雨流计数中From-To、Range-Mean、Max-Min矩阵的关系与应用

        在疲劳分析中，雨流计数（Rainflow Counting）是一种用于从随机载荷历程中提取应力循环的方法。基本思想是对时域载荷中的迟滞环进行计数。在这个过程中，“From-To”、“Range-Mean”和“Max-Min”矩阵是三种常用载荷循环变现方式，本文将介绍三种雨流矩阵的区别与各自适用范围。

        首先介绍载荷循环的基本概念，在疲劳分应用中，一个循环经常表示为一个范围均值-均值对即Range-Mean，其定义如下：

范围 = 最大值-最小值

均值 = （最大值+最小值）/2

        注意这里的最大值与最小值与From-To是不同的概念，假设有两个From-To循环A（-100，100），B（100，-100），这里A循环将位于雨流矩阵的左上角，B位于雨流矩阵右下角，这两个循环的最大值与最小值相同，但是在From-To中记录的载荷起始与结束信息是相反的； 

From-To 矩阵

定义：From-To 表示的是在一个应力循环中的起始应力水平（From）和结束应力水平（To），这通常直接来源于原始的载荷历程数据；

 特点：直接看到每个循环是从哪个应力水平开始，到哪个应力水平结束，通过雨流计数程序直接得到；

应用：From-To循环是雨流计数得到的原始信息，针对From-To循环可完成雨流矩阵的缩放、叠加和外推等高级操作；

局限性：由于 From-To 只记录了起点和终点，并未明确最大最小值，因此难以直接用于 S-N 曲线等标准疲劳模型；

Ncode演示：如图为Ncode统计的某时域载荷From-To雨流矩阵，对角线为小幅值载荷，左上角与右下角为大幅值载荷；

Range-Mean 矩阵

定义：Range-Mean矩阵基于From-To得到，以From-To循环A（-100，100），B（100，-100）；为例，得到的Range-Mean循环为两个（200，0）循环，这里可以看出虽然在From-To循环中A和B的起始与结束不同，但是在Range-Mean循环中，两者完全相同；

 特点：Range-Mean循环包含疲劳损伤计算的两个参数，应力幅和均值；

应用：广泛应用与疲劳损伤计算，台架载荷转换；

Ncode演示：如图为Ncode统计的某时域载荷Range-Mean雨流矩阵，从左往右Range依次增大，右侧区域即为疲劳计算中风险载荷区域； 

Max-Min 矩阵

定义：Max-Min矩阵同样基于From-To得到，以From-To循环A（-100，100），B（100，-100）为例，得到的Max-Min循环为两个（100，-100）循环，从循环的转换方法可以看出，将From-To矩阵沿对角对折即可得到Max-Min矩阵

特点：Max-Min矩阵不关心循环的起始和结束，适用于数学计算与统计；

应用：适用于载荷统计与数据分析；

Ncode演示：如图为Ncode统计的某时域载荷Max-Min雨流矩阵,图中可以看出Max-Min雨流矩阵只有From-To雨流矩阵的一半区域，Max-Min雨流矩阵不区分悬式循环与立式循环； 

总结：

Range-Mean和Max-Min矩阵都是基于From-To矩阵转换得到，From-To矩阵由雨流计数算法直接得到，保留载荷循环的完整信息，主要应用于载荷外推与统计，Range-Mena矩阵基于From-To转换得到，包含疲劳计算中的应力幅与均值信息，广泛应用于疲劳损伤计算与损伤等效，Max-Min矩阵不区分立式与悬式循环，结构简单，便于数值计算与统计，通常From-To矩阵可转换为Range-Mean和Max-Min矩阵，但不能反向推导；