数字信号处理课程仿真辅助课v2 第六课 频率估计(1)

2025年6月，v2版文章发布了。之前第一版的三篇文章合并为一篇，同时增加了三个频率估计算法的讲解，这两个算法的仿真程序在下一篇。一个是利用相位差分来精确估计频率值，还有两个是Quinn算法。本文接近三千字，内容超多，请耐心看完。

先看利用相位差分计算频率的内容。这也是当年我在读研期间了解的数字信号处理方面的经典知识。

上述内容来自于Tsui的著作。再来看看Rife算法和Quinn算法。

Rife算法的核心思想是利用DFT频谱中最大谱线及其相邻谱线来插值估计实际频率，克服了DFT固有的栅栏效应(频谱泄漏导致的频率分辨率限制)。Rife算法的核心思想是利用DFT频谱中最大谱线及其相邻谱线来插值估计实际频率，克服了DFT固有的栅栏效应(频谱泄漏导致的频率分辨率限制)。

这段内容似乎有问题，来自于DeepSeek，有点“瞎写”的味道。再次在网上搜索该算法内容的相关文章！总结如下：Quinn算法是一种基于FFT的高精度频偏估计方法，通过改进Rife算法，在噪声环境下仍能保持较高估计精度，计算复杂度适中，适合工程应用。它通过判断信号FFT变换后的峰值位置及其相邻值的关系来计算频偏，具有比Rife算法更高的估计精度。Quinn算法的计算复杂度略高，需要4次除法运算，但绝对计算量仍在工程可接受范围内。在存在噪声的情况下（SNR较低时，可以通过仿真来观察估计效果），Quinn算法仍能保持较高的频偏估计精度，适用于实际信号处理场景。该算法主要用于基于FFT的频率偏移估计领域。下一篇文章会给出这两种算法的相关仿真程序。互联网上写文章一定要追求准确性，如果给出不合理的解释，将会误导读者。很多在校学生很难分辨出真与假的，或者要花很长的时间才能分辨出来。一个能确保内容正确的公众 号此时就显得难能可贵，况且已经持续写了十年，纯属自我表扬，莫见怪。

频谱的真实分辨率是由信号的长度来决定的！不过计算频率值的时候也有些技巧哦！比如补0！什么是补0？如何补0？补0能带来什么好处呢？

补零好处有二。其一是，可使数据点数为2的整次幂，以便使用FFT。其二，对原数据起到了做插值的作用，一方面克服“栏栅”效应，使谱的外观平滑，另一方面，由于对数据截短时引起的频域泄漏，有可能在频谱中出现一些难以确认的谱峰。

在工程上，经过通过补零来完成FFT的运算。用GPS信号捕获的工程实现作为例子进行讲解！在GPS信号捕获过程中，使用FFT（快速傅里叶变换）进行相关运算时，补零（Zero-Padding）是一个关键步骤。

GPS接收机需要捕获卫星信号（如C/A码），其核心是计算接收信号与本地伪码的循环互相关。由于时域相关运算计算量大，工程上通常采用以下频域方法：

1. 对接收信号（长度）和本地伪码（长度，通常M≤N）分别做FFT。

2. 将本地伪码的FFT结果取共轭后与接收信号的FFT结果相乘。

3. 对乘积结果做IFFT，找到时域相关峰。

那么问题就来了。若直接对长度不等的信号做FFT（比如N=1024，M=1023），会导致周期循环时数据错位，无法 正确计算线性相关。此时需要补零。

对齐FFT长度！！！

应用在扩频通信中！

• 操作：将本地伪码补零至与接收信号相同长度（例如补1个零到1024点）。

• 目的：使两者FFT长度一致，满足频域相乘的条件。

• 数学原理：FFT要求输入长度相同才能逐点相乘。补零不会改变本地伪码的频谱信息，但扩展了其时域长度。

看看老师写的程序吧！单纯在信号后面加入不同长度的0，看看在频域带来哪些变化？