abaqus有限元及工程软件总结报告|平顶盖锅炉受内压（轴对称问题）、货物起重机、小片试验
题目一 平顶盖锅炉受内压（轴对称问题）
1.题目描述
平顶盖是锅炉等受内压元件大量使用的零部件之一。鲜有一如图所示平顶盖，其内径为D0=25.5cm，s=3.5cm，s1=4.8cm，r0=3.2cm，取取半长l=22.6cm的一段进行计算。已知平定盖所受内压q=2.16×107Pa，材料的弹性模量为E=2.0×1011Pa，泊松比为μ=0.3。试分析其应力分布。
图 { SEQ 图 \* ARABIC |1}平顶锅盖受内压与尺寸示意图
该问题为轴对称问题，可以根据轴对称问题的性质将问题进行简化。什么是轴对称问题？几何形状、约束情况及所受的外力都对称于空间的某一根轴，则通过该轴的任何平面都是物体的对称面，物体内的所有应力、应变和位移都关于该轴对称。
2.建模，施加边界条件、载荷
图 { SEQ 图 \* ARABIC |2} part建模参数选择以及对称轴示意图
Abaqus在创建part时，可以方便的选择Axisymmetric进行轴对称建模，在打开的草图界面有一根固定的旋转轴，所画的平面图会默认为围绕旋转轴构成一个实体。
划分网格时，为了能使划分成结构化网格，要首先进行切分。将模型切成3份，如{ REF _Ref90577496 \h |图 4}所示整个模型在mesh模块中呈现绿色时，说明能够自动划分结构化网格。切分完成后，还要在边界进行布种来控制网格的疏密程度，为了有更加准确的计算结果，在圆角处将种子布置的密一些，最终的网格模型如{ REF _Ref90577496 \h |图 4}所示。这里要注意选择的单元为CAX4R，为轴对称双线性缩减积分单元。同时本实验也选择了二阶单元CAX8R进行结果对比分析。
图 { SEQ 图 \* ARABIC |3}单元类型选择
图 { SEQ 图 \* ARABIC |4} 布种以及网格划分
接下来施加分析步。在分析步施加完成后，施加边界条件以及载荷。由于是对称问题，在对称线上的边界自动施加了对称边界条件，此时只需要在底端施加关于Y轴对称的边界条件即可。对称边界条件施加如{ REF _Ref90577845 \h |图 5}所示。在内部施加面载荷。随后创建作业后可以提交计算。
图 { SEQ 图 \* ARABIC |5} 在底边施加对称边界条件
3.线性单元与二阶单元计算结果对比
提交计算完成后，可以控制试图使其围绕对称轴旋转呈现出立体，以便我们进行观察分析。
图 { SEQ 图 \* ARABIC |6} 使用线性单元的mises应力
图 { SEQ 图 \* ARABIC |7} 使用高阶单元的mises应力
从上两图的计算结果可以看到，mises应力在锅盖内部的倒圆角处。且将单元换成高阶单元换成线性的单元后，应力的最大值提高了约30%，可见单元选择对计算结果的影响。线性缩减积分会产生剪力自锁和沙漏问题，abaqus引用了沙漏刚度来减少沙漏问题的影响。而高阶缩减积分单元对剪切自锁和沙漏不敏感。
图 { SEQ 图 \* ARABIC |8} 线性缩减单元沙漏问题示意图
4.总结
本实验对一个典型的轴对称问题进行了建模、分析计算，我知道了对于一些有对称轴的问题，不仅是轴对称、也可以是某一个对称平面，可以利用对称轴对问题进行简化，不仅可以简化建模流程，还可以提高后处理的速度。
同时对比了两种不同阶数单元的计算结果，知道了使用缩减积分单元时的一些注意事项。了解了剪力自锁和沙漏现象，知道了使用高阶缩减积分单元或者完全积分单元可以减少剪力自锁现象。
题目二 小片实验（检验非协调单元的收敛性）
1.实验原理和目的
在板壳问题中，由于一般的位移函数不容易满足法向导数的连续性，所以构造完全协调单元很困难，因而针对板壳问题一般都使用非协调单元。本实验就是通过小片实验来验证其收敛性。
小片实验时Irons提出的，是非协调单元收敛的充分条件。小片实验有两种做法，一种是赋予单元小片各节点以常应变状态相应的位移值，使满足一定的平衡方程，则可认为通过实验。第二种做法是当单元小片的边界节点赋予和常应变相应的位移函数时，求解小片的平衡方程：
{ SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT |}{ SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT |1}{CUSTOM "()" \* MERGEFORMAT|()}
其中K为小片的整体刚度矩阵，δ为小片的节点位移。在求解过程中把边界节点位移作为约束条件引入。求得的节点i位移如果与常应变位移函数计算的
节点位移一致，并且单元的应变值也一致，认为通过小片试验。
2.选定小片
图 { SEQ 图 \* ARABIC |9} 小片各节点编号和节点坐标
小片选取如上图所示。常应变位移场如下式，将各个节点的坐标代入，可以确定各节点的位移。
{ SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT |}{ SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT |2}{CUSTOM "()" \* MERGEFORMAT|()}
将边界节点位移作为边界条件，利用薄板矩形单元求解，得到节点位移，如节点5。比较两种计算的结果－－位移与应变，若相同，则通过小片试验。
3.前处理
图 { SEQ 图 \* ARABIC |10} 小片实验软件自动选择S4R单元
本实验就是要验证S4R单元是否满足收敛性。注意壳单元要施加材料方向。
图 { SEQ 图 \* ARABIC |11} 计算节点位移
由简单的循环，遍历各个节点的坐标，代入位移场变量，计算出各个节点的三个位移（w，θx，θy）。得到各个节点的位移分量如下{ REF _Ref90587478 \h |图 12}，将其作为边界条件施加到小片上，如{ REF _Ref90587633 \h |图 13}在边界的8个节点分别施加了对应的位移条件，如BC-1为U3=1，UR1=4，UR2=-3，同时为了不让整个小片产生刚体 位移，约束U1=0，U2=0，UR3=0。
图 { SEQ 图 \* ARABIC |12} 边界节点位数值
图 { SEQ 图 \* ARABIC |13} 边界节点位移
4.计算结果
设置场输出，选择中间节点，输出其U3、UR1、UR2，检查是否与上面的计算吻合，计算结果如下。以下分别为U1方向、UR1、UR2方向位移云图。
图 { SEQ 图 \* ARABIC |14} 小片U1方向位移云图
图 { SEQ 图 \* ARABIC |15} 小片UR1方向位移云图
图 { SEQ 图 \* ARABIC |16} 小片UR2方向位移云图
图 { SEQ 图 \* ARABIC |17} 中心节点三个位移
图 { SEQ 图 \* ARABIC |18} 中心节点三个位移（开启大变形）
可以看到，中间节点的三个位移分量的计算结果与用公式计算结果相同，则单元S4R通过了小片实验，具有收敛性。
总结
经过在边界节点施加位移边界条件，这些位移都是由位移场计算得来的。并通过有限元计算，发现中间节点的位移U1、UR1、UR2与位移场函数计算的数值一致，说明S4R单元通过看小片实验，具有收敛性。同时在分析步中没有开启大变形，后来经过大变形计算，计算的最终结果保持不变。
题目三 周期性边界条件（单向纤维复材单胞）
1.题目描述
利用平面单元计算单向纤维增强复合材料的有效性能。纤维直径为7微米，纤维体积分数为60%，纤维的弹性模量
；基体材料的弹性模量
。施加周期性边界条件求解材料的有效性能。
图 { SEQ 图 \* ARABIC |19} 单胞模型和参数
2.建模
可以将材料看成在厚度方向是无限长的，所以该问题使用平面应变问题进行求解。分别根据以上数据设置材料属性，并赋予相应的界面，这里不再说明。布种并对模型进行网格划分，注意这里的单元类型要手动选择平面应变类型的单元。为了在对应节点施加周期性边界，在每条边上布置位置对称的4个种子。
图 { SEQ 图 \* ARABIC |20}单元类型
图 { SEQ 图 \* ARABIC |21} 单胞网格划分
3.施加边界条件、载荷，设置分析步
为了得到纤维复合材料的宏观弹性性能，我们需要知道其宏观的应力应变关系。要在一个方向上使其应变不为零，其他的方向上应变等于0，从而求得刚度矩阵的一列，我们通过三次施加这样的边界条件，最终得到整体的刚度。
在垂直于x方向以及垂直于y方向的边界上对应的点施加如下约束：
{ SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT |}{ SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT |3}{CUSTOM "()" \* MERGEFORMAT|()}
在角点处施加如下的约束：
{ SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT |}{ SEQ MTEqn \c \* Arabic \* MERGEFORMAT |4}{CUSTOM "()" \* MERGEFORMAT|()}
需要设置相应的SET集合，以便于设置边界条件。还需要设置三个参考点，用参考点的位移来代表三个方向的宏观应变。
图 { SEQ 图 \* ARABIC |22} 参考点和边界条件
施加完边界条件后，设置分析步。这里一共设置分析步，在每一个分析步中，只让三个参考点中的一个在1方向有相应的应变，其他的两个参考点的应变设置为0。
图 { SEQ 图 \* ARABIC |23} 设置分析步
计算结果
分析步1的计算结果：
图 { SEQ 图 \* ARABIC |24} step1应力云图
分析步2的计算结果：
图 { SEQ 图 \* ARABIC |25} step2应力云图
分析步3的计算结果：
图 { SEQ 图 \* ARABIC |26} step3应力云图
4.求出刚度矩阵和柔度矩阵
使用课程给出的Python程序stiffness.py，对job中的数据进行导出，打开导出的文件，得到刚度矩阵：
4971.53308775 1403.00734028 -2.02818008283
1403.00737056 4971.20148911 2.03649342876
-2.02818241731 2.03649136166 1654.9988935
使用matlab对上述的刚度矩阵求逆，得到结果：
B =1.0e-03 *
0.218552367768944 -0.061681522444062 0.000343732903225
-0.061681523775520 0.218566946973939 -0.000344538834132
0.000343733136105 -0.000344538646515 0.604230856425881
经计算的柔度矩阵：
2.1855e-04 -6.1682e-05 3.4373e-0.7
-6.1682e-05 2.1857e-04 -3.4454e-07
3.4373e-07 -3.4454e-0.7 6.0423e-0.4
总结
本实验是对纤维复合材料的建模分析，我大致了解了周期性边界条件的简单施加，需要设置参考点，通过参考点来约束对应节点的位移。本实验在边界上只有12个节点，总共添加了14个约束方程，但考虑到实际问题有很对对称的节点，这时用这种手动添加的方法 会非常麻烦，这种情况下需要编写自动识别对应节点并添加周期性边界的脚本。
题目四 轻型货物起重机（题目来ppt第一章）
1.题目描述
有一货物起重机如图所示，其所有桁架和支撑都是中强度钢，E=200GPa，v=0.25，G=80GPa。该结构中所有梁都是箱型界面。本问题要掌握的要点一如何将主结构和内支撑分开，赋予不同的界面属性；二是在内外钢架连接处要设置铰链链接；三是要设置正确的界面方向。
图 { SEQ 图 \* ARABIC |27} 起重机尺寸和界面尺寸
2.建模
首先建立一个主桁架part，然后经过平移、旋转后到达合适的位置。重复上述步骤，只是旋转方向不同，然后由Merge instances选项映射回part，再将新的part中的内部节点相连接，删掉外部桁架。最后将内、外桁架装配在一起，就能实现内外桁架分离，方便施加铰接点连接。最终建成模型如下两图所示：
图 { SEQ 图 \* ARABIC |28} 装配体--主桁架
图 { SEQ 图 \* ARABIC |29} 装配体--内桁架
装配完成后，要分别给内外桁架施加材料属性、界面，此处要注意梁施加梁的截面方向：外桁架的界面方向按照默认施加即可，内桁架按照如下图所示添加，保证内钢架的每根梁朝向相同。最终内桁架梁界面方向施加如下图：
图 { SEQ 图 \* ARABIC |30} 内桁架梁截面方向示意图
然后要施加约束、载荷。这里要注意的是，两个桁架结构， 桁架内部支承焊接在方框钢梁上， 两个桁架由交叉支承结构销接在一起，所以内外桁架的链接点出使用MPC Link连接，施加效果如下图：
图 { SEQ 图 \* ARABIC |31} 内外桁架铰接
3.计算结果
起重机在末端收到10KN的集中载荷，最终计算的Mises应力云图如下：
图 { SEQ 图 \* ARABIC |32} 计算结果Mises应力云图
从应力云图中可以看到，外桁架的靠近根部的后半部分应力较大，且相较于内桁架有更大的应力。说明外桁架是主要的承载者。
4.总结
本实验是对起重机桁架的模拟计算，我掌握了简单桁架结果的建模过程，理解了part与instance的关系。明白了对于梁单元，要施加正确的单元方向，而且桁架之间的连接也是一个重要的关注点。
心得体会
经过32课时的课堂学习，以及16小时的上机实验，在方国东老师的悉心教导下，我对有限元理论有了更深入的了解，并且能够更加熟练的使用ABAQUS这款有限元分析软件。方老师的课程深入浅出，授课思路清晰明了，从第一章的梁单元引入，首先介绍了有限元基础理论，随后分章节对平面问题、空间问题、轴对称问题、板壳问题、非线性有限元、结构动力学、温度场和热应力问题进行讲解，同时穿插了大量的ABAQUA建模思路、操作技巧。通过本堂课的学习，我大致了解了有限元方面的基本理论，基本会使用了ABAQUS这款有限元软件，有了一些解决工程实际问题的能力。
方老师的耐心讲解和指导使我在这门课程中受益匪浅，在今后的学习生活中我会继续学习有限元理论并付诸于时间。
最后感谢方老师在课程上的悉心指导！
