三维悬臂梁结构多材料模态特性的精细化有限元探索与网格敏感性深度剖析

建立如图1所示三维立体模型，并利用有限元软件ANSYS对不同材料的悬臂梁进行模态分析。计算要求：底座下表面全约束，计算前五阶自振频率和振动模态，并且选用三种不同的网格密度，比较对模态和频率的影响。

图1 悬臂梁结构图

1、建模和求解

1.1 建模及导入 ANSYS

1.1.1 建模方式

根据图1尺寸，在三维建模软件SolidWorks中建立三维模型，只需拉伸指令即可建立图2所示模型。为了能够导入ANSYS19.2软件，将模型另存为格式为.x_t 的文件如图3所示。

图2 悬臂梁三维图

图3 文件保存格式图

1.1.2 导入方式

双击打开 ANSYS，通过 File → Import → PARA 指令，选择之前保存的 liang.x_t 文件，如图5所示。导入效果如图6所示为线框显示，然后通过 PltoCtrls → Style → Solid Model Facets，下拉选择 Normal Faceting，刷新后显示为实体。

1.2 单元选择

确定研究对象为实体结构，此处使用软件版本为 ANSYS19.2，此处选择20node186单元进行计算

1.3 材料属性选择

首先，在左侧前处理模块中找到Material Props → Material models，选择里 面的 Structural → linear → Elastic → Isotropic 栏目，设置材料的弹性模量与泊松比大小。

2、模态分析

2.1 模态分析选择

在 Preprocessor → Loads → Analysis Type → New Analysis 中选择 Modal进行模态分析 

第一阶模态云图

图第一阶模态变形对比图

第二阶模态云图

第二阶模态变形对比图

第三阶模态云图

 第三阶模态变形对比图

 第四阶模态云图

2第四阶模态变形对比图

 第五阶模态云图

第五阶模态变形对比图

结果分析

1）通过上述结果可知，越是低阶的固有频率结构越易被激励起来，对于结构件来说要避免共振频率范围，来减小共振给结构带来的消极影响，高阶频率振型对系统的位移影响更大，会让系统产生更大的应变，但是也难激励起来，所以一般条件下，低载荷时可以忽略高阶振型的影响。

2）一级精度下网格密度较大，单元数目与节点数目较多，但是如果采用三级与五级精度网格，单元数目与节点数目大大下降。对比见表1所示：

不同精度下单元与节点数目对比图

3）各阶频率对比图见图50，由图可知随着网格精度等级的扩大，计算得到的各阶频率也在逐渐增大，不过增大的幅度很小，如果为了简便计算追求计算速度，五级网格精度也基本满足要求。

不同精度下各阶频率大小对比图

4）不同精度下各阶模态SMX对比图见图51，由图可知随着网格精度等级的扩大，计算得到的各阶模态SMX也在逐渐增大，不过增大的幅度很小，如果为了简便计算追求计算速度，五级网格精度也基本满足要求。

图51 不同精度下各阶模态SMX大小对比图