弹塑性力学|弹性力学、塑性力学的主要内容

弹塑性力学

主要内容

弹性力学、塑性力学的主要内容

弹性力学的基本假定、基本原理

应力分析

学习方法

弹性力学 完

弹性力学  第1章绪论

1.

2.什么是弹性？

弹性力学是固体力学的一个重要分支，它研究弹性物体在外力和外界其他因素作用下产生的变形和内力。

弹性指物体在外界因素(外荷载、温度变化等)作用下引起变形，在外界因素撤除后，完全恢复其初始的形状和尺寸的性质。弹性力学仅研究变形与外力呈线性关系的弹性物体。

弹性力学是材料力学的延续。二者的研究精度和研究对象不同。

弹性力学不使用未加证明的假定，其解答更精确。

另外，二者的研究对象虽都是弹性体，但材料力学研究单个杆件，弹性力学主要研究块体、板和壳体，对杆件的分析更为精确。

弹性力学的发展历史？            

弹性力学的发展已有约350多年的历史。

发展初期阶段。

胡克实验(1660年)，柯西1820年提出弹性理论的基本问题。此期间无统一的理论和方法。

弹性力学问题的理论统一和建立期。19世纪20年代至50年代，纳维和柯西提出弹性力学的基础问题，格林和汤姆逊确定了一般弹性材料应力-应变关系的21个弹性系数。

解决线性问题的发展期。19世纪50年代至20世纪初，圣维南(1854年)关于柱体扭转和弯曲理论论文的发表，提出了半数学半物理的联合解法；艾雷1862年提出了应力函数解法解决了平面问题；赫兹1882年解决了接触问题；克希霍夫1850年平板门的平衡和振动问题。

从20世纪初开始进入弹性力学快速发展期。薄板大挠度、大变形和非线性稳定性问题等，形成了一些新的学科领域，至今已有非线性弹性力学、非线性板壳理论、热弹性力学、电磁弹性力学、气动弹性力学和水弹性力学等。

中国科学家：钱学森与卡门(Karman,Tvon)提出薄壳的非线性稳定问题；钱伟长参与发展了薄壁杆件理论；胡海昌参与发展了各向异性的弹性力学；以及钱伟长、胡海昌建立了广义变分原理并推广到了塑性力学等领域中。

1.2弹性力学的求解方法

实验方法是用机械的、电学的、光学的、声学的方法等来测定弹性体在外力作用下应力和应变的分布规律，如光弹性法、云纹法等。难于用数学求解的问题往往借助实验方法求解。

数学方法是利用数学分析的方法，对弹性力学边值问题进行求解，由此求得所研究的弹性体的应力场和位移场，该方面的研究成果构成了弹性力学的基本内容。数学求解时，必须解含有15个未知函数的偏微分方程组，只能求得很少特殊问题的解析解。近似解法例如逆解法、半逆解法和基于能量原理的变分方法等。

数值方法也是一种十分有效的方法，主要有：差分法、有限元法和边界元法。目前在计算机普及的情况下，数值方法已成为一种普遍而实用的方法。

1.3弹性力学的基本假定和一般原理

1.连续性假定

2.线性完全弹性假定

3.均匀性假定

4.各向同性假定

5.微小变形假定

1.圣维南原理：也称面力作用的局部性原理。

2.叠加原理

3.解的唯一性定理

1)连续性假定。物体内部由连续介质组成没有空隙，因而各个力学量，如内力、位移、形变等都是连续的，可以用坐标变量的连续函数表示。另外，物体在变形过程中保持连续，原来相邻的两个任意点变形后仍是相邻点，不会出现开裂或重叠现象，因而可利用微积分知识处理问题。考虑物体的宏观力学过程，物体的宏观尺寸远大于粒子之间的相对距离，故此假定是成立的，且这一假定已被实验证实是合理的。

2)线性完全弹性假定。从数学角度看，即应力与应变之间互为单值函数，且与变形过程无关。同时还假定物体变形服从胡克定律，即应力与应变成正比。满足弹性和应力-应变成正比的线性关系即为线弹性物体。当外力未超过某一限度时，大多数固体材料都具有这种属性。另外假定物体是完全弹性的，弹性常数与应力和应变的大小无关。线性完全弹性的假设使物理方程成为线性方程，数学处理简单。少数材料具有非线性弹性，这会导致变形与荷载的非线性关系，称为材料非线性效应。

3)均匀性假定。物体是由同一种材料组成，其弹性性质不随点而变，任何一点的弹性性质可代替整个物体的弹性性质，即弹性常数与位置（坐标）无关；或者物体由多种材料组成，但每一种材料的颗粒远小于物体尺寸且在物体内均匀分布。如金属材料是均匀的，混凝土、玻璃钢为非均质材料。

4)各向同性假定。物体的弹性在所有方向都相同，物体的弹性常数不随方向而变，即弹性常数与坐标轴的方向无关。绝大多数的金属材料是各向同性的，弹性常数只有2个。木材、复合材料、地壳等必须考虑各向异性，弹性常数有21个。

5)微小变形假定。物体变形所产生的位移量与物体本身尺寸相比是微小的。反映应变和位移关系的几何方程（弹性力学中的基本方程之一）是线性方程。大变形情况也会导致变形与荷载的非线性关系，称为几何非线性效应。

由于以上假定使得弹性力学问题的基本方程成为线性方程，在求解时可以应用叠加原理。

弹性力学中的一般原理主要包括：圣维南原理、叠加原理和解的唯一性定理。

圣维南（Saint-Venant）原理：也称面力作用的局部性原理。它可表述为：若把作用在物体局部边界上的面力用另一组与它静力等效（即有相同的主矢量和主矩）的力系来代替，则在力系作用区域的附近应力分布将有显著的改变，但在远处所受的影响可以不计。应用圣维南原理可将弹性力学中一些较为复杂的边值问题进行简化处理。

叠加原理：通过叠加同一物体的各组荷载分别作用下的解答得到其荷载共同作用时的解答。

解的唯一性定理：对于弹性体，当给定了全部边界条件（包括边界外力和边界位移约束），或者说弹性体受平衡力系作用时处于平衡状态，则弹性体内每一点的在外荷载作用下应力、应变、位移的解答是唯一确定的。

本章内容    完

本章要点

1.弹性力学的5个基本假定

物体是连续的，各个力学量是坐标的连续函数；

线弹性假设，应力和应变互为单值线性函数，和过程无关，和应力、应变大小无关；

均匀性假定，任一点的弹性性质可代表整个物体的弹性性质；各向同性假定，弹性性质和方向无关；

微小变形假设，几何方程是线性的，数学分析简单。

2.弹性力学的三个一般原理

圣维南原理使复杂边界条件可以简化处理，叠加原理使受力形式复杂的问题简化为几个受力形式简单的、便于分析的问题叠加，解的唯一性定理使得求解方法多样化。

思考题

弹性力学中基本假定是什么？

举例说明均匀性假定和各向同性假定有何区别？

一般的钢筋混凝土构件能否作为理想弹性体？

弹性体的应力应变曲线一定是线性的吗？