模态分析、固有频率、振型、阻尼比、隔振等介绍_LS-DYNA_振动_碰撞_非线性_航空_航天_汽车_理论_材料_控制

模态分析、固有频率、振型、阻尼比、隔振等介绍

模态分析介绍

定义：模态是结构系统的固有振动特性。线性系统的自由振动被分解耦合为N个正交的单自由度振动系统，对应系统的N个模态。每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。

模态分析的核心是求解结构的固有振动特性，这些特性由结构本身的物理属性（质量、刚度和阻尼）决定，与外部载荷无关。

模态分析假设：

结构处于自由振动状态，即没有外载荷作用。
结构是线性的，满足线性叠加原理。
结构的总体质量矩阵和刚度矩阵不随时间变化。

通过求解特征值方程：

固有频率、振型、阻尼比

【1】固有频率（Natural Frequency）

固有频率是指弹性体或弹性系统自身固有的振动频率，是系统的一种固有属性，其数值仅由系统本身的质量、刚度等特性决定，与外界激励无关‌。

① 无阻尼单自由系统

无阻尼单自由系统固有频率计算公式定义如下：

用角频率来表示固有频率，公式如下：

② 有阻尼单自由系统

一般性结构系统都是有阻尼的，因此它的固有频率为有阻尼固有频率。无阻尼固有频率与有阻尼固有频率的关系如下：

根据固有频率公式可知，增大质量结构的固有频率降低；增大刚度结构的固有频率增大。但是刚度继续增大，固有频率不会无限增大，只会增大一定程度。刚度增加越快，频率移动越慢。

【2】振型（Mode Shape）

【3】阻尼比（Damping Ratio）

模态分析的计算方法

模态分析方法：

实验模态分析：通过测量结构在激励下的动态响应，识别模态参数。
计算模态分析：利用有限元分析软件进行数值模拟。

数值计算方法：

子空间迭代法：适用于大型结构，用于求解前几个振动频率。
分块兰索斯法：适用于大型对称矩阵，收敛性快。
快速动力法：适用于自由度非常大的结构。

隔振原理

Y轴为传递率（β） : Tr = ｜1 - (f/fn)2 /1｜× 100%，力的传递与阻尼和激振频率有关。

隔振的本质是利用弹性元件制造低频系统，使激励频率进入隔振区（r > √2），同时通过阻尼控制共振风险。成功的关键在于精准匹配系统固有频率与激励频谱特性，让振动能量“被弹簧缓冲，被阻尼吸收”，最终实现动态解耦。

END

来源：CAE碰撞仿真指导

06.LS-DYNA对材料应变率处理的方法

LS-DYNA 作为一款广泛应用于瞬态动力学仿真的显式有限元软件，对材料应变率效应的处理是其核心功能之一。LS-DYNA 提供了多种内置材料模型，通过本构方程直接引入应变率效应。方法1：Cowper-Symonds模型方法1：Cowper-Symonds模型，动态的屈服应力是根据Cowper-Symonds材料本构，通过定义C、P计算出来。Cowper-Symonds公式：C：应变率敏感系数，单位：s⁻¹P：硬化指数，无量纲应用场景：金属材料（如钢、铝）的动态响应，适用于爆炸、冲击等中高应变率场景。典型参数值：钢的 𝐶≈40s−1，P≈5优缺点：公式简单、参数易获取，但对极高应变率（>10⁴ s⁻¹）可能不准确。方法2：指数定律方法2：指数定律，指数定律是使用下面的公式计算屈服应力的，参数“n”决定应变率的缩放大小。应用场景：聚合物、生物材料等高应变率敏感材料。特点：参数𝑛直接控制应变率缩放强度，𝑛>0时材料随应变率强化。方法3：屈服应力是应变率的函数方法3：屈服应力是应变率的函数；定义LCSS实现不同应变率的处理。应用场景：需直接关联实验数据的情况，如自定义应变率-屈服应力表格。优缺点：高度灵活，但需精确实验数据支持。方法4：定义应力比例系数和应变率曲线方法4：定义一条曲线，表示静态屈服应力的缩放比例系数和应变率之间的函数；通过定义LCSR实现不同应变率的处理。应用场景：已知静态屈服应力，动态行为以比例系数描述（如材料测试数据丰富时）。方法5：定义不同应变率的应力-应变曲线方法5：表格输入对应不同应变率的硬化曲线，输入一系列的应力-应变曲线（每一条曲线对应不同的应变率）。针对24号材料有3种考虑方法，即上述方法中的1、3、4。通过合理选择方法，可有效模拟材料在动态载荷下的复杂响应，平衡计算效率与精度需求。 END 来源：CAE碰撞仿真指导