FEA中的对称与反对称条件应用

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减少FEA计算规模的一种有效方法是利用对称性。但我们该如何做到这一点，什么时候可以应用对称性呢？我们将在本文详细介绍这些内容，以及反对称、对称和轴对称的情况！

什么时候可以使用对称性？

当在有限元分析中使用术语“对称”时，我们指的是镜面对称。如模型几何形状、边界和载荷关于镜像平面对称，则可以沿镜像平面应用对称边界。这样做的好处是巨大的；对称性实际上可以将模型的尺寸减半。如下图的相交管道模型关于 XZ 和 YZ 平面双对称 - 通过使用对称性，我们能够将模型的尺寸缩小 75%！

在 Abaqus CAE 中应用对称边界条件

要沿平面应用对称边界条件，必须约束法线方向上的位移和沿平面轴的旋转。例如，围绕 YZ 平面（或 X 轴平面）的对称性限制了沿 X 的平移以及围绕 Y 和 Z 的旋转。

这可以通过手动约束所需的自由度来完成；或者在 Abaqus CAE 中可以直接应用对称边界条件：

为了证明这是有效的，我们将使用一个简单桌子的模型来验证。我们在一个模型运行了整个桌子模型，并在两侧施加相同的向下负载，第二个模型则运行了1/2模型，并使用对称边界条件，结果是相同的：

反对称性

如果几何形状关于镜面对称，但载荷相等且方向相反，则可以沿镜面应用反对称边界。要沿平面应用反对称边界条件，必须约束法向方向的旋转和沿平面轴的位移。例如，围绕 YZ 平面（或 X 轴平面）的反对称限制了沿 Y 和 Z 的平移以及围绕 X 的旋转。

Abaqus CAE 中的此过程与对称条件的过程相同：

我们运行了具有反对称载荷和边界条件的相同桌子模型，如下所示。全模型与反对称模型的结果，虽然仔细想想，这对于一桌来说不太现实！另请注意，使用反对称条件无法在后处理进行可视化显示全模型。

不对称性

对称和反对称边界条件的一个巧妙特性是，在线性分析中，如果将具有对称和反对称边界的载荷工况添加在一起，载荷将会抵消。这使我们能够施加不对称载荷。

请再次注意，无法使用此方法预测桌子的另一侧（未建模）的行为。只有被建模的一方才是相关的——并且没有适当的方法来估计另一半的行为。此外，如果模型中存在非线性，这种方法将不起作用。

轴对称

如果几何形状和载荷都是绕轴旋转一周，则可以使用轴对称（或简称轴对称）。例如，下图所示的安装座是关于中心轴轴对称的。不过，这次没有使用边界条件，而是使用了一种特殊的单元类型，即轴对称单元。使用它们，我们可以对安装座的横截面进行建模，而不是对整个安装座进行 3D 建模。这大大简化了分析。

轴对称单元是相对于对称轴建模的，因此径向方向不需要特定的边界条件。应用关于 XZ 平面的对称性来进一步简化模型，并将压力载荷施加到安装座的底部。

Abaqus 单元形式为 CAX，它是轴对称实体单元。边界条件和截面定义等模型特征的工作方式就像3D实体单元一样，但模拟以 2D 运行。

一点要注意！

对称性不应用于模态分析或屈曲分析等模态不一定对称的情况。

最后的想法

简而言之，对称性可以成为帮助简化 FEA 模型并减少运行时间的出色工具。我们建议在适用的情况下使用它。

来源：ABAQUS仿真世界

《Mechanics of Solid Polymers》4.9.4热力学第一定律

在本节中，我们将介绍能量守恒的概念，特别是热力学第一定律，它在机械工程的许多领域都有深远的影响。我们研究的系统是一个封闭系统，它可以与周围环境进行功和热的交换，但不能通过其边界传递物质，如图4.11所示。该系统内部有体积热生成（r），并通过其边界与周围环境有热流（q）。系统还受到外部表面力（t）和体积力（bf）的作用。图4.11 当前构型下热力学物理量的图解热力学第一定律表述如下：系统能量增加率 = 系统获得的热量率 + 外力对系统做功的速率这可以用当前构型下的平衡方程表示为：或在参考构型下表示为：在接下来的内容中，我们将重点关注当前构型的表达式。方程(4.184)左侧的第一项表示内能和动能的时间导数。通过引入变量替换x(X) = χ(X,t)，可以将积分转换到参考构型，从而简化这一项：从方程(4.162)我们知道D/Dt(ρcJ) = 0，因此得到：系统获得的热流由以下公式给出：利用散度定理（方程(4.54)），外部表面力对系统所做功的速率可以写成：将方程(4.187)、(4.188)和(4.189)代入方程(4.184)，我们得到以下表达式：根据线性动量平衡（方程(4.174)），这个方程给出了当前构型下能量守恒的场方程：使用类似的推导，参考构型下的能量守恒场方程可以写成：来源：ABAQUS仿真世界