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搞CAE分析的孩子不容易,麻烦您,非线性,请收敛

5年前浏览4579

压力容器相关的分析设计内容经常会遇到一些非线性的情况,比如几何非线性,材料非线性,以及接触非线性。

那么,什么是线性和非线性?

这是**群或QQ群常常被提及的问题之一,也常常被人建议去百度,今天我老生常谈一回,知道的同学当作复习一遍,不知道的同学记得收藏反复看啊,下次如果有人提问,记得直接分享我的文章给他们自己看。

线性:力和位移之间满足胡克定律:{F}=[K]{X} (其中[K]为常量),变形会随着力的增加而成倍增加。

非线性:应力和应变公式中的刚度[K]依赖位移{X},不再是常量,因此{F}=[K(X)]{X}。

以下几个例子来对这几种非线性进行解释:

1、几何非线性

外压容器的非线性屈曲,屈曲计算常用特征值屈曲(Eigenvalue Bucking),特征值屈曲的计算相对简单,效率也非常高,但是对于复杂模型计算精度较差,workbench中并无非线性屈曲的模块,因此需要进行一些操作,并且增加命令流给模型增加初始缺陷,这样的计算满足几何非线性的屈曲分析,计算的结果精度相对较高。

增加10%初始缺陷命令流如下:

/prep7

upgeom,0.1,1,1,bb,rst

/solu

图1 筒体非线性屈曲分析

图2 筒体非线性屈曲分析压力-时间曲线

2、材料和几何非线性:

深冷储罐内容器的奥氏体不锈钢应变强化应力分析,由于试验压力高于罐子能承受的屈服极限,罐体进入塑性变形阶段,压力卸载以后,罐体局部出现残余应力,变形也无法恢复,出现永久变形。由于材料设置时采用了简化后的双线性不锈钢材料曲线Stainless steel NL,因此该计算属于材料非线性。

图3双线性不锈钢材料曲线

图4奥氏体不锈钢内容器应变强化压力试验应力分布云图

图5奥氏体不锈钢内容器应变强化泄压后残余应力分布云图

3、接触非线性

快开盲板是过滤器,收发球筒等设备的重要部件之一,由于开启的次数通常少于标准要求,通常可以免除对于盲板的疲劳分析计算。卡箍式快开盲板,通常快开盲板采用三瓣卡箍,利用卡箍与法兰之间的静摩擦接触密封,锁环式快开盲板利用卡环与盲板之间静摩擦接触密封。

图6卡箍式快开盲板应力分析云图

图7锁环式快开盲板应力分析云图

到底非线性分析如何迭代,请看以下内容,以下内容引自ANSYS非线性分析培训资料:

在Newton-Raphson 法中, 第一次迭代施加全载荷Fa, 结果为 x1. 通过位移可计算内力F1 ,如果 Fa ¹ F1, 系统就不平衡。因此,就要利用当前条件计算新的刚度矩阵(红线的斜率)。

Fa - F1 之差就是不平衡力或残余力. 残余力必须足够很小才能使求解收敛.

重复上述过程直到 Fa = Fi. 在这个例子中,通过4次迭代系统平衡,求解收敛。

图8 非线性迭代

workbench通过自动确定载荷步数、子步数以及平衡迭代等,自动进行非线性求解 。在分析过程中,如果计算出现收敛困难,将会自动二分求解。这意味着计算将以更小的增量施加载荷(更多的子步),通常这对收敛困难问题很有效,因为当施加一个很小的载荷时, 响应会更容易收敛。最后将求解最终的总载荷 。

对于非线性的求解,是一个漫长而复杂的过程,反复的迭代计算,磨的就是分析设计人员的耐心。如何判断计算过程到底有没有收敛,除了Force Convergence,那就是时间,如果看了一部电视剧之后还没有计算结束,那么好像有可能没有收敛哦。

搞分析的孩子不容易,所以,麻烦您,非线性,请收敛。~ 

作者简介:孙捷飞,仿真秀科普作者,A1、A2、C2、C3级压力容器审核员,从事固定、移动式压力容器设计审核工作。

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首次发布时间:2019-04-29
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