二阶微分方程的matlab解法，以动力学方程为例

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过冷水最近有接触一点点动力学的知识。作为动力学入门，当然的会解动力学方程了。于是本期过冷就教大家解动力学微分方程。

上图是两个小车通过弹簧链接起来的做来回摆动运动。应用拉克朗日方程建立系统的运动微分方程：

    需要二阶微分方程组转化为一阶微分方程组：

    根据得到的一阶微分方程组进行差微分求解就可以解得x₁、x₂随时间的变换。采用差分法就可以得到小车的运动轨迹

具体代码为：

x_chuzh1=[0;0.2;0;0];
c1=0.1;
c2=0.4;
k1=2;
k2=3;
m1=4;
m2=6;
[t,x]=ode45('dyna',[0,50],x_chuzh1,[],m1,m2,c1,c2,k1,k2);
plot(t,x(:,4),'--b');
hold on
set(gca,'FontSize',10,'Fontname','Times New Roman');
function xp=dyna(t,x,***,m1,m2,c1,c2,k1,k2)
xp=zeros(4,1);
xp(1)=x(2);
xp(2)=-(c1/m1)*(x(2)-x(4))-(k1/m1)*(x(1)-x(3));
xp(3)=x(4);
xp(4)=-(c1/m2)*(x(4)-x(2))-(k1/m2)*(x(3)-x(1))-(c2/m2)*x(4)-(k2/m2)*(x(3)-x(1))-(k2/m2)*x(3);
end

        其实动力学方程本质上就是解微分方程的问题，不是很复杂，本期需要注意的是ode45函数可以直接识别自定义的方程组。根据该思路过冷水就可以尝试封闭小盒中的粒子自由运动了。最近过冷水会持续和大家分享有关动力学的知识，感兴趣的请持续关系过冷水的推文。

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