2022-2023 高等断裂力学试题

一 计算题（每题15分）

无限大平板受切应力作用如图所示，有一长为2a的贯穿性斜裂纹，α角已知，已知泊松比为ν，剪切弹性模量为μ，平面应变断裂韧度为K_IC。

1求裂纹尖端的应力强度因子。

2求应变能密度因子。

3请用应变能密度因子理论在纯I型裂纹的情况下求S_C。

二 计算题（15分）

高强度铝合金厚板，平面应变断裂韧度为：K_IC=381MN/m^3/2，板中心具有长度为80mm的穿透裂纹，在垂直于裂纹方向受到均匀拉伸作用。当裂纹发生失稳扩展时，试计算：

1 当板的宽度为120mm时，断裂时临界应力为多少?

2 如果当板的尺寸为“无限大”时，断裂时临界应力为多少?

3分析说明当板的宽度为120mm，裂纹长度为80mm时能否按照“无限大”板来处理。

提示：中心具有贯穿裂纹的有限宽板条拉伸问题，其应力强度因子为：

如果a为裂纹半长度，W为板宽。则几何形状因子α为：

三 计算题 (15分)

受单向均匀拉应力作用的“无限大”平板如图所示，具有长度为2a的中心贯穿裂纹，完全满足该问题的全部边界条件的解析函数为

求应力强度因子的表达式。

四 计算题 (15分)

已知无限大平板，厚度t=5mm，对称中心裂纹长2a=20mm，材料的屈服应力=1120MPa。板两端施加均匀拉应力为，应力强度因子按照如下公式计算：

求：1. 不考虑塑性区影响，试计算裂纹尖端的应力强度因子_I。

    2. 若考虑应力松弛，则在平面应力状态下塑性区的尺寸为多大？

3. 根据以上计算的塑性区的尺寸判断是小范围屈服还是大范围屈服？ 为什么？

五 论述题（40）

结合自已的专业，用案例说明建立断裂力学相关理论的必要性