显式增量步长的秘密！3D 连续介质中的波传播

3D 连续介质中的波传播速度：

与杆的比较：

稳定增量时间步长：

材料 (ν = 0.5): α –> 0

二维连续体中的波传播速度：

（二维应力状态）

与杆的比较：

• 实体元素：c 3D 连续体

• 壳单元：c 2D-连续体

• 梁和桁架：C 杆

评论：

• 与二维和三维连续体相比，杆 c 杆的波传播速度具有最小值。

• 膜变形的波传播速度决定了壳和梁单元的临界时间步长。

梁和桁架单元的时间步长控制

对于 Hughes-Liu 梁和桁架单元，时间步长由下式给出：

其中 L 是元件的长度，c 是声速：

对于 Belytschko 梁，使用由纵向声速给出的时间步长，除非由 [Belytschko and Tsay 1982] 给出的与弯曲相关的时间步长决定

较小，其中 I 和 A 分别是惯性矩和横截面积的最大值。

时间步长的特征长度 lc

扭曲元素：

可以通过 *CONTROL_TIMESTEP 变量 ISDO（控制卡 9，第 21-30 列）选择多种替代方案，例如：

其中，对于四边形壳单元，β = 0；对于三角形壳单元，β = 1。

实体壳单元的时间步长控制

对于实体壳单元，临界时间步长 Δ t e 计算如下

其中，V e 为单元体积，A emax 为最大边面积，c 为平面应力声速

弹簧单元的临界时间步长

问题：没有波传播速度 c 来计算临界时间步长。

动机：考虑节点质量为 m 1 和 m 2 的弹簧的自由振动

回想一下杆的临界时间步长：