弹塑性力学绪论内容精要

1.几个概念

弹性力学是固体力学的一个重要分支，它研究弹性物体在外力作用下产生的变形和内力。

什么是弹性呢？弹性指变形体在外力撤除后，完全恢复其初始的形状和尺寸的性质，这里研究变形与外力呈线性关系的线性弹性性质，并且不考虑塑性、断裂、粘性等变形性质，因此称为完全线性弹性性质。本课程更确切地说叫做线性弹性力学。

弹性力学是材料力学的延续。弹性力学不使用未加证明的假定，因此能得到更精确的解答。另外，二者的研究对象不同，材料力学研究单个杆件，弹性力学的研究对象没有限制，研究对象有块体、板，对杆件的分析更为精确。

弹性力学的发展历史已有约350年，早期贡献大的学者有胡克、柯西、圣维南、艾雷、克希霍夫等人，他们的贡献将在后面介绍。

2弹性力学的基本假定

自然科学的各门学科都有自己的研究范围，弹性力学也不例外。弹性力学的五个基本假定是：

1)连续性假定。假定物体内部由连续介质组成，没有空隙，因而各个力学量，比如内力、位移、形变等都是连续的，可以用坐标变量的连续函数来表示。另外，物体在变形过程中保持连续，不会出现开裂或重叠现象，因而可利用微积分知识处理问题。因为考虑的是物体宏观力学过程，连续性假定是成立的，实验证实是合理的。金属材料是满足连续性假定的，岩土材料空隙明显，因而产生很大误差。

2)线性完全弹性假定。这样数学处理简单。金属材料在应力水平低的时候是满足这个假定的，岩土材料更多的表现为塑性、粘性等变形性质。

3)均匀性假定。假定物体是由同一种材料组成，任何一点的变形性质可代替整个物体的变形性质；或者，物体由多种材料组成，但每一种材料的颗粒远小于物体尺寸，并且在物体内均匀分布，这样的材料也是均匀的。金属材料是均匀的，岩土材料是很不均匀的。

4)各向同性假定。假定物体的弹性在所有方向都相同，物体的弹性常数不随方向而发生变化，弹性常数只有2个，比如，弹性模量和泊松比是常用的弹性常数。金属材料在应力水平低的时候是各向同性的，岩土材料是各向异性的。

5)微小变形假定。物体变形所产生的位移量与物体本身尺寸相比是微小的，此时问题分析将大为简化。金属材料在应力水平低的时候是微小变形，岩土材料是大变形。

因此，弹性力学对金属材料是满足的，用于岩土材料，误差很大甚至是没有意义的。

以上假定使弹性力学问题的基本方程成为线性方程，求解时可以应用叠加原理，而且正确的弹性力学问题，其应力场、位移场是唯一的，错误的问题是没有解答的。