MAT3：线性与温度无关的正交各向异性材料详解

一、MAT3材料概述

MAT3是一种用于定义线性、温度无关且正交各向异性材料属性的材料模型。它主要用于轴对称（axisymmetric）和平面应变（plane strain）分析中的二维单元，如CTAXI、CTRIAX6、CQAXI、CTPSTN和CQPSTN等。MAT3材料模型能够精确描述材料在不同方向上的力学行为，特别适用于复合材料、正交各向异性材料以及需要考虑热膨胀效应的场景。

二、MAT3材料的参数

MAT3材料模型包含多个关键参数，每个参数都有其特定的物理意义和计算方法。以下是详细的参数介绍：

1. MID（材料标识符）

• 定义：MID是材料的唯一标识符，可以是整数或用户自定义的字符串。它用于在模型中区分不同的材料。
• 格式：整数（>0）或字符串。
• 示例：MID = 17 或 MID = "Orthotropic_Material_1"。

2. EX、ETH、EZ（杨氏模量）

• EX = 3.0e7（x方向的杨氏模量）
• ETH = 3.1e7（θ方向的杨氏模量）
• EZ = 3.2e7（z方向的杨氏模量）
• 定义：EX、ETH、EZ分别是材料在x方向、θ方向（轴对称分析）或厚度方向（平面应变分析）和z方向的杨氏模量。
• 单位：Pa（帕斯卡）。
• 示例：

3. NUXTH、NUTHZ、NUZX（泊松比）

• NUXTH = 0.33
• NUTHZ = 0.28
• NUZX = 0.30
• NUXTH：在x方向应力作用下，θ方向的泊松比。
• NUTHZ：在θ方向应力作用下，z方向的泊松比。
• NUZX：在z方向应力作用下，x方向的泊松比。
• 定义：
• 单位：无量纲。
• 示例：

4. RHO（密度）

• 定义：RHO是材料的密度，用于计算结构的质量。
• 单位：kg/m³。
• 示例：RHO = 2.0e-5。

5. GZX（剪切模量）

• 定义：GZX是材料在x-z平面上的剪切模量。
• 单位：Pa（帕斯卡）。
• 示例：GZX = 7.0e6。

6. AX、ATH、AZ（热膨胀系数）

• AX = 1.1e-4
• ATH = 1.1e-4
• AZ = 1.2e-4
• 定义：AX、ATH、AZ分别是材料在x方向、θ方向和z方向的热膨胀系数。
• 单位：1/°C。
• 示例：

7. TREF（参考温度）

• 定义：TREF是参考温度，用于计算热载荷。
• 单位：°C。
• 默认值：空白（如果未指定，则默认为0）。
• 示例：TREF = 35.5。

8. GE（结构阻尼系数）

• 定义：GE是结构阻尼系数，用于描述材料的阻尼特性。
• 单位：无量纲。
• 计算方法：GE通常通过临界阻尼比C/C₀乘以2.0来计算，即GE = 2 × (C/C₀)。
• 示例：GE = 0.19。

三、MAT3材料参数的计算方法

MAT3材料模型中的参数之间存在一定的数学关系，这些关系可以帮助用户在已知部分参数的情况下计算其他参数。以下是参数之间的关系及其计算方法：

1. 杨氏模量和剪切模量的关系

• 如果已知某个方向的杨氏模量E和泊松比ν，可以通过上述公式计算剪切模量G。
• 公式：      
• 计算方法：

2. 泊松比的关系

• 如果已知某些方向的应变关系，可以通过上述公式计算泊松比。
• NUXTH = -εθ/εx
• NUTHZ = -εz/εθ
• NUZX = -εx/εz
• 公式：
• 计算方法：

3. 热膨胀系数的关系

• 如果已知材料的热膨胀系数，可以直接填入AX、ATH、AZ向量。
• 如果需要计算某个方向的热膨胀系数，可以根据材料的热膨胀特性进行推导。
• 公式：      
• 计算方法：

4. 阻尼系数GE

• C是实际阻尼，C₀是临界阻尼。
• 临界阻尼C₀通常根据材料的特性或实验数据确定。
• 公式：GE = 2 × (C/C₀)
• 计算方法：

四、MAT3材料的应用

MAT3材料模型在工程分析中具有广泛的应用，尤其是在以下领域：

• 复合材料分析：用于描述复合材料的正交各向异性力学行为。
• 轴对称和平面应变分析：用于分析轴对称和平面应变问题中的材料行为。
• 热膨胀分析：用于分析材料在温度变化下的热膨胀效应。
• 结构阻尼分析：用于描述材料的阻尼特性及其对结构振动的影响。

五、MAT3材料的输入示例

以下是一个MAT3材料的输入示例，展示了如何在工程分析中定义MAT3材料：

MAT3| MID| EX| ETH| EZ| NUXTH| NUTHZ| NUZX| RHO| |
| | | | GZX| AX| ATH| AZ| TREF| GE| |

MAT3| 17| 3.0e7| 3.1e7| 3.2e7| 0.33| 0.28| 0.30| 2.0e-5| |
| | | | 7.0e6| 1.1e-4| 1.1e-4| 1.2e-4| 35.5| 0.19| |

在这个示例中：

• MID = 17：材料标识符。
• EX = 3.0e7：x方向的杨氏模量。
• ETH = 3.1e7：θ方向的杨氏模量。
• EZ = 3.2e7：z方向的杨氏模量。
• NUXTH = 0.33：x方向应力作用下，θ方向的泊松比。
• NUTHZ = 0.28：θ方向应力作用下，z方向的泊松比。
• NUZX = 0.30：z方向应力作用下，x方向的泊松比。
• RHO = 2.0e-5：密度。
• GZX = 7.0e6：x-z平面上的剪切模量。
• AX = 1.1e-4：x方向的热膨胀系数。
• ATH = 1.1e-4：θ方向的热膨胀系数。
• AZ = 1.2e-4：z方向的热膨胀系数。
• TREF = 35.5：参考温度。
• GE = 0.19：结构阻尼系数。

六、总结

MAT3材料模型是工程分析中用于描述正交各向异性材料的重要工具。通过定义材料的杨氏模量、泊松比、密度、剪切模量、热膨胀系数、参考温度和阻尼系数等参数，可以精确模拟材料在不同方向上的力学行为。了解MAT3材料的参数及其计算方法，可以帮助工程师更好地应用该材料模型，提高分析的准确性和可靠性。