模拟固体开裂的数值方法：断裂相场法（fracture phase-field method）
文一：
裂缝变分一致相场各向异性损伤模型
摘要：
在脆性和准脆性固体中断裂的相场建模中，表征材料的非对称拉伸/压缩行为至关重要。现有的相场模型通常采用自由能密度的直观划分而不正确地捕捉裂纹边界条件，或者采用在失去变分一致性的情况下的特设混合公式。为了解决这个问题，本工作在脆性断裂和准脆性破坏的统一相场理论框架内提出了一个可变一致的相场各向异性损伤模型Wu[1，2]。与断裂的变分方法一致，采用了能量范数Wu和Cervera[3]中有效应力的正/负投影，最大限度地减少了驱动裂纹演化的储存能量的拉伸部分。自然出现了一个圆形的兰金标准来真实地描述脆性和准脆性固体的局部失效，而不需要特别的假设。应变局部化后恢复了混合模式粘结区模型，相关参数由约束拉伸下软化棒的解析解确定。有代表性的数值例子表明，该模型可以独立于网格离散化和长度尺度参数来捕捉固体中任意裂纹的扩展。值得注意的是，伪应力锁定并没有表现出来，这是出了名的伴随着经典的各向异性损伤模型。
图：具有尖锐裂纹/界面和几何正则化的开裂固体。在这里，眼睛和鼻子被视为嵌入熊面部（基质相）的不同相（未损坏的弹性夹杂物）。嘴部和不同相之间的界面都在几何上正则化为具有有限厚度的窄局部化带。
图：剪切下的单边缺口板：位移u*=0.02 mm时的损伤轮廓
文二：
断裂相场模拟
摘要：
断裂是工程材料最常见的失效模式之一。因此，防止开裂引起的失效是结构设计中的一个主要问题。裂缝的计算建模是一种不可或缺的工具，不仅可以预测裂缝结构的失效，还可以深入了解混凝土、岩石、陶瓷、金属和生物软组织等许多材料的裂缝过程。本章从以下方面对所谓的相场断裂/损伤模型（PFM）的文献进行了广泛的概述，特别是脆性和准脆性材料的准静态和动态断裂。PFMs是多种断裂方法的正则化版本，该方法推广了Griffith的脆性断裂理论。它们可以通过非常简单的实施来处理拓扑复杂的裂缝，如二维和三维的起始、交叉和分支裂缝。我们的目标之一是证明PFM越来越受欢迎。为此，讨论了理论和计算两个方面，并提出了用PFMs成功和失败解决的广泛的基准问题（准静态和动态脆性/内聚断裂）。还记录了有待进一步调查的未解决问题。
图：具有两个平行缺口的岩石样品：荷载-位移曲线以及裂纹模式与“45-2a-2a”几何形状实验的比较
图：动态裂纹分支: 不同时刻的裂纹模式对于牵引力 σ01=42.5 MPa
文三：
固体多物理裂缝的相场内聚区建模及其在Comsol Multiphysics中的开源实现
摘要
尽管纯力学问题中裂缝的相场模型很受欢迎，但它们在多物理问题中裂缝建模中的应用却很少被报道。这一方面可能归因于多物理现象所涉及的理论复杂性，另一方面也可能归因于这些耦合模型在自制平台中的繁琐实现。在这项工作中，相场内聚区模型（PF-CZM）被用作原型模型，以解决各种多物理问题中的断裂，例如热机械、化学机械、化学热机械、机电等。
相关的理论和数值方面被归类为模块化结构，并详细介绍了在软件平台Comsol Multiphysics中的开源实现。为了验证PF-CZM在多物理问题中的断裂及其数值实现，考虑了一些具有代表性的基准实例。不仅将定性的裂纹模式，而且将定量的整体响应与可用的实验测试数据进行了比较。研究发现，在所有考虑的多物理问题中，裂缝的典型特征都得到了很好的捕捉。此外，与纯力学对应物一样，预测的裂纹模式和整体响应对相场长度尺度不敏感，这使得PF-CZM有望在其他更复杂的多物理问题中对裂纹进行建模。
图：加热陶瓷板的淬火试验：对不同相场长度尺度参数的裂纹模式进行数值预测。
图：约束混凝土环试验：不同长度尺度参数下不同时刻裂纹相场的演变。
文四：
相场断裂的块体结构自适应网格细化和强形式弹性方法及
其在分层、裂纹分支和裂纹偏转中的应用
摘要
断裂是大多数复合材料工程结构中普遍存在的现象，也是导致灾难性失效的主要机制。在过去的几十年里，出现了许多建模和预测裂纹失效的方法。断裂的相场方法使用替代损伤场来模拟裂纹扩展，消除了对明确裂纹网格划分的艰巨需求。在这项工作中，提出了一种新的数值框架来实现非均质材料中的混合相场断裂。所提出的方法基于“无回流”方法，用于在块结构自适应网格细化（BSAMR）网格上以强形式求解线性弹性方程。BSAMR的使用实现了高效和可扩展的重新分级，便于使用时间子循环进行显式时间积分，并允许以最小的计算成本在裂纹边界进行超高细化。该方法适用于各种简单的非均质结构：层压板、波状界面和圆形夹杂物。在每种情况下，都会进行无量纲参数研究，以确定行为区域，从而改变问题的几何形状和相对断裂能量释放率。在层压板和波状界面的情况下，分层和断裂区域对应于简单的分析预测。对于圆形夹杂物，夹杂物的模量比以及分层能量释放率和问题几何形状都是变化的。在这种情况下，观察到了各种各样的行为，包括偏转、分裂、分层和纯断裂。
图：BSAMR多级细化方案示意图
图：内含物：选择裂纹行为的可视化。在图像网格中，每列三个图像对应于图9上的一个点。顶部图像对应于0.5的模量比（软夹杂物），中间的模量比为1.0（相同材料），底部的模量比是2.0（硬夹杂物）。方框轮廓颜色对应于分类（夹杂物断裂、分支、分层、基质断裂）。
文五：
超弹性材料大变形断裂的变节点自适应相场模型
摘要
在这项工作中，提出了一种自适应相场方法来模拟超弹性材料在大变形下的断裂。可变节点元素有助于自适应网格细化，可变节点元素可以灵活地用作所采用的四叉树网格中的过渡元素。为了控制自适应过程，我们提出了一种相场和能量网格细化的组合准则，其中能量部分利用了本工作中使用的AT1相场模型的应变能阈值。考虑了可压缩和不可压缩的新胡克模型，后者由平面应力条件强制执行，以简化实现。与可用的数值和实验参考数据以及固定的局部预细化网格相比，研究了几个具有代表性的例子来验证所提出的自适应相位场方法的准确性和效率。仿真结果表明，当相场启动时，网格细化准则的能量部分可以有效地防止延迟损伤演化。最后，模拟了含有夹杂物的超弹性复合材料的断裂过程，以证明所提出的方法在大变形下再现复杂失效现象的能力。
图：在具有过渡元素的四叉树网格方案下，由相场和能量准则相结合控制的自适应网格细化：（a）在网格细化之前；（b） 网格细化后；（c） 分层四叉树结构。
图：张力作用下的竹筒形预裂试样。不同加载阶段的相位场轮廓：（a）-（e）在未变形配置中，具有自适应细化网格图；（f） –（j）在没有网格图的相应变形配置中。请注意，以下变形配置中不使用放大倍数。
图：含有刚性夹杂物的超弹性复合材料。不同加载阶段的相位场轮廓：（a）-（e）在未变形配置中，具有自适应细化网格图；（f） –（j）在没有网格图的相应变形配置中。（k） –（o）实验结果
