球面波展开（Spherical Wave Expansion, SWE）_ACT_UM

球面波展开（Spherical Wave Expansion, SWE）

球面波展开（Spherical Wave Expansion, SWE）是分析球形结构中电磁场的核心数学工具。

As shown below👇

*球面波展开

将任意电磁场分解为球面波模态（如 Mmn ,Nmn ）的叠加，类似傅里叶变换中将信号分解为正弦波。

1、场量展开

电磁场表示为球面波叠加

其中：

Mmn ：TE波（磁偶极子场）

Nmn ：TM波（电偶极子场）

ψmn ：标量球谐函数，含贝塞尔函数Zn (kr) 和缔合勒让德函数Pnm (cosθ)

2、激励源建模

植入天线等效为电偶极子或磁偶极子：

电偶极子 → 激励TM模 (bmn 主导)

磁偶极子 → 激励TE模 (amn 主导)

3、边界条件匹配

在球体边界（r=rbody ）匹配切向场：

内部场（球形介质）：用第一类球贝塞尔函数 jn (kbody r)（有限值）

外部场（自由空间）：用球汉克尔函数 hn(2) (k0 r)（辐射条件）

反射/透射：通过阻抗连续性求反射系数 T

4、参数提取

从主导模态系数解析导出目标参数：

*SWE的物理意义与优势

仅需分析最低阶TM模（n=1）即可捕获主导损耗机制。

参考文献

[1] Z. Šipuš, M. Gao, M. Bosiljevac, and A. K. Skrivervik, “Spherical Human Phantoms for Characterization of Implanted Antennas,” in 2024 International Conference on Software, Telecommunications and Computer Networks (SoftCOM), Sep. 2024, pp. 1–5. doi: 10.23919/SoftCOM62040.2024.10721761.

来源：微波工程仿真

金属体的势积分方程

在电磁学中，特别是处理静电场问题时，金属体（或称为导体）的势积分方程是一个重要的概念。这里做一个简单的介绍。PIEAsshownbelow👇PIE考虑一个由已知激发电场照射的理想金属体[完美电导体（PEC）]，该电场也可以表示为激发电势，经典关系式为.由于这种激发，物体表面出现了未知的表面电荷密度ρs。这种电荷反过来产生“感应”电场/电势（在电动力学中，形容词“感应”被“散射”所取代）。由基本静电理论可知，观测点r处的感应电势可以表示为这个问题的物理学要求感应电势“补偿”激发电势，产生总电势U，不一定是已知的，但在身体表面是恒定的。这个条件允许我们为未知的表面电荷密度ρs建立一个势积分方程（PIE），可以用简洁的符号表示为然后，物体表面的总电荷由下式给出一般来说，要么物体具有已知的电势U（连接到电池或接地），要么它具有已知的总电荷Q（孤立物体）。在第一种情况下，总电荷是未知的，但可以使用总电荷公式进行后验计算。在第二种情况下，上式提供了一个补充方程，使我们能够处理额外的未知U。显然，在没有外部激励的情况下（Vexc=0），只有当U或Q具有非零值时，上面两个方程才能得到ρs的非零解。End金属体在静电平衡状态下，其内部电场强度为零，且整个金属体是一个等势体。这意味着金属体表面的电荷分布会调整，使得金属体内部任意两点的电势差为零。格林函数和边界元法等方法在电磁学、声学、热传导等多个领域都有广泛应用。对于金属体（导体）的静电问题，通常还会结合高斯定理、静电平衡条件等物理定律来求解。来源：灵境地平线

球面波展开（Spherical Wave Expansion, SWE）

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参考文献

金属体的势积分方程