力学概念| 钢筋弯折后截面的残余应力

图1为一下端铰接、上端具有弹性支承的单自由度刚性杆,弹簧刚度系数为,杆的长度为,在杆顶端作用有竖向力。▲图1结构的总势能为三角函数用泰勒公式展开则有由势能泛函极值条件得非零解是结构的临界载荷。由总势能的二阶变分来判断结构的平衡状态。当，说明此时的平衡状态是稳定的;当，说明此时的平衡状态是不稳定的;以上是按照小变形理论的分析。若按照大变形理论分析，由(1)可得与的函数关系如图2所示，随着的变化,始终小于。当时,。▲图2由式(8)可得(9)代入(10)得，式(11)给出的是负值,说明有转角的杆处在不稳定的平衡状态。当时，说明结构的总势能具有最大值,在平衡分岔点是不稳定的。用表示势能的增量,用表示荷载所做的功,在整个变形过程中,两者存在着下列结果:(Ⅰ)>。此式表示结构是稳定的,压杆恢复变形的能力大于荷载P势能的减少能力,说明压杆有能力恢复到原来的平衡状态,称稳定平衡状态。(Ⅱ)>。此式表示结构恢复变形的能力小于荷载P势能的减少能力,使压杆丧失恢复原来位置的平衡状态,称不稳定平衡。(Ⅲ)=。此式表明结构处于由稳定状态向不稳定状态的过渡状态,称临界稳定平衡状态。▲图3图3所示的三种平面张弦梁结构形式，上凸式张弦梁撑杆发生平面外的扰动时，拉索长度增大，拉索张力增大，增大，而可忽略。上弦发生变形时，其应变能一定大于0。因此>，处于稳定平衡状态，因此不需要额外设置平面外的支撑。济南西站的张弦梁就是上凸式，如图4所示。▲图4下凹式张弦梁撑杆发生向张弦梁面外的扰动时，拉索长度缩短，拉索张力减小，减小，下凹形张弦梁平面外稳定性较弱。为保障结构安全，需要额外的措施。如图5所示，长沙会展中心为保障结构安全，设置两道保障张弦梁平面外稳定性的防线，即拉杆式隅撑和张弦梁撑杆上端双板铰节点。此节点在张弦梁面内可转动，便于施工张拉;在张弦梁面外具有一定的抗弯能力，防止张弦梁侧向失稳。▲图5中平式张弦梁有上海虹桥站(V型撑)和五角场合生汇(平面外稳定索)。来源：数值分析与有限元编程