什么是工作变形分析ODS？

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工作变形分析（Operational Deflection Shape）不同于模态分析，它的变形形状是各阶模态振型的线性叠加。虽然有时我们也把ODS的变形也称为振型，但它与模态振型有着本质的区别。模态分析是将物理空间上复杂的，耦合的运动方程通过特征值求解和模态变换方程变换到模态空间，在模态空间，这组物理空间上耦合的方程变成了一组解耦的单自由度系统的运动方程。而ODS不做任何分解，直接用实际的响应来显示变形。

1什么是ODS

振动测试时，通常结构是处于某种工作状态，测量结构在这种工作状态下的响应。此时，处于工作状态下的结构受到工作载荷或环境载荷的激励，通过各种传递路径，在测量位置产生相应的振动响应。受工作载荷或环境载荷的激励，结构会被激起一些模态（注意不是全部模态，只是部分模态），激励起来的每一阶模态都会在测量位置处产生相应的响应，这些激励起来的模态在测量位置的响应的叠加，就是振动测量得到的这个响应，当然也可能还包含强迫响应，因而，这个响应是结构在受当前激励下的总响应。也就是说，当前测量获得的响应是结构受工作载荷或环境载荷的激励所激起来的所有模态在这个测量位置处产生的响应的叠加，即系统各个测点的响应是激起来的那些模态向量φ（模态振型）与模态坐标q（加权系数，各阶模态对总响应的贡献量）的乘积。

ODS分析是测量处于工作状态下的响应，然后直接使用时域或频域的响应来显示变形振型，不像模态分析，需要进行参数提取，而ODS是直接使用各个测点的响应来显示振型，响应是各阶模态振型与模态坐标的乘积，因此，我们说ODS是各阶模态的线性叠加，加权系数就是模态坐标。由于响应数据可以是时域的，也可以是频域的，因而ODS又分为时域ODS和频域ODS，时域ODS是所有模态在当前这一时刻的叠加，频域ODS是所有模态在当前频率处的叠加。

有时，人们把工作状态下测量得到的响应数据称为工作数据。比方工作模态分析或ODS分析时，就需要测量工作数据。工作数据是激起来的各阶模态在测量位置处产生的响应的线性叠加，各阶模态在叠加时，每阶模态都存在一个加权系数，如图1所示，实际工作状态下的ODS等于各阶模态乘以相应的加权系数之和。各个加权系数的大小取决于输入力的大小、个数、位置与频率成分等因素。

工作数据：工作状态下的ODS

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图1 ODS由各阶模态叠加组成

因此，工作状态下的ODS是激起来的各阶模态的线性叠加，是结构在当前载荷下的总变形或者总响应。既然已有工作数据，那为什么还要这么麻烦去采集模态数据呢？模态数据采集和参数提取过程似乎更繁琐。这是因为工作数据是工作条件下结构行为的真实描述，这是非常有用的信息。然而，许多时候工作数据让人迷惑不解，未必能为怎样解决或改正工作状态中出现的问题提供明确的指导。能同时结合工作数据和模态数据去解决动力学问题，那是最理想的情况。

2与模态分析的区别

ODS跟模态分析的区别在于，模态得到的是结构固有属性：频率、阻尼和模态振型，而ODS得到的是结构在某一状态下的变形，如图1所示。此时分析出来的ODS振型已不是我们常说的模态振型了，它是结构模态振型按某种线性方式叠加的结果。只是人们还习惯性地称这种变形形式为振型而已。

模态分析帮助人们获得各阶模态参数，得到的模态振型是矢量，是相对量，非绝对量，因而可对模态振型进行任意缩放。有时，缩放比例较大时，模态振型可能都有冲破电脑屏幕的趋势，当然了，这仅是从缩放的角度来考虑的。因为一个向量，可乘以一个无限大或无限小的比例因子。而只有当模态参数乘以了输入，从而产生相应的响应才是绝对量。而这个绝对量也正是要测量的振动响应。而ODS直接用绝对量的时域响应或频域响应来显示变形，因此，ODS的振型是绝对量，而模态振型是相对量。

不管是模态分析还是ODS分析，都需要表征振型，因此，ODS也需要布置很多测点，然后依据这些测点建立用于表征ODS振型的几何模型。由于ODS也是测量结构在工作状态下的响应，因此，通常会把响应数据同时用于OMA和ODS分析。但二者有着本质的区别。OMA是模态分析方法，可以得到模态参数，频率、阻尼和振型，但ODS只能得到位于选择的频率处或时刻处的振型，没有阻尼信息。模态分析得到的是结构的固有属性，与激励无关；而ODS不是分析结构的固有属性，与激励相关。

由于ODS使用的是工作数据，因此，工作数据中除了受工作载荷激励起来的模态之外，可能还包含强迫响应，那么，在ODS振型中也会体现这一点。根据第一点，我们知道，结构的响应是各阶模态的线性叠加。因此，也可以将ODS响应用各阶模态来分解，从而确定各阶模态对响应的贡献量。模态贡献量是某阶模态引起的响应在总响应中的比重，也就是模态坐标。

3时域ODS

时域ODS是用时域数据来显示ODS振型，当光标停留在时域数据（可能是时域数据的包络）的某一时刻处时，用各个测点这个时刻的时域数据来显示振动动画，当然，这个时刻的ODS是各阶模态振型在这一时刻的叠加，如图2为飞机在1.11s处的ODS振型，从图中可以看出，ODS没有阻尼信息。

图2 1.11s处的ODS振型

4频域ODS

如果是使用频域数据，如频谱、自谱、互谱、FRF等频域数据，来显示ODS动画，则称为频域ODS。由于数据横轴为频率，因此，频域ODS表征的是结构在某一个频率处的变形。在这用一块方形的平板的前两阶弹性模态来说明频域ODS，平板前两阶模态如图3所示。

(a)第1阶弹性模态

(b)第2阶弹性模态

图2 平板的前2阶弹性模态

当光标位于FRF包络曲线的第1阶模态频率处时，如图3所示，可以看出FRF主要是由1阶和2阶模态的贡献组成，当然还有少量其他阶模态的贡献。系统的主要响应，不管是在时域还是频域，都是第1阶模态占主导，因此，ODS变形看起来非常像第1阶模态振型，但是还有少量第2阶模态和其他阶模态的贡献。

图3 第1阶模态处的ODS振型

当光标位于FRF包络曲线的第2阶模态频率处时，如图4所示，可以看出FRF主要是由1阶和2阶模态的贡献组成，当然还有少量其他阶模态的贡献。系统的主要响应，不管是在时域还是频域，都是第2阶模态占主导，因此，ODS变形看起来非常像第2阶模态振型，但是还有少量第1阶模态和其他阶模态的贡献。

图4 第2阶模态处的ODS振型

当我们测量RFR并进行模态参数估计时，实际上是确定单独1阶模态和单独2阶模态以及系统的其他阶模态各自对总FRF的贡献。对于工作数据，我们仅仅是考虑结构在某一特定频率处的响应，该响应为所有模态对系统总响应的线性组合。所以，现在我们能明白工作状态下的平板变形振型非常像第1阶模态振型，如果主要激励1阶模态。

当光标远离模态频率时，将会发生什么呢？让我们将光标停留在1阶与2阶频率中间（78Hz处），从这可以看出模态数据和工作数据之间的真实差异。图5给出了结构的ODS振型，初看起来，变形似乎不像以前我们认识的任何模态振型。但是如果观察时间足够长久，就会发现变形竟然含有部分第1阶扭转变形和部分第1阶弯曲变形，二者权重相当。所以工作变形主要是1阶和2阶模态振型的某种组合（是的，实际上还有其他阶在里面，但是1阶和2阶模态是ODS振型的主要参与者）。

图5 光标位于1阶和2阶之间

当我们实际采集工作数据时，不测量FRF，仅测量到了系统的输出频谱。如果仅考虑这些输出频谱，可能对于解释为什么工作数据看起非常像模态振型，还是不够清晰。但我们明白结构所受的工作载荷是宽频激励，能激起多阶模态时，通过理解每一阶模态对工作数据有怎样的贡献，明白所有模态对系统总响应的贡献就相当容易了。因此，实际上，工作变形与模态振型之间有很大的差别：工作变形是模态振型以某种线性方式的组合。

作者：谭祥军，仿真秀科普作者。