离散元DEMms | 双锥水力旋流器-颗粒分离性能分析

水力旋流器在工业领域中广泛用于颗粒分离。底流管直径与入口速度之间的相互作用对于两段锥形水力旋流器的调节至关重要，但其影响机制尚不明确。本研究开发了一种气-液-固三相湍流模拟方法，该方法结合了流体体积法、雷诺应力模型和离散元法（VOF-RSM-DEM），通过开源软件OpenFOAM和自主研发的软件DEMms实现。该方法的可靠性和有效性已通过实验结果得到验证。随后，研究了入口速度和底流管直径对两段锥形水力旋流器分离性能的影响。结果显示，底流管直径与入口速度之间存在强烈的相互作用效应，切粒尺寸和Ecart概率随顶径和入口速度的变化并非总是单调。

图1.(a)标准水力旋流器和(b)两段锥形水力旋流器的几何（左）和网格（右）示意图

尽管水力旋流器结构简单，但其内部的流场和颗粒运动特性却相当复杂，例如强烈的各向异性旋转湍流、中心部分的气核以及颗粒的宽粒径及密度分布。为了深入了解水力旋流器，已进行了实验研究。然而，全面详细地研究内部流动特性不仅耗时而且成本高昂。随着计算机技术的快速发展，数值模拟已成为研究水力旋流器内部流动特性和分离性能的强大工具，所需时间和费用大大减少。一般来说，水力旋流器的模拟模型包括湍流模型和多相模型。根据Mangadoddy的综述，传统的普朗特混合长度、k-ɛ和重整化群（RNG）k-ɛ湍流模型由于假设了各向同性的湍流，无法准确捕捉水力旋流器中的各向异性。虽然雷诺应力模型（RSM）和大涡模拟（LES）都能提供良好的流场预测，但与RSM相比，LES由于网格更精细、时间步长更短，在计算上更为昂贵。除了湍流之外，水力旋流器中的流动还包含多个相态，如空气、液体和固体颗粒。气相与液体之间的自由界面可以通过体积分数（VOF）模型捕捉。固体颗粒可以通过欧拉方法或拉格朗日方法建模。前者将颗粒视为相互渗透的连续介质，例如两流体模型（TFM）或混合模型。在TFM中，不同大小或密度的每个颗粒被视为独立的欧拉相，当颗粒具有宽粒径或密度分布时，计算成本较高。而混合模型作为TFM的简化版本，需要求解的传输方程较少，因此所需计算时间更少，但通常仅限于斯托克斯数较小的流动。拉格朗日方法将颗粒视为离散颗粒，并跟踪每个颗粒的运动，如拉格朗日粒子追踪（LPT）和离散元法（DEM）。LPT-CFD（计算流体动力学）方法忽略了颗粒间的碰撞以及颗粒与流体相的相互作用，因此仅适用于稀疏颗粒系统。相反，考虑到颗粒间和颗粒与流体的相互作用，CFD-DEM已成功应用于重介质水力旋流器中，研究不同操作条件下的多相流动行为。

2.1  VOF-RSM-DEM方法

为了模拟水力旋流器，流体被视为连续相，由纳维-斯托克斯方程描述并通过计算流体力学求解，而颗粒则通过离散元法建模。由于水力旋流器出口连接到大气，中心负压会导致水力旋流器中心形成空气核，因此使用VOF模型。鉴于本研究中颗粒的体积分数<10%，忽略颗粒与流体相之间的相互作用是合理的，以降低计算需求并提高计算稳定性，即单向耦合。在VOF模型中，流体共享一组连续性和动量方程，这些方程给出如下：

其中Cα是压缩系数，取推荐值1。

雷诺应力项需要适当的模型来封闭方程。考虑到水力旋流器内部流体流动的各向异性，应用RSM模拟强烈的旋涡湍流，该方法已在文献中得到充分验证。的建模如下：

到目前为止，已经建立了离散颗粒和连续流体相之间的单向耦合，以便于模拟水力旋流器内的颗粒运动和流体流动。

2.2  模拟条件

在这项研究中，模拟了一种标准水力旋流器和一种两段式锥形水力旋流器。前者根据海什和戈麦斯（英文人名）的旋流器设置，旨在与实验结果对比以验证数值方法；后者则设置为不同直径的底流管和入口速度，以便进一步研究两段式圆锥水力旋流器的规律。

2.3  模拟验证

为验证数值方法的准确性，本研究选用标准旋流器内的实测实验结果与预测结果进行对比。在模拟中考察了五种不同网格尺寸的工况，对应网格单元数分别为117,884、154,148、220,884、445,540和553,113个。如图2所示，当网格数超过154,148时，图1中Z=-10 mm位置处的切向速度未出现显著变化，故选择154,148个网格单元以兼顾计算精度与效率。如图3所示，不同位置模拟的切向速度与轴向速度均与实验数据吻合。模拟压降和液体分流比分别为45,302帕与4.11%。相较于实验测量值（46,700帕和4.88%），相对误差分别为3%和16%，处于可接受范围。此外，图4对比了标准水力旋流器的实验测量与模拟分离效率曲线。特定粒径颗粒的分离效率以底流中的颗粒回收率表示。可见模拟分离效率与实验数据具有良好一致性。通过验证可推断，本研究采用的VOF–RSM–DEM模拟方法能对水力旋流器的流体动力学行为及分离性能作出合理可靠的预测。

入口速度和底流管直径对两段锥形水力旋流器的影响将分别从流场特性和分离性能两方面进行阐明。

3.1  两段锥形水力旋流器的流场特性

水力旋流器内部流场特性对分离性能具有重要影响，因其决定了颗粒的运动轨迹。因此，本研究首先探究了不同入口流速条件下底流口直径对流场的影响。

3.1.1  切向速度

图5所示，切向速度从壁面到中心会先增大后减小。图6定量描述了Z = -10 mm和-70 mm位置（分别位于圆柱段和第一锥段，如图1标注）不同底流管直径下入口速度对切向速度剖面的影响。数据显示，旋流器壁面和中心处的切向速度值为零。随着底流管直径减小，切向速度峰值增大并逐渐向旋流器中心移动。这可能是由于直接通过底流管的液体排放量减少，更多能量保留在旋流器内部所致。但当底流管直径较小且入口速度较大时（如图6(g)和(h)），这种趋势并不明显，可能是由于湍流动能较大所致。此外，切向速度值会随入口速度增大而增加，这意味着更大的离心力。

3.1.2  轴向速度

轴向速度决定了颗粒沿轴向的运动以及水力旋流器的液体分流比。图7展示了入口速度为2.0 m/s时，不同底流口直径的两段锥形水力旋流器内轴向速度的分布情况。图中黑色实线划分了上升流与下降流区域，该分界线称为零垂直速度轨迹（LZVV）。可以看出，由于流体单侧进料的特点，轴向速度分布呈现非对称性。随着底流管直径增大，上升流区域面积逐渐减小。图8定量展示了不同底流管直径下，入口速度对Z=-10mm和-70mm位置轴向速度剖面的影响。沿径向可大致划分为三个区域：外侧液体向下流动区、内侧液体总体向上流动区以及中心气核区。观察发现，在这两个测量位置，增大底流管直径对远离中心气核的外侧区域轴向速度影响甚微。而当底流管直径增大时，轴向速度则呈现下降趋势，靠近中央气芯的内侧区域直径增大，导致流体方向由向上转为向下。因此随着底流管直径增加，更多液体会向下逃逸，造成液体分流比上升，这意味着更多细颗粒可能被误分至底流产物。此外，随着入口流速提升，外侧与内侧区域的轴向速度幅值均会增大，表明颗粒在分离器内的停留时间缩短。

图7.在Vin = 2.0 m/s时，不同顶径的两段锥形水力旋流器轴向速度分布：(a) 0.15Dc，(b) 0.175Dc，(c) 0.2Dc，(d) 0.225Dc，(e) 0.25Dc，(f) 0.3Dc，(g)0.4Dc（向上为正，向下为负，黑色线表示值为零的等高线）。

3.1.3  气核直径

水力旋流器内部的气核影响着壁面与中央气核之间的分离空间容积。图9展示了入口流速为2.0 m/s时，不同底流管直径的两段锥体旋流器中气体体积分数的分布情况，可见气核在旋流器中心区域形成。图10则呈现了入口流速对不同底流管直径下气核直径的影响规律：当入口流速不超过2.5 m/s时，最小轴向位置处的气核直径会随底流管直径增大呈现先增大后减小的趋势。

图10.不同顶点直径下进气速度对空气芯直径的影响：(a) Vin = 1.5 m/s，(b) Vin = 2.0 m/s，(c) Vin = 2.5 m/s，(d) Vin = 3.0 m/s

3.1.4  压降

压降是另一个重要的流场特性，反映了由流体粘度和流体与水力旋流器壁之间的摩擦等引起的能量损失。图11给出了不同顶径的水力旋流器在不同进料速度下的计算压降变化。可以看出，随着底流管直径的增加，压降会减小；但随着进料速度的增加，压降会增大，这是由于排出阻力的增加所致。此外，进料速度越大，压降随顶径减小而增加的速度越快，这表明能耗急剧增加。因此，为了防止压降过高，进料流量不能过大。

图11.不同入口速度下，顶点直径对压降的影响

3.1.5  液体分流比

液体分流比定义为底流中液体质量流量与进口流中液体质量流量之比，该比值通常等同于极细颗粒的分离效率，因为这类颗粒能很好地跟随液体流动，且其分流比通常与液体保持一致。因此，液体分流比在一定程度上体现了水力旋流器对极细颗粒的分离性能。图12展示了不同流速下液体分流比随底流口直径变化的规律。结果表明，液体分流比随底流管直径增大而升高，这意味着更多极细颗粒可能通过液体夹带从底流排出。图13也证实细颗粒分离效率通常随底流管直径增大而提升，但本研究中并非绝对如此，这将在下一节讨论。此外，液体分流比随进口流速的变化呈现分段特征且波动较小：当底流口直径<0.2Dc时，分流比随进口流速增大而升高；当底流管直径介于0.2Dc与0.3Dc之间时，分流比会先降后升再降；当底流管直径>0.3Dc时，分流比则呈现先降后升趋势。这种随进口流速增大而产生的不同变化趋势，可能与水力旋流器结构差异导致的流速场和含气率场不同变化有关，如图8和图10所示。

图13.不同顶点直径下入口速度对分离效率的影响：(a) Vin = 1.5 m/s，(b) Vin = 2.0 m/s，(c) Vin = 2.5 m/s，(d) Vin = 3.0 m/s

3.2  分离性能

水力旋流器的最终目标是根据颗粒不同的流动特性，高效分离具有不同性质的颗粒。由于前文讨论的流型特征变化，入口流速和底流管直径对水力旋流器的分离性能具有显著影响。本节将研究入口流速和底流管直径对分离性能的影响。

3.2.1  分离效率

分离效率曲线描述了水力旋流器的分离性能。图13给出了不同入口速度下分离效率曲线随底流管直径的变化情况。这表明入口速度和底流管直径对分离性能都有显著影响。本研究中，颗粒可以分为三类：粗颗粒（d > 25 μm），其分离效率在大多数情况下接近100%；中等颗粒（2 μm < d < 25 μm），其分离效率通常随颗粒直径的增加而增加；细颗粒（d < 2 μm），其分离效率几乎不随颗粒直径的变化而变化。本研究中，随着底流管直径的增加，分离效率曲线大致向左移动。细颗粒的分离效率会随着底流管直径的增加而先增加，再减少，最后再次增加。这与液体分离比的趋势不一致。这种不一致性可能是由于径向曳力（其主导作用超过离心力和压力梯度力）引发了波动速度，使细颗粒物的运动呈现随机性。因此当增大底流管直径时，更多细颗粒可能穿越LZVV（如图7所示）进入上升流，导致分选效率下降。此外对于粗颗粒而言，随着入口流速增加，分选效率会持续提升直至接近100%。这是因为粗颗粒的主导力是离心力而非径向曳力与压力梯度力，且如图6所示，增大入口流速会产生更大的切向速度。这使得离心力超过径向曳力与压力梯度力的合力，导致更多大直径颗粒向壁面运动并进入底流排出。然而随着入口流速的持续增加，细颗粒的分选效率呈现无规律变化。值得注意的是，"鱼钩现象"出现在底流管直径为0.3Dc的案例中。该现象的原因可能是曳力作用过强，致使较小直径的颗粒能够穿过LZVV（零轴向速度区），并以更高概率被推向下行流，从而导致分离效率提升。

3.2.2  切割尺寸与可能偏差

为量化旋流器在入口流速与底流管直径交互影响下的分离性能，本文进一步分析了不同入口流速条件下底流管直径对切割粒径（d50）及可能偏差（Ecart probable）的影响（图14）。切割粒径定义为分离效率达50%时的颗粒粒径，可能偏差（Ep）计算公式为(d75-d25)/2，其中d75和d25分别代表分离效率为75%和25%时的颗粒粒径。该定义表明，Ep值反映旋流器分离锐度——Ep值越小，分离锐度越高，意味着错配颗粒比例越低，分离精度越高。研究表明，底流管直径与进料流速存在显著交互作用，切割粒径和Ep值随二者的变化并非单调线性关系。总体而言，切割粒径随底流管直径和入口流速增大而减小。具体表现为：当入口流速为2.5 m/s时，切割粒径随底流管直径增大而减小；在其他三种流速条件下，则呈现先降后升再降的趋势。除底流管直径为0.225Dc和0.25Dc的情况外，切割粒径均随入口流速增大而减小。Ep值变化更为复杂：当入口流速为1.5 m/s和3.0 m/s时，Ep值随底流管直径增大呈升-降-升趋势；流速为2.0 m/s时持续上升；流速为2.5 m/s时则先升后降，但总体呈上升趋势。就入口流速影响而言，底流管直径为0.15Dc和0.25Dc时Ep值随流速增大而减小；直径为0.175Dc、0.2Dc和0.225Dc时则呈现降-升-降的三阶段变化。本研究中，当入口流速为3.0 m/s且底流管直径为0.15Dc时，Ep值达到最小，表明此时分离锐度最佳、精度最高，但相应压降和切割粒径较大。因此，对于双锥旋流器的操作参数优化，需根据实际需求综合考量压降、切割粒径及可能偏差三项指标，对入口流速与底流管直径进行协同调节。

本文翻译自《Powder Technology》“Interaction effects of inlet velocity and apex diameter on the separation performance of two-stage cone hydrocyclones”