下的力。上梁下表面和下梁上表面为潜在接触面。
图2 两梁接触工况
当摩擦系数为0.6时，本软件接触计算位移云图如图3所示。
图3 摩擦系数为0.6时的梁合位移云图
本软件与FEBIO软件的对比结果如表1所示。可看出，本软件计算结果与FEBIO软件相同，验证了算法和代码的正确性。
表1 MATLAB和FEBIO软件的梁合位移结果对比
第二个算例为半圆环接触算例，工况如图4所示。半圆环的左侧全约束，右侧施加外力。圆环下表面为潜在接触面。
图4 半圆环接触算例
摩擦系数设置为0.6，算例合位移结果如5所示。
图5 摩擦系数为0.6时的半圆环合位移云图
本软件与FEBIO软件的对比结果如表2所示，误差低于1%，验证了算法与代码的正确性。
表2 MATLAB和FEBIO软件的半圆环合位移结果对比
参考文献：Wang, Bin, Jiantao Bai, Shanbin Lu, and Wenjie Zuo*. An open source MATLAB solver for
contact finite element analysis. Advances In Engineering Software, 2025, 199: 103798.
文章主页：https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0965997824002059
接触有限元Matlab代码下载地址：
https://www.researchgate.net/publication/386332459_ContactFEA_codesrar
