ansys workbench齿轮箱变速器齿轮啮合(私信获取模型文件)

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1综述

1.1有限元分析基本理论

1.1.1有限元法简介

在工程科技的不断进步中，固体力学作为核心学科，对于飞行器、船舶、车辆、机械装备、水坝、桥梁和建筑物等工程结构的设计分析具有至关重要的作用。自20世纪40年代以来，科研人员已经提出并发展了多种理论方法，包括变分法、差分法和松弛法等，为简单结构模型的分析提供了精确的解析解或数值解。然而，面对日益复杂的实际工程结构，这些传统方法往往难以提供足够精确的分析结果。

在实际工程应用中，设计者通常会通过近似分析对具体工程结构进行初步设计，然后结合经验与已建工程的类比来确定最终设计方案。为确保结构的安全性，还会依据模型实验结果适当提高安全系数。

随着20世纪40年代中期大型计算机的出现，科研人员开始利用计算机对杆件结构力学中的力学和变位法的基本方程进行解析，推导出了矩阵力法和矩阵位移法。在此基础上，20世纪50年代中期，有限单元法（FEM）应运而生。

有限单元法将连续介质离散成一系列单元格，将无限自由度问题转化为有限问题，并利用计算机进行求解。这种方法适用于分析形状复杂的结构，因此迅速受到科研界的广泛关注，并迅速拓展到固体力学的各个分支领域，如流体力学和热传导学等。如今，有限元法已成为工程计算中的重要方法。

有限元法是一种高效且实用的计算方法。在工程计算领域，通常需要求解各种微分方程，但大多数微分方程的精确解并不容易获得。通过有限元法将微分方程离散化后，可以编写相应程序并通过计算机进行求解，从而得到微分方程的近似解，其精度可在一定程度上无限接近于精确解。这为微分方程的求解提供了一个高效率、高精度的计算方法。

最初，有限元法的理论发展基于变分理论，因此更多地应用于物理场中。然而，到了20世纪60年代，科研人员在流体力学中通过对余数法中的迦辽金法（Galerkin）进行加权运算或最小二乘法运算时也得到了有限元方程。这使得有限元法能够应用于任何由微分方程描述的各类物理场中，而不再要求这些物理场必须与泛函的极值问题有联系。

1.1.2有限元法的特点

有限元法（FEM）已成为解决工程和科学问题的主流数值分析工具。相较于其他数值方法，有限元法展现出多个显著优势：

（1）对于实际工程中遇到的各种复杂形状和非均质材料构成的实体结构，有限元法能够提供精确的分析。这意味着，无论是流体动力学中的复杂流场，还是复合材料的应力分布，FEM都能够有效地模拟和预测。

（2）FEM能够模拟复杂的材料本构关系、施加的荷载以及边界条件。例如，岩土工程中的渗流问题、初始应力和应变场，以及混凝土结构中的不均匀温度场等，这些在实际物理模型中难以模拟的现象，都可以通过有限元法得到有效处理。

（3）有限元法在结构动态分析方面具有独特优势。在过去，科研人员主要针对静力学问题进行精确求解，而对动力学问题的处理则相对困难。有限元法的出现极大地改善了这一状况，使得结构动力学问题的精确求解成为可能。

（4）随着预处理和后处理技术的不断进步，FEM能够对多种设计方案进行比较分析，并通过图表及时展示计算结果。这不仅有助于优化设计方案，还提高了工程设计的效率和准确性。

1.1.3有限元法分析过程

有限元分析的求解过程可概括为三个主要步骤：

步骤一：网格剖分（Meshing）在这一步骤中，待求解的连续体区域被划分为有限数量的元素，形成一个离散的集合。理论上，这些元素可以采取任意形状。对于二维问题，常用的元素类型包括三角形和矩形；而在三维问题中，则通常采用四面体或多面体元素。每个元素的顶点称为节点（或结点）。

步骤二：元素分析（Element Analysis）在此阶段，进行局部的分片插值。这意味着在每个离散元素内，利用特定的形状函数和节点上的函数值，对元素内任意点的未知函数进行插值展开。这可能涉及建立线性或非线性插值函数，以便在局部层面上近似真实的物理行为。

步骤三：方程求解（Solution of Variational Equations）将连续体离散化为一系列元素后，这些元素被进一步组织成组，并赋予相应的函数值。这样，可以解决实际工程和物理问题。通过这种方式，连续体被转化为一个代数方程组，其中包含了有限个能量方程和加权余量方程。这个方程组的解即是有限元法的解。

有限元法的核心在于将整个连续体离散化，将其分解为有限的单元集合。例如，对于一个杆系结构，离散化后的每个单元代表一个单独的杆件。类似地，对于一个连续体，离散化最终产生的单元可能包括三角形、四边形、六面体等各种形状。每个单元的物理场函数由简单的场函数组成，这些场函数仅依赖于有限个节点参数。当这些单元场函数组合在一起时，它们能够近似表示整个连续体的物理场函数。

最终，通过求解由能量原理和加权残差法导出的代数方程组，获得了有限元法的数值解。这个解是对原始连续体问题的近似，其精度取决于网格剖分的细密程度和所采用的插值函数的类型。

1.2Ansys有限元分析软件

1.2.1Ansys软件特点

在ANSYS 7.0版本问世之前，ANSYS公司致力于研发其核心产品ANSYS。这一版本通过其仿真效果的卓越和效率的显著，赢得了工程界的广泛赞誉。然而，尽管取得了如此成就，该版本在仿真模拟操作方面存在明显的不足，即用户必须通过编写复杂的程序才能进行仿真，这限制了其在工程领域的普及应用。

随着ANSYS公司成功推出ANSYS Workbench这一新型号，局面发生了转变。ANSYS Workbench以其创新的用户界面和工作流程，简化了仿真过程，极大地提升了用户体验，因此迅速被广泛应用，其普及程度甚至超越了传统的ANSYS经典版本。目前，ANSYS Workbench已经发展到24.0版本，继续引领着行业的进步。

ANSYS Workbench作为一个先进的仿真平台，具备分析和模拟复杂机械系统的能力。它涵盖了结构静力学、结构动力学、刚体动力学、流体动力学、结构热力学、电磁场分析以及多物理场耦合分析等多个领域。这些功能使得工程师能够对机械系统进行全面的性能评估，从而优化设计，提高产品的可靠性和性能。

在结构静力学方面，ANSYS Workbench能够模拟材料在静态载荷下的响应，包括应力、应变和位移等参数。在结构动力学分析中，该平台可以模拟结构在动态载荷下的行为，如振动和疲劳。刚体动力学分析允许工程师研究物体在受到力和扭矩作用时的运动情况。

流体动力学模块使工程师能够模拟液体或气体在各种条件下的流动行为，这对于设计高效的流体传输系统至关重要。结构热力学分析则关注材料在热载荷下的行为，包括热膨胀和热应力。

电磁场分析功能为电气和电子系统的设计和优化提供了强大的工具，而耦合场分析能力则允许工程师研究多个物理场之间的相互作用，这对于解决实际工程问题尤为关键。

总之，ANSYS Workbench通过其强大的仿真功能和用户友好的界面，已经成为工程领域中不可或缺的工具，帮助工程师在设计、分析和优化复杂机械系统时做出更加精确和有效的决策。

1.2.2Ansys的具体运行过程

ANSYS Workbench的仿真分析流程可以概括为以下四个主要步骤：

（1）前处理阶段：

这一阶段的核心任务是为仿真分析设定基础。首先，需要确定分析类型，这可能包括静力分析，用于评估结构在恒定载荷下的行为，或模态分析，用于确定结构的自然频率和振型。接下来，选择合适的单元类型是至关重要的，例如壳单元适用于薄壁结构，而实体单元适用于三维实体。此外，模型类型的选择也在此阶段进行，区分零件和组件有助于管理复杂的装配体。

（2）建模与网格划分阶段：

在这个阶段，将创建或导入几何模型，这是仿真的基础。几何模型的准确性直接影响到分析结果的可靠性。随后，定义材料属性是确保仿真反映真实情况的关键一步。材料的性质，如弹性模量、泊松比和热膨胀系数等，需要根据实际应用场景进行设置。最后，网格划分是将连续的几何模型离散化为有限元模型的过程，网格的质量直接影响到求解的精度和效率。

（3）荷载与约束施加以及求解阶段：

在这个阶段，工程师需要在模型上施加相应的荷载和约束条件，这些条件模拟了实际工作环境中结构所承受的外部影响。荷载可以是力的分布，约束可以是固定支撑或滑动界面。施加完这些条件后，进行求解运算，软件将使用有限元方法计算结构的响应。

（4）后处理与结果验证阶段：

最后阶段涉及对求解结果的分析和验证。工程师将检查各种物理量，如应力、应变、位移等，以评估结构的性能和安全性。结果的可视化呈现对于解释数据至关重要。此外，结果的正确性需要通过与实验数据或其他仿真工具的结果对比来验证，以确保仿真分析的可靠性。

2齿轮瞬态动力学分析

2.1瞬态动力学分析基本理论

瞬态动力学分析是一种用于计算结构在随时间变化的载荷作用下的动力学响应的方法。在Ansys中，这种技术可以用来计算结构在稳态载荷、瞬态载荷和简谐载荷下的位移、应变和应力随时间的变化。在进行瞬态动力学分析时，需要考虑惯性力和阻尼的影响，这些因素与载荷和时间的相关性有关。如果不考虑惯性力和阻尼，则可以使用静力学分析来代替瞬态动力学分析。对于线性结构，它的瞬态动力学平衡方程如下：

{ SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT |}{ SEQ MTSec \c \* Arabic \* MERGEFORMAT |0}{ SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT |19}{CUSTOM "(.)" \* MERGEFORMAT|(.)}

在Ansys有限元分析软件中，式{ REF ZEqnNum218053 \* Charformat \! \* MERGEFORMAT |(0.19)}共有三种求解方法分别为：完全法、模态叠加法和缩减法。完全法和缩减法采用直接积分求解瞬态动力学平衡方程。而模态叠加法则使用坐标转换解耦后开始求解。

2.2模态叠加法

针对模态叠加法，式{ REF ZEqnNum501753 \* Charformat \! \* MERGEFORMAT |(0.5)}中的可写为：

{ SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT |}{ SEQ MTSec \c \* Arabic \* MERGEFORMAT |0}{ SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT |20}{CUSTOM "(.)" \* MERGEFORMAT|(.)}

式{ REF ZEqnNum951523 \* Charformat \! \* MERGEFORMAT |(0.20)}中：

为节点力随时间变化量；

为关于矢量载荷的比例因子；

是在模态分析中的矢量载荷。

利用模态坐标表示节点位移可通过下式得到：

{ SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT |}{ SEQ MTSec \c \* Arabic \* MERGEFORMAT |0}{ SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT |21}{CUSTOM "(.)" \* MERGEFORMAT|(.)}

式{ REF ZEqnNum476083 \* Charformat \! \* MERGEFORMAT |(0.21)}中，是第阶模态振型；

是所要提取的模态数量。

根据式{ REF ZEqnNum476083 \* Charformat \! \* MERGEFORMAT |(0.21)}可得利用模态叠加法计算瞬态动力学问题首先需要进行模态分析，因为在节点位移中包含了模态振型。

将式{ REF ZEqnNum476083 \* Charformat \! \* MERGEFORMAT |(0.21)}带入{ REF ZEqnNum218053 \* Charformat \! \* MERGEFORMAT |(0.19)}可得：

{ SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT |}{ SEQ MTSec \c \* Arabic \* MERGEFORMAT |0}{ SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT |22}{CUSTOM "(.)" \* MERGEFORMAT|(.)}

在式{ REF ZEqnNum371281 \* Charformat \! \* MERGEFORMAT |(0.22)}左乘模态振型可得：

{ SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT |}{ SEQ MTSec \c \* Arabic \* MERGEFORMAT |0}{ SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT |23}{CUSTOM "(.)" \* MERGEFORMAT|(.)}

模态的正交条件如下：

{ SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT |}{ SEQ MTSec \c \* Arabic \* MERGEFORMAT |0}{ SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT |24}{CUSTOM "(.)" \* MERGEFORMAT|(.)}

{ SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT |}{ SEQ MTSec \c \* Arabic \* MERGEFORMAT |0}{ SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT |25}{CUSTOM "(.)" \* MERGEFORMAT|(.)}

将正交条件带到式{ REF ZEqnNum181523 \* Charformat \! \* MERGEFORMAT |(0.23)}则为：

{ SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT |}{ SEQ MTSec \c \* Arabic \* MERGEFORMAT |0}{ SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT |26}{CUSTOM "(.)" \* MERGEFORMAT|(.)}

利用质量矩阵进行归一化处理，得到系数为：

{ SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT |}{ SEQ MTSec \c \* Arabic \* MERGEFORMAT |0}{ SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT |27}{CUSTOM "(.)" \* MERGEFORMAT|(.)}

的系数为：

{ SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT |}{ SEQ MTSec \c \* Arabic \* MERGEFORMAT |0}{ SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT |28}{CUSTOM "(.)" \* MERGEFORMAT|(.)}

的系数为：

{ SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT |}{ SEQ MTSec \c \* Arabic \* MERGEFORMAT |0}{ SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT |29}{CUSTOM "(.)" \* MERGEFORMAT|(.)}

同样可以将其写为：

{ SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT |}{ SEQ MTSec \c \* Arabic \* MERGEFORMAT |0}{ SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT |30}{CUSTOM "(.)" \* MERGEFORMAT|(.)}

利用式{ REF ZEqnNum629835 \* Charformat \! \* MERGEFORMAT |(0.27)}、{ REF ZEqnNum194177 \* Charformat \! \* MERGEFORMAT |(0.28)}、{ REF ZEqnNum386337 \* Charformat \! \* MERGEFORMAT |(0.29)}、{ REF ZEqnNum960673 \* Charformat \! \* MERGEFORMAT |(0.30)}带到式{ REF ZEqnNum705370 \* Charformat \! \* MERGEFORMAT |(0.26)}中，得到：

{ SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT |}{ SEQ MTSec \c \* Arabic \* MERGEFORMAT |0}{ SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT |31}{CUSTOM "(.)" \* MERGEFORMAT|(.)}

缩减法用于模态分析时，涉及到主自由度的选取。因为缩减法通过减少模型的自由度数简化计算，如果选用QR方法进行模态分析，模态坐标系下的运动微分方程写为：

{ SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT |}{ SEQ MTSec \c \* Arabic \* MERGEFORMAT |0}{ SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT |32}{CUSTOM "(.)" \* MERGEFORMAT|(.)}

2.3直接积分法

在ANSYS中，隐式方法Newmark和HHT用于求解瞬态动力学问题。这两种方法都基于有限差分法，在一个时间间隔内对位移、速度和加速度进行积分：

{ SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT |}{ SEQ MTSec \c \* Arabic \* MERGEFORMAT |0}{ SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT |33}{CUSTOM "(.)" \* MERGEFORMAT|(.)}

{ SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT |}{ SEQ MTSec \c \* Arabic \* MERGEFORMAT |0}{ SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT |34}{CUSTOM "(.)" \* MERGEFORMAT|(.)}

式{ REF ZEqnNum361209 \* Charformat \! \* MERGEFORMAT |(0.33)}和式{ REF ZEqnNum900035 \* Charformat \! \* MERGEFORMAT |(0.34)}中，和是Newmark积分参数。

利用时刻的控制方成，计算下一时刻的位移为：

{ SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT |}{ SEQ MTSec \c \* Arabic \* MERGEFORMAT |0}{ SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT |35}{CUSTOM "(.)" \* MERGEFORMAT|(.)}

将式{ REF ZEqnNum361209 \* Charformat \! \* MERGEFORMAT |(0.33)}和式{ REF ZEqnNum900035 \* Charformat \! \* MERGEFORMAT |(0.34)}重新组合，可得：

{ SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT |}{ SEQ MTSec \c \* Arabic \* MERGEFORMAT |0}{ SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT |36}{CUSTOM "(.)" \* MERGEFORMAT|(.)}

{ SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT |}{ SEQ MTSec \c \* Arabic \* MERGEFORMAT |0}{ SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT |37}{CUSTOM "(.)" \* MERGEFORMAT|(.)}

其中：、、、、、、。

将式{ REF ZEqnNum470574 \* Charformat \! \* MERGEFORMAT |(0.36)}带到{ REF ZEqnNum395195 \* Charformat \! \* MERGEFORMAT |(0.37)}，根据式{ REF ZEqnNum662901 \* Charformat \! \* MERGEFORMAT |(0.35)}、{ REF ZEqnNum900035 \* Charformat \! \* MERGEFORMAT |(0.34)}、{ REF ZEqnNum361209 \* Charformat \! \* MERGEFORMAT |(0.33)}得到的表达式：

{ SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT |}{ SEQ MTSec \c \* Arabic \* MERGEFORMAT |0}{ SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT |38}{CUSTOM "(.)" \* MERGEFORMAT|(.)}

求出，速度和加速度可用式{ REF ZEqnNum470574 \* Charformat \! \* MERGEFORMAT |(0.36)}和式{ REF ZEqnNum395195 \* Charformat \! \* MERGEFORMAT |(0.37)}所求，对于初始施加的节点的速度或者加速度可以用位移约束并根据式{ REF ZEqnNum900035 \* Charformat \! \* MERGEFORMAT |(0.34)}计算所得。

根据Ziekiewicz的理论，利用Newmark方法求解瞬态动力学问题时，要实现无条件稳定，需要满足特定的条件。这些条件通常涉及到时间步长（stepT）和Newmark积分参数。

{ SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT |}{ SEQ MTSec \c \* Arabic \* MERGEFORMAT |0}{ SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT |39}{CUSTOM "(.)" \* MERGEFORMAT|(.)}

输入的Newmark参数根据下式：

{ SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT |}{ SEQ MTSec \c \* Arabic \* MERGEFORMAT |0}{ SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT |40}{CUSTOM "(.)" \* MERGEFORMAT|(.)}

其中为振幅衰减因子。

根据式{ REF ZEqnNum855750 \* Charformat \! \* MERGEFORMAT |(0.40)}和式{ REF ZEqnNum324816 \* Charformat \! \* MERGEFORMAT |(0.39)}发现无条件稳定可以表达为：

{ SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT |}{ SEQ MTSec \c \* Arabic \* MERGEFORMAT |0}{ SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT |41}{CUSTOM "(.)" \* MERGEFORMAT|(.)}

只要，求解即是稳定的。

而HTT方法则是下式方程：

{ SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT |}{ SEQ MTSec \c \* Arabic \* MERGEFORMAT |0}{ SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT |42}{CUSTOM "(.)" \* MERGEFORMAT|(.)}

式{ REF ZEqnNum806639 \* Charformat \! \* MERGEFORMAT |(0.42)}中：、、、。

在HTT方法中，共有四个参数，分别为：

{ SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT |}{ SEQ MTSec \c \* Arabic \* MERGEFORMAT |0}{ SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT |43}{CUSTOM "(.)" \* MERGEFORMAT|(.)}

这四个参数可直接输入，但考虑到二阶系统的无条件稳定以及时间积分的准确性，四个参数应该符合如下关系。

{ SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT |}{ SEQ MTSec \c \* Arabic \* MERGEFORMAT |0}{ SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT |44}{CUSTOM "(.)" \* MERGEFORMAT|(.)}

将式{ REF ZEqnNum751256 \* Charformat \! \* MERGEFORMAT |(0.44)}和{ REF ZEqnNum361209 \* Charformat \! \* MERGEFORMAT |(0.33)}带入{ REF ZEqnNum806639 \* Charformat \! \* MERGEFORMAT |(0.42)}得到：

{ SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT |}{ SEQ MTSec \c \* Arabic \* MERGEFORMAT |0}{ SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT |45}{CUSTOM "(.)" \* MERGEFORMAT|(.)}

通过对比式{ REF ZEqnNum806639 \* Charformat \! \* MERGEFORMAT |(0.42)}和式{ REF ZEqnNum254118 \* Charformat \! \* MERGEFORMAT |(0.45)}，可以发现HTT方法是将两个连续步长的线性组合实现瞬态动力学的方程平衡。

当给定幅值衰减因子后，其余的四个参数随之而定，分别是：

{ SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT |}{ SEQ MTSec \c \* Arabic \* MERGEFORMAT |0}{ SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT |46}{CUSTOM "(.)" \* MERGEFORMAT|(.)}

或者可写为：

{ SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT |}{ SEQ MTSec \c \* Arabic \* MERGEFORMAT |0}{ SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT |47}{CUSTOM "(.)" \* MERGEFORMAT|(.)}