Johnson-Cook模型

干过冲击动力学模拟的都知道，材料在高速变形时会出现三种"怪现象"：

1. 应变越大，材料越硬（硬化效应）

2. 变形越快，材料越强（应变率效应）

3. 温度越高，材料越软（热软化效应）

Johnson-Cook模型的牛逼之处在于，它用一组相对简单的方程就把这三种效应全包圆了。

二、模型方程：拆开来看其实很简单

Johnson-Cook的流动应力方程长这样：

σ = (A + Bεⁿ)(1 + Cln(ε̇))(1 - Tᵐ)

看起来吓人？别怕，我们拆开来看：

第一项：(A + Bεⁿ) —— 应变硬化部分

• A是屈服应力，单位MPa（你材料最基本的"骨气"）

• B是硬化模量（表示材料能多快变硬）

• n是硬化指数（控制曲线形状）

• ε是真塑性应变

这部分就是普通的幂律硬化模型。A、B、n这三个参数决定了你的材料在"挨打"时的初始反应。

第二项：(1 + Cln(ε̇*)) —— 应变率敏感部分

• C是应变率敏感系数

• ε̇* = ε̇/ε̇₀ 是无量纲应变率（ε̇₀参考应变率，通常取1.0/s）

这部分解释了为什么子弹打钢板时，钢板会表现得比静态测试时更"坚强"。C值越大，材料对变形速度越敏感。在汽车碰撞仿真中，这部分特别重要。

第三项：(1 - T*ᵐ) —— 热软化部分

• T* = (T - Tₘₑₗₜ)/(Tₘₑₗₜ - Tᵣₒₒₘ) 是归一化温度

• m是热软化指数

做高速切削仿真时，这部分最要命——刀具和工件接触区的温度能飙到多高，直接决定了你的仿真靠不靠谱。

三、在仿真软件中的实现

该模型在Abaqus中的定义路径为Mechanical→Plasticity→Hardening:Johnson-Cook。在ANSA的lsdyna模板下，用*MAT_JOHNSON_COOK(Mat 15)时，材料卡片长这样：