深入浅出 Friis 传输公式

在前面的文章中，我们一起学习了天线的辐射原理（天线是如何发射和接收电磁波的？），以及天线增益和极化，今天我们一起学习一下天线另一个重要公式——Friis 公式。Friis 公式看似简单，却蕴含着无线通信的核心奥秘，精准地描述了发射天线与接收天线之间的功率传输关系 ，无论是日常使用的手机通信，还是探索宇宙的卫星通信，其身影无处不在，是构建现代无线通信大厦的关键基石。而这个公式的提出者，正是一位在通信领域举足轻重的人物 ——Harald T Friis。

No.1 我们先来认识一下这位天线大师。

Harald T Friis 长期任职于贝尔实验室，这是一个堪称 “科技梦工厂” 的传奇科研机构。1925 年成立的贝尔实验室，以电话发明人亚历山大・贝尔命名，从这里走出了 18 位诺贝尔奖得主、9 位图灵奖得主 ，诞生了如晶体管、激光器、太阳能电池、数字交换机、通信卫星等改变世界的伟大发明，C 语言和 UNIX 操作系统也在这里孕育而生。在这样人才济济、创新氛围浓厚的殿堂中，Friis 潜心钻研，不断探索无线通信的未知领域，Friis 传输公式便是他智慧的结晶，为贝尔实验室的辉煌成就添上了浓墨重彩的一笔。

1893 年，Harald T Friis 出生于丹麦。从小，他便对自然科学展现出浓厚的兴趣与天赋，凭借着自身的努力，成功考入丹麦技术大学 ，在这片学术的沃土里，Friis 系统地学习了电气工程相关知识，为他日后在通信领域的深耕打下了坚实的理论基础。

1917 年，Friis 远渡重洋，来到美国，加入了大名鼎鼎的贝尔实验室，开启了他辉煌的科研生涯。彼时的贝尔实验室，正处于蓬勃发展的黄金时期，汇聚了众多顶尖的科学家和工程师，各种创新思想在这里激烈碰撞。Friis 一头扎进了微波与天线领域的研究中，当时，这些领域尚处于起步阶段，充满了未知与挑战，但也蕴含着无限的机遇。

在早期的研究岁月里，Friis 专注于微波传输特性的探索，他深入研究微波在不同介质中的传播规律，分析各种因素对微波信号衰减、干扰的影响 。通过大量的实验与理论推导，Friis 取得了一系列令人瞩目的前期成果。他对微波电路的设计与优化提出了创新性的见解，改进了微波天线的结构与性能，使得天线在信号接收和发射方面更加高效、稳定。这些成果不仅在当时的通信领域引起了广泛关注，更为他后续提出 Friis 传输公式积累了宝贵的经验与数据。

20 世纪中叶，无线通信领域正处于快速发展的关键时期。随着无线电广播、电视以及早期移动通信的兴起，人们对无线信号传输的效率和质量提出了更高的要求 。如何准确计算发射端与接收端之间的信号功率关系，成为了亟待解决的问题。在这个时代背景下，Friis 投身于相关研究，决心为无线通信信号传输的定量分析开辟一条新道路。

Friis 推导传输公式的过程充满了挑战。他从最基础的电磁理论出发，深入研究天线的辐射特性和电磁波在自由空间中的传播规律 。当时，可供参考的资料十分有限，实验设备也相对简陋，但 Friis 凭借着坚定的信念和卓越的智慧，一步步构建起公式的雏形。他通过大量的理论计算和实验验证，分析了发射天线的功率辐射分布、接收天线的有效接收面积，以及距离、波长等因素对信号传输的影响 。在推导过程中，如何准确描述天线增益与信号功率之间的关系，是一个关键难题。Friis 经过反复思考和推导，创新性地引入了天线增益的概念，并通过严谨的数学推导，将发射功率、接收功率、天线增益、波长以及距离等参数巧妙地联系在一起，最终于 1945 年成功推导出了 Friis 传输公式 ，并在 1946 年的文章 “Note on a Simple Transmission Formula” 中详细做了阐述。（论文已上传至射频学堂的资料库）

No.2 Friis 公式 解读

公式的物理意义

从物理层面深入剖析，Friis 传输公式生动地展现了发射端到接收端信号功率的变化过程，以及与天线特性、传播距离、波长之间千丝万缕的内在联系。

发射功率Pt作为信号传输的起始能量，是整个传输过程的 “动力源”。发射天线增益Gt则像是一个信号 “聚光灯”，它将发射功率按照特定的方向进行聚焦，使信号在该方向上的强度得到增强，从而提高信号在该方向上的传播效率 。同样，接收天线增益Gr就如同一个高效的 “信号收集器”，它能够在特定方向上更有效地捕获信号，增强接收端接收到的信号强度 。

波长λ在公式中扮演着重要的角色，它与信号的传播特性密切相关。根据公式，波长越长，信号在传播过程中的损耗相对较小，接收功率相对较大；反之，波长越短，信号的损耗就越大，接收功率就越小。这就好比在水中传播的波浪，波长较长的波浪更容易传播，而波长较短的波浪则更容易消散。

传播距离R对接收功率的影响最为直观，随着距离的平方增加，接收功率呈反比例急剧下降。这是因为信号在自由空间中传播时，会向四周扩散，能量逐渐分散，距离越远，单位面积上接收到的信号能量就越少 。就像夜晚的灯光，离得越远，光线越暗，信号也是如此，传播距离越远，到达接收端时的能量就越微弱。

No.3 Friis 传输公式的应用

3.1 卫星通信

卫星通信，是指利用人造地球卫星作为中继站来转发无线电信号，实现地球上不同地点之间的通信 。想象一下，在浩瀚无垠的宇宙中，卫星就像一个个孤独的信使，它们距离地面十分遥远，静止轨道卫星与地球表面的距离约为 36000 公里 。在如此遥远的距离下，确保地面站与卫星之间的信号能够准确、稳定地传输，是卫星通信面临的关键挑战。

Friis 传输公式在卫星通信中的应用，首先体现在对信号传输的精确计算上。通过Friis公式  ，工程师们可以清晰地了解到，卫星发射功率Pt、卫星天线增益Gt、地面站接收天线增益Gr、信号波长λ以及卫星与地面站之间的距离R等因素，是如何相互作用，影响地面站最终接收到的信号功率Pr的 。

以我国的北斗卫星导航系统为例，卫星需要向地面发送高精度的定位信号 。为了保证地面上的众多用户设备，如手机、车载导航仪等，能够接收到足够强度的信号，工程师们在设计卫星通信链路时，就会依据 Friis 传输公式进行细致的计算和优化。他们会提高卫星发射天线的增益Gt，使信号能量更加集中地向地球方向辐射；同时，也会优化地面接收设备的天线增益Gr，增强对卫星信号的捕获能力 。例如，一些高精度的北斗地面接收站，会采用大型的抛物面天线，其增益可以达到很高的水平，从而有效提高接收信号的强度 。

此外，卫星通信中信号频率的选择也与 Friis 传输公式密切相关。不同频率的信号具有不同的波长，而波长又会影响信号的传输损耗。在卫星通信中，常用的频段有 C 频段、Ku 频段、Ka 频段等 。C 频段的信号波长相对较长，传播损耗较小，信号覆盖范围广，适用于对通信容量要求不特别高、覆盖范围较大的通信业务，如广播电视信号的传输 。而 Ku 频段和 Ka 频段的信号波长较短，虽然传播损耗较大，但能提供更高的数据传输速率，适用于高速数据传输、宽带多媒体通信等业务，如卫星互联网接入 。通过合理选择信号频率，结合 Friis 传输公式对传输损耗的计算，工程师们可以根据不同的通信需求，设计出最优化的卫星通信链路。

3.2 移动通信

在当下飞速发展的 5G 通信时代，Friis 传输公式同样是通信工程师们手中的 “秘密武器”，为 5G 网络的高效部署和优质通信服务提供了坚实的理论支撑 。

5G，作为第五代移动通信技术，以其高速率、低延迟、大连接的卓越特性，开启了万物互联的新时代。5G 基站与手机之间的通信，是实现这些特性的基础环节，而 Friis 传输公式在其中扮演着不可或缺的角色 。

首先，在确定 5G 基站的覆盖范围方面，Friis 传输公式发挥了关键作用。5G 网络采用了高频段频谱，如毫米波频段，这些频段的信号波长较短，根据 Friis 传输公式，波长越短，在相同的发射功率、天线增益Gt和Gr以及距离R条件下，接收功率Pr会越小，信号传播损耗越大 。这就意味着 5G 基站的覆盖范围相对较小，例如，5G 毫米波基站的覆盖半径通常在几百米左右，远小于 4G 基站的覆盖范围 。因此，在 5G 网络规划中，工程师们需要依据 Friis 传输公式，精确计算不同频段信号在不同环境下的传播损耗，从而合理确定基站的位置和密度，以确保实现连续、稳定的信号覆盖 。比如在城市中高楼林立的区域，信号容易受到建筑物的阻挡和反射，传播损耗更大，就需要增加基站的数量，以弥补信号的衰减 。

其次，对于 5G 信号强度的预测，Friis 传输公式也是重要的依据。通过该公式，工程师们可以根据基站的发射功率、天线增益、手机接收天线增益以及基站与手机之间的距离等参数，预测手机在不同位置接收到的信号强度 。这对于优化 5G 网络的性能至关重要，例如，在大型商场、体育场馆等人员密集的场所，需要提前 预测不同区域的信号强度，以便合理调整基站的发射参数和天线方向，确保众多用户都能获得良好的通信体验 。同时，在 5G 手机的设计过程中，也需要依据 Friis 传输公式，优化手机接收天线的性能，提高其对 5G 信号的接收能力 。

此外，5G 通信中的一些关键技术，如波束赋形技术，也与 Friis 传输公式紧密相关。波束赋形技术通过调整天线阵列中各单元的相位和幅度，使信号在特定方向上形成高增益的波束，从而增强信号的传输能力 。在采用波束赋形技术时，工程师们需要利用 Friis 传输公式，计算波束赋形后的有效发射功率和接收功率，评估技术的效果，进一步优化波束的形成和指向，以提高 5G 信号的传输效率和覆盖范围 。

3.3 其他无线通信场景

除了卫星通信和 5G 通信这两个备受瞩目的领域，Friis 传输公式在我们日常生活中常见的 Wi-Fi、蓝牙等短距离通信，以及雷达等其他无线通信领域中，也有着广泛而深入的应用，默默地为各种无线设备之间的顺畅通信保驾护航 。

在 Wi-Fi 通信中，我们家中的无线路由器和手机、电脑等设备之间的信号传输，就离不开 Friis 传输公式的 “幕后支持” 。无线路由器作为信号发射端，其发射功率Pt和天线增益Gt决定了信号的初始强度；手机、电脑等设备的无线网卡作为接收端，其接收天线增益Gr影响着对信号的捕获能力 。而我们在不同房间使用这些设备时，设备与无线路由器之间的距离R会发生变化，根据 Friis 传输公式，距离的改变会直接影响接收功率Pr，进而影响网络连接的稳定性和速度 。例如，当我们将手机远离无线路由器时，信号强度会逐渐减弱，网络速度可能会变慢，甚至出现连接中断的情况 。为了优化 Wi-Fi 通信效果，路由器厂商会在产品设计中，通过提高天线增益、合理调整发射功率等方式，依据 Friis 传输公式来提升信号的传输能力；用户在使用过程中，也会尽量将设备靠近无线路由器，以获得更好的信号强度 。

蓝牙通信，作为一种常用于连接耳机、音箱、智能手表等设备的短距离无线通信技术，同样遵循 Friis 传输公式 。蓝牙设备的发射功率通常较低，一般在几毫瓦到几十毫瓦之间 ，其通信距离相对较短，一般在 10 米到 100 米左右 。在这样的短距离通信中，虽然信号传播损耗相对较小，但 Friis 传输公式依然起着关键作用 。例如，当我们使用蓝牙耳机连接手机时，手机作为发射端，蓝牙耳机作为接收端，它们之间的距离、各自的天线增益以及信号波长等因素，都会影响蓝牙连接的质量和稳定性 。如果我们将手机放在口袋里，而蓝牙耳机戴在耳朵上，中间可能会受到身体等障碍物的影响，根据 Friis 传输公式，信号传播损耗会增加，可能导致声音出现卡顿、中断等情况 。因此，蓝牙设备在设计时，会通过优化天线设计、采用合适的信号频率等方式，依据 Friis 传输公式来确保在有限的发射功率下，实现稳定可靠的短距离通信 。

在雷达领域，Friis 传输公式同样有着重要的应用 。雷达通过发射电磁波信号，并接收目标反射回来的信号，来探测目标的位置、速度等信息 。在这个过程中，发射机的发射功率Pt、发射天线增益Gt、目标对信号的反射特性以及接收天线增益Gr和雷达与目标之间的距离R等因素，都会影响雷达接收到的回波信号强度 。根据 Friis 传输公式，工程师们可以计算出雷达在不同条件下能够探测到目标的最大距离，评估雷达的性能 。例如，在军事领域，战斗机上的雷达需要具备远距离探测敌方目标的能力，通过合理设计雷达的发射功率、天线增益等参数，利用 Friis 传输公式进行精确计算，就可以提高雷达的探测距离和精度，为战斗机的作战行动提供有力支持 。在民用领域，如交通监测雷达、气象雷达等，也都需要依据 Friis 传输公式来优化雷达系统的性能，实现对目标的准确探测和监测 。

No.4 Friis公式的局限性

尽管 Friis 传输公式在无线通信领域有着广泛且重要的应用，但它如同任何理论模型一样，并非完美无缺，在实际复杂的通信环境中，其局限性逐渐显现。

Friis 传输公式是建立在理想的自由空间假设之上的，它假定发射天线与接收天线之间的电磁波传播路径上没有任何障碍物，信号不会发生反射、折射、散射和衍射等现象 。然而，在现实世界中，这样的理想环境几乎不存在。以城市中的移动通信为例，基站与手机之间的信号传播会受到高楼大厦、树木、车辆等各种障碍物的影响 。当信号遇到障碍物时，部分信号会被反射，形成多径传播。多径传播会导致接收端接收到多个不同路径传来的信号副本，这些信号副本在到达时间、相位和幅度上都存在差异，它们相互叠加后，可能会产生信号的衰落、干扰和失真，使得接收信号的质量严重下降 ，而 Friis 传输公式无法准确描述这种复杂的多径效应。

此外，Friis 传输公式要求发射天线和接收天线必须完全极化匹配，且最大辐射方向相互对准 。在实际应用中，要满足这一条件并非易事。例如，在移动设备的通信中，手机的位置和方向是不断变化的，很难保证手机天线与基站天线始终保持最佳的极化匹配和方向对准 。当极化不匹配或方向不对准时，信号的传输效率会降低，接收功率也会相应减小，这同样超出了 Friis 传输公式的有效描述范围 。

针对 Friis 传输公式的这些局限性，科研人员们积极探索，提出了一系列改进和拓展的方法 。为了考虑多径传播的影响，研究人员开发了各种复杂的信道模型，如瑞利衰落信道模型、莱斯衰落信道模型等 。这些模型通过引入衰落因子、多径时延扩展等参数，能够更准确地描述信号在多径环境中的传播特性 。在瑞利衰落信道模型中，假设接收信号是由多个随机散射路径的信号叠加而成，信号幅度服从瑞利分布，通过该模型可以计算出在多径衰落环境下接收信号的统计特性，为通信系统的设计和性能评估提供了更符合实际的依据 。

为了解决天线极化匹配和方向对准的问题，科研人员提出了自适应天线技术和智能天线技术 。自适应天线技术能够根据接收信号的特征，实时调整天线的辐射方向图和极化方式，以实现与发射信号的最佳匹配 。智能天线技术则通过采用阵列天线，利用信号的空间特征，对不同方向的信号进行加权处理，从而实现对目标信号的增强和对干扰信号的抑制 。这些技术的应用，有效地提高了信号在复杂环境下的传输性能，弥补了 Friis 传输公式的不足 。

随着无线通信技术向更高频率、更复杂场景的不断发展，如 6G 通信、太赫兹通信以及物联网中大量异构设备的通信等，Friis 传输公式面临着新的挑战和机遇 。在 6G 通信中，预计将使用更高的频段，如太赫兹频段，这些频段的信号波长极短，传播特性与传统频段有很大不同，信号更容易受到大气吸收、分子散射等因素的影响 。同时，6G 通信场景将更加复杂多样，包括高空平台通信、深海通信等，这对信号传输的可靠性和稳定性提出了更高的要求 。在这样的背景下，需要进一步深入研究信号传播的物理机制，结合新的理论和技术，对 Friis 传输公式进行拓展和完善，以适应未来无线通信发展的需求 。未来，随着人工智能、机器学习等技术的飞速发展，有望将这些智能技术与无线通信理论相结合，实现对复杂通信环境的更精准建模和预测，为 Friis 传输公式的发展注入新的活力 。或许在不久的将来，我们能够看到一个更加完善、更加适应复杂现实环境的信号传输理论模型，在无线通信的广阔天地中绽放更加耀眼的光芒，持续推动通信技术的创新与进步，为人类社会的数字化发展提供坚实的支撑 。

总结与展望

Harald T Friis 以其卓越的智慧和不懈的探索精神，为我们带来了 Friis 传输公式这一无线通信领域的瑰宝。他的贡献不仅在于公式本身的提出，更在于为整个无线通信理论体系的构建奠定了坚实基础，指引着无数科研人员和工程师在通信领域不断前行 。

Friis 传输公式，作为无线通信领域的基础性公式，深刻地揭示了信号传输的内在规律，在卫星通信、5G 通信、Wi-Fi、蓝牙、雷达等众多无线通信场景中发挥着不可替代的关键作用 。它帮助我们精确计算信号功率，优化通信链路，设计高效的通信系统，是实现可靠、高速无线通信的重要理论依据 。尽管该公式存在一定的局限性，但科研人员通过不断创新和拓展，提出了一系列改进方法和新技术，使其在复杂的现实环境中依然能够为通信系统的设计和优化提供有力支持 。

展望未来，无线通信领域正处于快速发展的黄金时期，6G、太赫兹通信、物联网等新兴技术不断涌现，对信号传输理论和技术提出了更高的要求 。我们有理由相信，在新的理论和技术的推动下，无线通信领域将迎来更加辉煌的发展前景 。随着对信号传播物理机制的深入研究，以及人工智能、机器学习等前沿技术与无线通信的深度融合，Friis 传输公式有望得到进一步的完善和拓展，继续在未来的无线通信发展中发光发热 。或许在不久的将来，我们能够实现更加高速、稳定、安全的全球无缝通信，让信息的传递如同呼吸一般自然流畅，而这一切的实现，都离不开像 Harald T Friis 这样伟大科学家的奠基性工作，以及无数科研人员在通信领域的持续探索与创新 。

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