用于减震器的金属波纹管的轴向推力刚度仿真及验证

4月前浏览118

MATEC Web of Conferences 153, 06001 (2018）

https://doi.org/10.1051/matecconf/201815

摘要: 金属波纹管作为一种弹性元件，同时也是隔振器中阻尼介质的容器，尤其适用于不允许泄漏的应用场合。隔振器的动态性能受波纹管轴向刚度及其内部流体轴向变形阻力（本文称之为压力推力刚度）的影响。本研究提出一种基于有限元模型确定压力推力刚度的方法，并通过实验测量结果对模型进行了验证。此外，本文分析了波纹管尺寸参数对轴向和压力推力刚度的影响，旨在寻找能够调节轴向和压力推力刚度比的尺寸参数。灵敏度分析结果表明，波纹管的平均直径和波纹宽度是影响刚度比的关键尺寸参数。

1. 引言

波纹管是一种柔性壳体部件，通常由不锈钢通过焊接或成型工艺制成。其几何形状、尺寸和波纹数量直接影响其力学性能[1]。除了在管道系统和挠性联轴器等方面的广泛应用[2]外，金属波纹管也常用于隔振器，尤其是在航天领域[2]。

图1所示为一种带有波纹管的隔振器方案。与传统的活塞式隔振器相比，该方案具有以下优点：

(a) 其高频隔振能力显著优于活塞式隔振器[3]。隔振器的主要刚度k由两个波纹管的轴向刚度之和决定。
(b) 波纹管内部充满阻尼介质（流体），流体通过孔口产生阻尼c。
(c) 外加载荷F会增加上部波纹管内的流体压力，压力增加导致流体流动和压力推力（由压力引起的轴向力），从而使波纹管发生变形。流体阻尼力和压力推力产生的弹簧力之间的比例取决于隔振器的变形和速度。由于两个波纹管在红色部分刚性连接，波纹管的伸长或缩短仅取决于其内部容积的变化。充满流体的波纹管对压缩或拉伸的阻力，在本研究中定义为压力推力刚度（图1(c)）。阻尼器c为弹性连接。隔振器的次级刚度k1包含流体的可压缩性和两个波纹管的压力推力刚度。当使用油作为阻尼介质时，油的可压缩性远大于金属波纹管的压力推力刚度，因此波纹管的压力推力刚度近似等于隔振器的次级刚度k1。

刚度比N = k1/k (1) 决定了隔振器的动态特性[7]。与活塞式隔振器需要滑动密封件不同，波纹管式隔振器采用静态密封，因此几乎无摩擦[5]，泄漏风险极小。

本研究针对航天应用中的隔振器设计展开，波纹管作为压力推力在隔振系统中实现所需刚度和阻尼的有效方案。然而，波纹管制造商通常不提供压力推力刚度数据。因此，本研究建立了波纹管的有限元模型，以根据波纹管尺寸确定压力推力刚度，并通过实验测量对模型进行验证，最终寻找能够调节刚度比的尺寸参数，为隔振器设计选择最合适的波纹管。

2. 方法

本研究采用有限元模型与Wizenmann公司序列号为324125的两个波纹管的实验刚度测量结果进行对比。两个波纹管的尺寸基本一致，但与产品清单[8]中的数值略有差异。波纹管参数的测量值见表1和图2。波纹管采用成型工艺制成，因此壁厚低于初始板材厚度[9]。表1中的t值代表波纹管波纹沿线厚度的平均值，由制造商通过实验确定。

2.1 有限元模型

模型由两部分组成：钢制波纹管壁和内部流体（油）。在确定轴向刚度时，模型中不考虑流体网格。模型参数如下：

二维对称性：轴对称(y)
单元类型：墙壁单元182，流体单元HSFLD241
求解方式：非线性

载荷力由顶面压力产生，相当于力Fb。顶面的位移yb用于刚度计算。Y轴上的节点在水平方向不可移动。流体网格中有多个压力相同的点（取决于波纹数），确保流体内部压力一致（图3）。

波纹管材料：不锈钢1.4571 E = 200000 MPa，μ = 0.28，Re = 500 MPa
流体：减震器油，体积弹性模量 = 2200 MPa，密度ρ = 885 kg/m³

轴向刚度和压力推力刚度的计算方法相同，均为载荷力F与顶面位移y的比值。载荷力与顶面位移的关系假定为线性关系。压力推力刚度与轴向刚度的区别在于，前者是在流体参与作用时进行评估，而后者则是在流体静止时进行评估。

2.2 测量

测量和模拟在两种工况下进行：空载和充满流体。测量轴向刚度时，波纹管为空载，不进行密封；测量压力推力刚度时，波纹管充满油并进行密封。

2.2.1 轴向刚度测量

使用车间液压机对两个波纹管（尺寸见表1）进行压缩。HBM - BMT应变式称重传感器测量作用在波纹管表面的力，Penny & Gilles SLS150线性位移传感器测量位移（图4）。两个传感器连接到Dewetron DEWE-800数据采集分析仪。每次测量持续30秒，液压机进行多次冲程以提高测量精度。波纹管在0-10毫米范围内缓慢压缩，相应的力为0-230牛顿。

2.2.2 压力推力刚度测量

压力推力刚度测量方法与轴向刚度测量方法类似（图4）。波纹管的压力范围为0-1毫米，相当于0-560牛顿。测量力是轴向刚度和压力推力刚度共同作用的结果，因此压力推力刚度通过测量力减去轴向刚度引起的力计算得出。使用HBM 154210274压力传感器监测波纹管内油压，确保不超过允许值。

3. 结果与讨论

轴向和压力推力刚度结果通过对测量或模拟数据进行线性拟合获得。变形值大于零表示波纹管压缩，小于零表示拉伸。

3.1 测量结果

对两个相似的波纹管进行了力-变形关系测量，并采用直线对测量数据进行线性拟合。直线的斜率分别代表轴向刚度和压力推力刚度。空载波纹管的力-变形关系在整个测量范围内近似线性（图5）。充满油的波纹管在初始压缩阶段力-变形关系是非线性的（图6），这可能是由于波纹管法兰面不平行造成的。因此，图6中饱和度较低的点未包含在拟合中。

3.2 模拟结果

施加相同的载荷力Fb = 300 N，比较空载和充满流体的波纹管性能。波纹管壁的膜应力如图7所示。填充物不仅影响刚度，还影响波纹变形的形状。除了压缩载荷外，还模拟了拉伸载荷。压缩和拉伸载荷下的力-变形关系差异很小，但为了与测量条件一致，仅比较了大于零（波纹管压缩）的力值和变形值。

3.3 结果对比

表2列出了轴向刚度的模拟结果与产品清单、制造商计算值和测量值的对比结果。有限元模型确定的轴向刚度与其他方法的差异小于30%，在制造商允许的公差范围内。

由于压力推力刚度数据未公开，因此仅将有限元模型计算的压力推力刚度k1F与测量值k1M进行比较（表3）。

3.4 灵敏度分析

为了选择合适的波纹管用于隔振器，刚度比N是一个重要参数。波纹管的尺寸参数对轴向刚度和压力推力刚度的影响不同。因此，分别对轴向刚度和压力推力刚度进行了尺寸参数灵敏度分析（表1）。参数值分别取初始值的90%、95%、105%和110%。刚度变化以初始值（每个参数的100%）的百分比表示（图10-12）。

分析表明，壁厚t对刚度的影响显著，但对轴向刚度和压力推力刚度的影响几乎相同。相反，波纹管平均直径Dm或波纹宽度w的变化对压力推力刚度的影响大于对轴向刚度的影响。

4. 结论

本研究分析了金属波纹管的轴向刚度和压力推力刚度。压力推力刚度（充满流体的波纹管的抗压强度）并非常用的参考值，因此本研究建立了有限元模型来根据波纹管尺寸确定该参数。通过比较有限元模型获得的轴向刚度与产品清单、测量值和计算值，对模型进行了验证。有限元模型获得的轴向刚度结果比测量值高11%，模拟压力推力刚度比测量值高约5%。偏差可能源于平均壁厚测定的不精确性以及波纹管壁厚沿波纹方向的不均匀性。

灵敏度分析表明，壁厚、波纹数及其长度对轴向和压力推力刚度的影响几乎相同。另一方面，波纹管平均直径和波纹宽度对压力推力刚度的影响大于轴向刚度。因此，后两个参数可用于调节轴向刚度和压力推力刚度之间的比例，这对某些应用（例如使用金属波纹管作为阻尼介质外壳的隔振器）至关重要。本研究提出的方法有助于为特定应用设计最合适的波纹管尺寸。

来源：ABAQUS仿真世界

《Mechanics of Solid Polymers》5.3.8 Yeoh超弹模型

5.3.8Yeoh模型Yeoh模型是基于Helmholtz自由能，这个自由能表达为关于I₁的三阶多项式，且不依赖于I₂。由于包含了更高阶的I₁项，该模型能够提供比NH模型更准确的预测，同时可能避免Mooney-Rivlin模型的一些稳定性问题。对于Yeoh模型的可压缩版本，一种便捷的方法来表示单位参考体积的Helmholtz自由能如下：该模型需要四个材料参数：C₁₀、C₂₀、C₃₀和κ。需要注意的是，一些有限元程序还使用更高阶项来表示体积变形的能量。正如在2.2.9节中讨论的那样，这些高阶项在模型预测的精度中很少起作用。Yeoh模型的主要动机之一是，对于大多数弹性体而言，Helmholtz自由能对第一不变量I₁的依赖性比对I₂的依赖性强得多[24-26]。此外，实验上很难确定Helmholtz自由能对I₂项的依赖关系。基于这些论点，Yeoh[24]建议可以合理地忽略对I₂的依赖。还有研究表明，通过忽略I₂的依赖性，可以更容易地确保超弹性模型是Drucker稳定的[24]（参见5.8.2节）。使用方程（5.41），可以证明可压缩Yeoh模型的Cauchy应力由下式给出：对于不可压缩Yeoh模型版本，单轴、平面和等双轴变形的Cauchy应力由以下表达式给出：Yeoh模型预测弹性体行为的准确性如图5.17中所示。这张图表明，对于不同的加载模式，Yeoh模型能够改进NH模型的预测结果，特别是在大变形情况下。对于许多弹性体材料，已有研究[27]表明，一个选择材料参数的经验法图5.17Treloar[16]的实验数据与不可压缩Yeoh模型预测结果的对比则是C₁₀为正值，C₂₀≈-0.01C₁₀，以及C₃₀≈-0.01C₂₀。对于不可压缩单轴加载，Yeoh材料模型可以使用以下Python代码实现：Python代码："Yeoh_incompressible_uniaxial.py"frompylabimport*defYeoh(strain,params):"""Yeoh超弹性模型。不可压缩单轴加载。此函数使用真实应力和应变"""C10=params[0]C20=params[1]C30=params[2]lam=exp(strain)I1=lam**2+2/lamreturn2*(lam*lam-1/lam)*(C10+2*C20*(I1-3)+3*C30*(I1-3)**2)strain=linspace(0,0.8)params=[1.0,-0.1,0.01]stress=Yeoh(strain,params)plot(strain,stress,'r-')show()以下代码示例展示了如何实现可压缩单轴加载的Yeoh材料模型：defYeoh_3D(stretch,param):"""Yeoh3D加载由拉伸指定。param:[C10,C20,C30,kappa]。返回真实应力。"""L1=stretch[0]L2=stretch[1]L3=stretch[2]F=array([[L1,0,0],[0,L2,0],[0,0,L3]])J=det(F)bstar=J**(-2.0/3.0)*dot(F,F.T)devbstar=bstar-trace(bstar)/3*eye(3)I1s=trace(bstar)return2/J*(param[0]+2*param[1]*(I1s-3)+\3*param[2]*(I1s-3)**2)*devbstar+param[3]*(J-1)*eye(3)Python代码："Yeoh_compressible_uniaxial.py"frompylabimport*fromPolymer_Mechanics_Chap05import*trueStrain=linspace(0,0.8,100)trueStress=uniaxial_stress(Yeoh_3D,trueStrain,\[1.0,-0.01,1e-4,100])plot(trueStrain,trueStress,'r-')xlabel('TrueStrain')ylabel('TrueStress(MPa)')grid('on')show()Python代码创建的图：来源：ABAQUS仿真世界