abaqus模拟报告分享|主动变形智能复合材料设计与变形

一、引言

主动变形智能复合材料是指将MFC与结构复合材料进行复合后形成的材料。在通电条件下，MFC发生电能-机械能转换，驱动结构复合材料发生变形。主动变形智能复合材料的变形能力与MFC的性能、结构复合材料的厚度、铺层方向等因素有关。复合材料的优势是其结构包括铺层的可设计性，因此，需进行铺层设计及变形模拟方面的工作，为后续实验研究提供理论指导。

二、研究内容

本项目以复合材料层合板+MFC复合后的材料为研究对象，以复合材料层合板的力学性能、MFC的基本性能为输入，以复合材料层合板+MFC复合后的材料最大弯曲角度为2°为目标，进行铺层设计和变形仿真模拟。建立厚度、铺层方式与变形角度的关系，筛选出优化的铺层和厚度，为下一步进行缩比典型试验件的设计和研制提供理论指导。

2.1结构复合材料基本力学属性

结构复合材料力学性能表如下：

表2-1 结构复合材料力学性能

2.2 MFC基本力学属性

MFC基本性能及型号表如下：

表2-2 MFC基本性能

表2-3 MFC基本型号

三、仿真分析理论基础

3.1 MFC的驱动与传感性能分析

压电材料是具有正压电效应、逆压电效应的材料。压电效应的内在的原理是拥有非对称中心的晶体材料在机械力的作用下发生变形而引起正负电荷的相对移动而导致总的电偶极矩改变，这就是正的压电效应。此时，晶体材料表面带有不同极性的电荷，其电荷密度与机械力成一定的比例关系。将压电材料粘贴于板壳等结构表面或置入结构内部，通过测量压电材料随着结构的机械变形而产生的电荷量，可以推导出结构的变形状态。这种能够精确反应结构变形的能力被研发成压电传感器而广泛应用。反而，逆压电效应是给压电材料施加电场后，材料内部正负电荷中心也会发生相对移动，使得压电材料产生相应的机械变形，其变形程度也与外加电场成一定比例关系。如果给粘贴于板壳结构上的压电材料施加一定的电压，可以达到预先设计的规律变形和动作，比如进行振动主动控制研究，从而被制备成压电驱动器。优良的性能使得压电纤维复合材料(MFC)集传感器和驱动器于一身。

3.2压电纤维复合材料的本构方程

压电纤维复合材料是由压电纤维和树脂基体组成，在机械力的作用下会产生一定的变形，这是压电材料力学行为的表现。如果变形符合小变形条件，则应力应变关系遵循弹性材料本构。此外，压电纤维复合材料的特殊的行为主要体现在两个方面:当受到机械力作用时，产生应变和应力，压电效应使材料不同表面的正负电荷积累而产生电位移;当施加一定强度的电场时，在反压电效应的作用下，材料的机械变形会产生电应变。基于压电纤维复合材料的力学和电学特性，建立了压电纤维复合材料的本构方程。

压电纤维复合材料的应变决定于外加的机械力、电场强度及材料的本质特性(刚度、压电性)。

    (3-1)

式中为弹性柔度系数，单位为，由弹性材料的对称性可得：。其中下表i表示压电纤维复合材料的应变方向，下标j表示所受应力的方向，上标E表示外加电场恒定时弹性柔度系数。为压电应变常数，单位为C/Pa。其中下标i表示外加电场的方向，下标j表示电场作用下产生的应变的方向。压电应变常数下标所示数字“1”、“2”、“3”分别代表坐标轴的三个方向x、y、z；数字“4”、“5”、“6”则与剪应变的yz、zx、xy方向对应，如图3-1所示

图3-1 压电纤维复合材料坐标轴示意图

从图3-1可看的出压电纤维复合材料的“1”-o-“2”面为各向同性面，因此可将其等效为横观各向同性材料。而与此对应的材料只有等5个独立的弹性柔度系数，其余系数均为0。同时，为使压电纤维复合材料具有压电性，需对压电纤维沿着其轴向进行极化处理，即“3”方向为极化方向。极化后的压电纤维复合材料的压电应变常数，只有三个独立的压电应变常数，且由于“1”-o-“2”面为各向同性面，存在关系式：和。除此之外，其余常数均为0。

    (3-2)

式中，表示压电应变常数，单位为C/Pa，其物理意义有所改变，下标i表示外力作用下产生的电位移的方向，下标j则表示外力的作用方向。介电常数，单位为F/m。下标i表示电位移的方向，下标j则表示电场强度的方向，其上标σ表示外力恒定时(0或常量)的介电常数；除外，其余分量均为0。从方程可知，压电纤维复合材料的电位移同样也由机械力的大小、电场强度及材料本质属性所决定。

3.3压电纤维复合材料的平面假定

压电纤维复合材料(MFC)粘贴在梁、板等结构的表面。由于反压电效应，MFC可以产生较大的轴向力和驱动弯矩，使结构发生变形或振动。在分析MFC的反压电效应之前，有必要进行如下讨论：MFC的厚度相对于其长度和宽度可以忽略。例如，实验中MFC的几何尺寸为103×35× 0.3mm，因此应力应变关系可以看作是简单层合板的弹性本构问题。此时，弹性柔度系数矩阵可写成公式如下。

                   (3-3) 

式中为MFC的等效弹性模量，单位MPa，是MFC的泊松比。由于忽略了MFC厚度方向上的作用力，因此在剪切方向的压电应变常数应为0，即d15=d24=0。公式(3-3)中的压电应变常数矩阵就可以进一步简化为下式(3-4)。

                       (3-4)

将公式(3-3)和公式(3-4)带入到公式(3-1)中可得简单层板的MFC的应变表达式：

     (3-5)

MFC的电位移的公式同样可从公式(3-2)简化成：

             (3-6)

由公式(3-6)可知，平面剪切应力，对电位移产生不起作用，因此在本构方程中不考虑其影响。公式(3-5)和公式(3-6)即为MFC的二维压电本构方程。另外，在MFC的实际应用过程中，只能给其施加一个方向()的电场，因此另一方向的电场。MFC的本构方程重新整理如公式(3-7)所示。

             (3-7)

3.4 MFC的力学性能分析

当MFC片粘贴在梁、板、壳表面时，其正压电效应可用作传感元件，其反压电效应也可用作驱动元件。图3-2为压电复合材料悬臂薄板结构。基于此结构，本章将分析压电纤维复合材料在驱动和传感过程中的力学机理(驱动弯矩、轴向合力和反馈电压的表达式)。

图3-2 压电复合悬臂薄板结构

由于悬臂板的限制，MFC会与梁同步变形。同时，由于外加电场的作用，MFC会产生相应的电位移，而电位移受反馈到束流的约束。由于这两种作用是耦合的，整个结构的应力应变分布变得更加复杂。为简化分析，假设MFC是理想的粘贴在梁上，则MFC与悬臂薄板之间的应力传递是连续的、无损耗的。考虑到梁结构沿长度方向的应变εz远大于沿宽度方向的应变εx，下面的分析过程忽略了应变εx的影响。基于上述假设，压电本构方程可简化为：

                   (3-8)

                     (3-9)

假设悬臂式薄板梁结构的宽、高分别为W、2H，其中W、2H分别代表MFC的宽、高，MFC的中性层与悬臂薄板梁结构的中性层之间的距离为H+ H，MFC的极化方向沿厚度方向。 当对MFC施加电压U时，产生相应的电场强度Ez。 注意εx=0，所以应力εx也应该是0。整理上述条件，可推导出MFC的应力公式：

                      (3-10)

MFC对梁的驱动弯矩为：

    (3-11)

由于MFC很薄，对梁结构的中性层影响很小，因此中性层的曲率可直接表示成：

                            (3-12)

将公式(3-12)及电场强度的表达式代入公式(3-11)可得：

  (3-13)

考虑到MFC厚度h远小于悬臂薄板的厚度H，将近似关系H+h→H及H+2h→H，代入公式可得：

      (3-14)

由材料力学的弯曲变形理论可知，悬臂薄板结构的曲率半径ρ的表达式为：

                            (3-15)

式中表示MFC的等效弹性模量，单位MPa；表示梁横截面绕x轴的惯性矩，单位。

综合公式(3-14)和公式(3-15)可得到关于MFC的驱动弯曲方程：

                  (3-16)

从公式(3-16)可以得到如下结论：

MFC的驱动力矩与施加电压成正比。对于压电复合悬臂梁结构，驱动力矩的大小仅由压电应变常数d33决定(如果改变压电复合板结构，压电应变常数d31和d33将同时作用)。选取的压电纤维复合材料MFC的压电应变常数满足，因此以MFC的压电纤维方向为参考，沿长方向粘贴时， MFC梁的驱动弯矩将增加2.5倍以上。

方程中没有包含坐标变量x和y，因此在梁的任意位置上驱动弯矩是相同的(实际上梁结构已经简化为一维结构)。实验过程中，为了更好地控制压电复合梁结构的振动，MFC应避免粘在梁的振动形状(振幅为0)的节点上。

方程右端系数表明，MFC的驱动力矩还与梁结构的材料(弹性模量Ea)和尺寸(宽度W，厚度H)有关。

MFC在梁上的轴力也可以推导如下：

                                    (3-17)

将式(3-14)与式(3-16)比较发现，轴向合力与驱动弯矩的差值仅为H倍，即梁厚度的一半。 其物理意义如下：如果将MFC简单地看成是一块不考虑厚度的薄板，则其在梁上的驱动弯矩M应为梁上的轴向合力F与梁厚度H的一半(即 MFC与横梁中性层之间的距离)。这也与弯矩公式M=F·d一致。值得注意的是，在推导中再次采用简化关系H+ H→H。此外，轴向合力的特性与驱动力矩明显相似。

四、仿真模拟分析

软件：Abaqus；

仿真种类：静力通用；

仿真采用壳单元模拟，复合材料板铺层方式及网格划分如下表所示：

表4-1 复合材料板铺层方式及网格划分

部件整体单元个数为8250个，结点数为8534个，单元划分大小合理、规则、整齐，无明显缺陷网格及错误网格。 

相互作用：MFC与复合材料板结构耦合；

边界条件：端部固定约束。

拟定复合材料板长500mm、宽65mm，单层厚度0.33mm，根据复合材料板尺寸选取具有较好驱动能力的MFC型号为M8557-P1，其整体宽度接近于复合材料板宽度。考虑其功率损耗及粘贴工艺等影响因素，假设此型号MFC较长时间正常工作时的出力为300N。

Abaqus中采用毫米为基本单位，基本设置如下各图所示：

图4-1 MFC与复合材料板等效相互作用

图4-2 网格划分

图4-3 载荷施加

下面将通过改变铺层数、铺层角度以及相对应的驱动载荷分别进行仿真分析。

4.1 单层铺设复合材料板仿真

单层板铺设方式及载荷设置如下图所示：

图4-4单层板铺设方式及载荷设置

输出Y方向转角仿真结果如下图所示：

图4-5 单层板Y方向转角云图

由图4-5可知其最大转角为0.5638rad约为32°

4.2 两层铺设复合材料板仿真

4.2.1 [0/90]铺设两层板

[0/90]铺设两层板铺设方式及载荷设置如下图所示：

图4-6 [0/90]铺设两层板铺设方式及载荷设置

输出Y方向转角仿真结果如下图所示：

图4-7 [0/90]铺设两层板Y方向转角云图

由图4-7可知其最大转角为0.1323rad约为7.58°

4.2.2 [45/135]铺设两层板

[45/135]铺设两层板铺设方式及载荷设置如下图所示：

图4-8 [45/135]铺设两层板铺设方式及载荷设置

输出Y方向转角仿真结果如下图所示：

图4-9  [45/135]铺设两层板Y方向转角云图

由图4-9可知其最大转角为0.3284rad约为18.82°

4.3 三层铺设复合材料板仿真

4.3.1 [0/90/0]铺设三层板

[0/90/0]铺设三层板铺设方式及载荷设置如下图所示：

图4-10 [0/90/0]铺设三层板铺设方式及载荷设置

输出Y方向转角仿真结果如下图所示：

图4-11 [0/90/0]铺设三层板Y方向转角云图

由图4-11可知其最大转角为0.0623rad约为3.57°

4.3.2 [45/90/135]铺设三层板

[45/90/135]铺设三层板铺设方式及载荷设置如下图所示：

图4-12 [45/90/135]铺设三层板铺设方式及载荷设置

输出Y方向转角仿真结果如下图所示：

图4-13 [45/90/135]铺设三层板Y方向转角云图

由图4-13可知其最大转角为0.1347rad约为7.72°

4.4 四层铺设复合材料板仿真

4.4.1 [0/90/0/90]铺设四层板

[0/90/0/90]铺设四层板铺设方式及载荷设置如下图所示：

图4-14 [0/90/0/90]铺设四层板铺设方式及载荷设置

输出Y方向转角仿真结果如下图所示：

图4-15 [0/90/0/90]铺设四层板Y方向转角云图

由图4-15可知其最大转角为0.0033rad约为0.19°

4.4.2 [0/45/135/0]铺设四层板

[0/45/135/0]铺设四层板铺设方式及载荷设置如下图所示：

图4-16 [0/45/135/0]铺设四层板铺设方式及载荷设置

输出Y方向转角仿真结果如下图所示：

图4-17 [0/45/135/0]铺设四层板Y方向转角云图

由图4-17可知其最大转角为0.0037rad约为0.21°

4.5 五层铺设复合材料板仿真

4.5.1 [0/90/0/90/0]铺设五层板

[0/90/0/90/0]铺设五层板铺设方式及载荷设置如下图所示：

图4-18 [0/90/0/90/0]铺设五层板铺设方式及载荷设置

输出Y方向转角仿真结果如下图所示：

图4-19 [0/90/0/90/0]铺设五层板Y方向转角云图

由图4-19可知其最大转角为0.0022rad约为0.13°

4.5.2 [0/45/90/135/0]铺设五层板

[0/45/90/135/0]铺设五层板铺设方式及载荷设置如下图所示：

图4-20 [0/45/90/135/0]铺设五层板铺设方式及载荷设置

输出Y方向转角仿真结果如下图所示：

图4-21 [0/45/90/135/0]铺设五层板Y方向转角云图

由图4-21可知其最大转角为0.0025rad约为0.14°

五、分析及结论

根据上一节不同铺层方式的复合材料板在MFC驱动下仿真得到的主方向转角云图，整理结果如下表格：

表5-1 压电复合材料板在不同铺层方式下的最大转角

根据表5-1列出的仿真数据，分析并得出结论如下：

（1）增加铺层数会虽使MFC的驱动弯矩增大，但复合材料板的整体刚度也会提升，驱动效果整体呈现随铺层数增加最大转角减小的趋势。

（2）在相同铺层数下，[0/90]正交铺设方式较其他铺设方式下，所产生最大转角较小。

（3）谋求最大转角为2°的压电复合材料板，应首先考虑三层正交铺设的方式，在更换不同型号MFC的过程中，选取具有最佳的驱动效果的MFC以达到研究目的。