GNN（图神经网络）与计算力学的交叉研究
文一：
软组织力学的物理信息图神经网络仿真
摘要：
现代计算软组织力学模型有可能提供独特的、针对患者的诊断见解。然而，由于使用传统数值求解器进行力学模拟时产生的计算成本过高，这种模型在临床环境中的部署受到了限制。在临床相关的时间范围内获得结果的另一种方法是使用计算高效的代理模型，称为模拟器，代替数字模拟器。在这项工作中，我们提出了一个软组织力学的仿真框架，该框架以两种方式建立在传统方法的基础上。首先，我们使用图神经网络（GNN）进行仿真。GNN可以自然地处理给定患者的独特软组织几何形状，而不需要进行任何低阶近似。其次，模拟器是以物理知情的方式进行训练的，以最大限度地减少势能函数，这意味着训练不需要昂贵的数值模拟。我们提供的结果表明，我们的框架允许对一系列软组织力学模型进行高度准确的仿真，同时比模拟器更快地进行几个数量级的预测。
图：GNN模拟器使用三阶段编码-处理-解码方法将软组织体（在本例中为肝脏几何形状）的初始状态映射到其最终状态。
图：𝚃𝚠𝚒𝚜𝚝𝚒𝚗𝚐𝙲𝚞𝚋𝚎模型（MM）的样品仿真结果的中位数。
图：肝脏模型的样本外模拟结果中值（mm）。
图：均值迹线图(𝛱) 对于使用不同学习率的四个波束模型。
图：从零开始训练15000个时期的GNN的新LV几何形状的仿真结果的比较（参考），与训练12个时期的转移学习GNN（转移学习）和训练12个时代的随机初始化GNN（基线）。
文二：
基于GNN的机械系统逆向设计：桥接轨迹与机械设计
摘要：
在当今快速发展的景观中，砖石和混凝土浇筑等传统建筑技术无法满足当代设计的不断发展的需求，而当代设计需要多功能和适应性强的机械解决方案。然而，制定这种机制的既定方法是时间密集型的，往往无法实现预期的轨迹结果。鉴于这一挑战，本文提出了一种流线型和精确的轨道机构设计方法。这是通过多个深度学习预测模型的协同集成实现的，这些模型有助于揭示链接机制的组成部分与预期轨迹之间的复杂相互作用。为了建立一个坚实的基础，使用Rhino 3D建模软件制作了一个地面实况生成系统。该系统为生成基本数据奠定了基础，这些数据将用于模型的训练和测试。然后进行一系列全面的实验，以发掘能够生成符合严格设计要求的预测轨迹的解决方案。在复杂的StrandBeest结构上测试了所提出的框架的有效性，以评估其适应性。随后的定量和定性分析为拟议方法的效力提供了经验证据和有价值的见解。简言之，当与现有方法并置时，所提出的方法引入了一种创新的范式，用于以更足智多谋、更快的方式形成轨迹机构设计。这一努力不仅解决了当前的局限性，而且代表着在将效率和有效性引入这一研究和应用领域方面向前迈出了一步。
图：（a） Al Bahar塔的互动立面，以及（b）heatherwick工作室的滚桥。
图：拟议的管道包括四个步骤：（a）数据收集；（b） GNN模型设置；（c） 实验，以及；（d） 系统应用评估。
图：基于父图邻接矩阵的六杆机构变形子代的过程。
图：要消除的无效地面实况数据。
图：图形的旋转过程。
文三：
基于图神经网络的心脏力学仿真
摘要：
图神经网络（GNNs）的最新进展允许创建新的方法，以高保真度对复杂物理系统进行代理建模或仿真。然而，这种方法的成功还有待在软组织力学的背景下探索，这一研究领域近年来也取得了长足的发展。在将其应用于被动左心室力学建模之前，本工作通过引入一个基于多尺度、消息传递GNN的仿真框架对此进行了解释。通过数值实验表明，当与非线性有限元法（FEM）的结果进行比较时，所提出的方法具有很强的预测精度，并且显著优于基于全连接神经网络的替代仿真器。此外，与FEM相比，在预测时获得了大的计算增益。
图：GNN仿真示意图。模拟器利用三阶段编码-处理-解码框架将物理系统的初始状态映射到其最终状态。
图：可能需要大量的消息传递步骤来围绕密集的FE节点集传播信息。
图（a）显示了左心室的六面体FE网格结构以及RBM生成的肌纤维场，其中肌纤维方向从心内膜到心外膜平滑变化。图（b）显示了初始参考配置中示例左心室几何结构的心内膜和心外膜表面。面板（c）显示了模拟后变形的LV几何形状
文四：
关于力学信息模型在结构工程系统中的应用：图神经网络在结构分析中的应用
摘要：
本文研究了基于力学的人工智能在土木结构系统中的应用。结构分析是一种传统的实践，需要工程师来解决不同的现实问题。有几种方法可以用于这项任务，从“手工”计算到最近的先进有限元方法。然而，当结构变得复杂时，分析的成功可能会很复杂，通常需要很高的计算工作量和时间。为了应对这一挑战，传统的高要求方法可以得到新技术的支持，如机器学习工具。这种新范式旨在通过在直接阐述输入数据后定义所需输出来解决结构问题。目前的局限性之一是，这个问题背后的物理学往往被忽视了。为了解决这个问题，分辨率模型可以结合经验数据和可用的力学先验知识，以提高涉及物理机制的预测性能。本文提出了一种开发结构系统力学知情代理模型的方法，该模型利用输入的结构化数据来丰富力学系统的信息内容。然后，探讨了图神经网络（GNN）作为一种能够正确表示和嵌入结构系统（如特拉斯结构）知识的方法。所提出的方法的主要优点是为通常的基于黑匣子机器学习的模型提供了一种替代方法。事实上，在所提出的MISM中，为了获得所研究问题的基于物理的输出，结构系统的力学在代理模型定义中起着关键作用。对于手头的情况，从结构特征的知识开始，开发并使用MISM来学习系统的变形图。将该方法应用于二维和三维特拉斯结构，结果表明，该方法优于标准代理模型。
图：拟议方法的流程图。
图：简单特拉斯结构的图形表示示例：荷载条件为红色，起始结构模型为黑色，图形表示中的节点和边分别为蓝色和绿色。
图：GNN中组件的一般更新过程。
图：研究的GNN架构：a）拓扑结构1，b）拓扑结构2，c）拓扑结构3。
图：空间特拉斯案例研究：a）RM的可视化，b）考虑可视化节点坐标的图形表示。
文五：
利用图神经网络和神经算子技术进行高保真网格物理模拟
摘要：
开发快速准确的计算模型来模拟复杂的物理现象一直是一个持续的研究挑战。最近的研究表明，通过机器学习辅助方法预测各种身体结果的能力非常显著。然而，将目前通常针对特定问题制定的方法推广到其他更复杂或更广泛的sce-narios仍然具有挑战性。为了应对这一挑战，我们开发了具有增强可推广性的图神经网络（GNN）模型，该模型源自不同的GNN架构和神经算子技术。作为概念验证，我们使用我们的GNN模型来预测具有不同边界条件的三维固体力学问题的有限元模拟结果。结果表明，与有限元模拟相比，我们的GNN模型在预测结构的应力和变形轮廓方面实现了准确和稳健的性能。此外，嵌入神经算子的GNN方法能够以可推广的方式学习和预测各种固体力学问题，使其成为一种很有前途的替代建模方法。
图：有限元模型和数据生成工作流程。（a） 车轮模型的总体几何结构。（b） 车轮模型的前视图。（c） 荷载和边界条件的说明。
图：我们用于三维固体力学问题的GNN体系结构的说明。首先基于节点和边缘几何信息（G）、材料特性（M）和边界条件（BC）对网格结构进行编码。之后，通过消息传递（GNN模型的核心）更新编码信息，然后是解码模块，该解码模块将潜在信息传输到物理轮廓，例如应力（S）和位移（U）。
图：“原始数据集”测试数据中车轮设计应力预测的可视化。σ11、σ22和σ12分别显示在第一行、第二行和第三行。第一列显示了通过模拟获得的地面真实应力剖面，第二列表示GNN模型的输出预测。第三列是预测与实际情况之间的应力差异。该预测是根据我们的香草GNN模型生成的。轴上数字标签的单位为毫米。
