MAT9:三维线性温度无关各向异性材料详解

一、MAT9材料概述

MAT9是一种用于定义三维各向异性材料的材料模型，主要用于线性、温度无关的各向异性材料的分析。它适用于三维实体单元（如PSOLID），能够精确描述材料在不同方向上的力学行为。MAT9材料模型广泛应用于航空航天、汽车、电子等领域，特别是在需要考虑材料各向异性行为的场景中。

二、MAT9材料的参数

MAT9材料模型包含多个关键参数，每个参数都有其特定的物理意义和计算方法。以下是详细的参数介绍：

1. MID（材料标识符）

• 定义：MID是材料的唯一标识符，可以是整数或用户自定义的字符串。它用于在模型中区分不同的材料。
• 格式：整数（>0）或字符串。
• 示例：MID = 17 或 MID = "Anisotropic_Material_1"。

2. Gij（材料属性矩阵）

• G11 = 6.2e3
• G12 = 6.2e3
• G13 = 6.2e3
• G14 = 5.1e3
• G15 = 5.1e3
• G16 = 5.1e3
• G22 = 3.2
• G23 = 6.5e-6
• G24 = 6.5e-6
• G25 = 125.0
• G26 = 125.0
• G33 = 125.0
• G34 = 125.0
• G35 = 125.0
• G36 = 125.0
• G44 = 125.0
• G45 = 125.0
• G46 = 125.0
• G55 = 125.0
• G56 = 125.0
• G66 = 125.0
• 定义：Gij是材料的弹性模量矩阵，用于描述材料在不同方向上的弹性行为。
• 单位：Pa（帕斯卡）。
• 默认值：无（必须指定）。
• 示例：

3. RHO（密度）

• 定义：RHO是材料的密度，用于计算材料的质量。
• 单位：kg/m³。
• 默认值：无（必须指定）。
• 示例：RHO = 0.056。

4. Ai（热膨胀系数向量）

• A1 = 1.0e-6
• A2 = 1.0e-6
• A3 = 1.0e-6
• A4 = 1.0e-6
• A5 = 1.0e-6
• A6 = 1.0e-6
• 定义：Ai是材料的热膨胀系数向量，用于描述材料在不同方向上的热膨胀行为。
• 单位：1/°C。
• 默认值：无（必须指定）。
• 示例：

5. TREF（参考温度）

• 定义：TREF是参考温度，用于计算热载荷。
• 单位：°C。
• 默认值：空白（如果未指定，则默认为0）。
• 示例：TREF = 25.0。

6. GE（结构阻尼系数）

• 定义：GE是结构阻尼系数，用于描述材料的阻尼特性。
• 单位：无量纲。
• 默认值：无（必须指定）。
• 示例：GE = 0.02。

7. MODULI（模量时间属性）

• INSTANT：表示材料属性是瞬时输入。
• LONG（默认）：表示材料属性是长期松弛输入。
• 定义：MODULI是模量时间属性，用于控制材料属性的时间依赖性。
• 单位：无量纲。
• 默认值：无（必须指定）。
• 示例：

8. RAYL（Rayleigh阻尼）

• ALPHA = 0.01（质量矩阵阻尼系数）
• BETA = 0.001（刚度矩阵阻尼系数）
• 定义：RAYL是材料依赖的Rayleigh阻尼系数。
• 单位：无量纲。
• 默认值：空白。
• 示例：

三、MAT9材料参数的计算方法

MAT9材料模型中的参数之间存在一定的数学关系，这些关系可以帮助用户在已知部分参数的情况下计算其他参数。以下是参数之间的关系及其计算方法：

1. 弹性模量矩阵Gij

• 公式：无直接公式，通常通过实验测定或材料手册获取。

• 示例：

       

2. 密度RHO

• 公式：无直接公式，通常通过实验测定或材料手册获取。
• 示例：RHO = 0.056 kg/m³。

3. 热膨胀系数向量Ai

• A1 = 1.0e-6 1/°C
• A2 = 1.0e-6 1/°C
• A3 = 1.0e-6 1/°C
• A4 = 1.0e-6 1/°C
• A5 = 1.0e-6 1/°C
• A6 = 1.0e-6 1/°C
• 公式：无直接公式，通常通过实验测定或材料手册获取。
• 示例：

4. 参考温度TREF

• 公式：无直接公式，通常根据分析需求指定。
• 示例：TREF = 25.0 °C。

5. 结构阻尼系数GE

• 公式：无直接公式，通常根据材料的阻尼特性指定。
• 示例：GE = 0.02。

6. Rayleigh阻尼系数ALPHA和BETA

• 假设系统的阻尼比       ，固有频率       ：            
• 如果已知系统的阻尼比        和固有频率       ，可以通过以下公式计算ALPHA和BETA：            
• 阻尼矩阵        可以表示为：      
• 其中，       是质量矩阵，       是刚度矩阵。
• 公式：
• 计算方法：
• 示例：

四、MAT9材料的应用

MAT9材料模型在工程分析中具有广泛的应用，尤其是在以下领域：

1. 航空航天领域：

• 用于分析飞行器结构中的各向异性材料，如复合材料和金属材料。
• 适用于热分析和结构动力学分析。

2. 汽车工业：

• 用于分析汽车结构中的各向异性材料，如复合材料和高强度钢。
• 适用于轻量化设计和结构优化。

3. 电子设备：

• 用于分析电子设备中的各向异性材料，如半导体材料和复合材料。
• 适用于热管理分析和结构可靠性分析。

4. 复合材料分析：

• 用于描述复合材料的各向异性力学行为。
• 适用于复合材料层压板的失效分析。

五、MAT9材料的输入示例

以下是一个MAT9材料的输入示例，展示了如何在工程分析中定义MAT9材料：

MAT9| MID| G11| G12| G13| G14| G15| G16| G22| G23| G24| G25| G26| G33| G34| G35| G36| G44| G45| G46| G55| G56| G66| RHO| A1| A2| A3| A4| A5| A6| TREF| GE| MODULI| MTIME| RAYL| ALPHA| BETA
MAT9| 17| 6.2e3| 6.2e3| 6.2e3| 5.1e3| 5.1e3| 5.1e3| 3.2| 6.5e-6| 6.5e-6| 125.0| 125.0| 125.0| 125.0| 125.0| 125.0| 125.0| 125.0| 125.0| 125.0| 125.0| 0.056| 1.0e-6| 1.0e-6| 1.0e-6| 1.0e-6| 1.0e-6| 1.0e-6| 25.0| 0.02| MODULI| LONG| RAYL| 0.01| 0.001

在这个示例中：

• MID = 17：材料标识符。
• G11 = 6.2e3：11方向的弹性模量。
• G12 = 6.2e3：12方向的弹性模量。
• G13 = 6.2e3：13方向的弹性模量。
• G14 = 5.1e3：14方向的弹性模量。
• G15 = 5.1e3：15方向的弹性模量。
• G16 = 5.1e3：16方向的弹性模量。
• G22 = 3.2：22方向的弹性模量。
• G23 = 6.5e-6：23方向的弹性模量。
• G24 = 6.5e-6：24方向的弹性模量。
• G25 = 125.0：25方向的弹性模量。
• G26 = 125.0：26方向的弹性模量。
• G33 = 125.0：33方向的弹性模量。
• G34 = 125.0：34方向的弹性模量。
• G35 = 125.0：35方向的弹性模量。
• G36 = 125.0：36方向的弹性模量。
• G44 = 125.0：44方向的弹性模量。
• G45 = 125.0：45方向的弹性模量。
• G46 = 125.0：46方向的弹性模量。
• G55 = 125.0：55方向的弹性模量。
• G56 = 125.0：56方向的弹性模量。
• G66 = 125.0：66方向的弹性模量。
• RHO = 0.056：密度。
• A1 = 1.0e-6：1方向的热膨胀系数。
• A2 = 1.0e-6：2方向的热膨胀系数。
• A3 = 1.0e-6：3方向的热膨胀系数。
• A4 = 1.0e-6：4方向的热膨胀系数。
• A5 = 1.0e-6：5方向的热膨胀系数。
• A6 = 1.0e-6：6方向的热膨胀系数。
• TREF = 25.0：参考温度。
• GE = 0.02：结构阻尼系数。
• MODULI：模量时间属性。
• MTIME = LONG：长期松弛输入。
• RAYL：Rayleigh阻尼标志。
• ALPHA = 0.01：质量矩阵阻尼系数。
• BETA = 0.001：刚度矩阵阻尼系数。

六、总结

MAT9材料模型是工程分析中用于描述三维各向异性材料的重要工具。通过定义材料的弹性模量矩阵、密度、热膨胀系数、参考温度、结构阻尼系数、模量时间属性以及Rayleigh阻尼系数等参数，可以精确模拟材料在不同方向上的力学行为。了解MAT9材料的参数及其计算方法，可以帮助工程师更好地应用该材料模型，提高分析的准确性和可靠性。